Finite Group Databasebeta

← #11713151

Subgroups — #11713151

Order 768.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1020C212yesmaximal, complemented
2C4×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73081C212yesmaximal, complemented
4#72991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23595—31nomaximal, Sylow
7C2×#1020C2212yes—
8C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
9#5936C2212yes—
10#5912—41nomaximal
11C2×#120⋊C3C2211yescharacteristic
12#379⋊C3C2211yescharacteristic
13#3459—31no—
14C4×#120—32no—
15C4×#120D311yescharacteristic, complemented
16#2062—31no—
17#2044—31no—
18#2044—32no—
19#2029—31no—
20#2021—31no—
21#2021—32no—
22C4×#99—32no—
23C4×#99—31no—
24C2×C22⋊A4C2311yescharacteristic
25#1020—22no—
26C2×C4×A4—41no—
27GL(2,ℤ/4)—42no—
28C4⋊S4—41no—
29C4×S4—42no—
30C4×S4—82no—
31A4⋊Q8—41no—
32#120⋊C3—21no—
33C24×C4C2×D311yescharacteristic
34#543—31no—
35#539—62no—
36#539—61no—
37#538—62no—
38#538—61no—
39#534—32no—
40#534—31no—
41#529—62no—
42#529—61no—
43#525—62no—
44#525—61no—
45C2×#120—32no—
46C2×#120C2×D311yescharacteristic
47C2×C4×D4—32no—
48C2×C4×D4—31no—
49C2×C4×D4—62no—
50C2×#99—32no—
51C2×#99—32no—
52C2×#99—32no—
53#386—31no—
54#386—32no—
55#386—62no—
56#385—31no—
57#385—32no—
58#385—62no—
59#379—32no—
60#379C2×D311yescharacteristic
61C4×C22⋊C4—31no—
62C4×C22⋊C4—32no—
63C4×C22⋊C4—62no—
64#342—32no—
65#342—31no—
66#342—32no—
67#342—31no—
68C22⋊A4#4111yescharacteristic, complemented
69C22×A4—41no—
70C2×S4—42no—
71C2×S4—82no—
72#235—161no—
73C4×A4—41no—
74C4×A4—41no—
75C4×A4—82no—
76SL(2,ℤ/4)—42no—
77SL(2,ℤ/4)—82no—
78C25C22×D311yescharacteristic
79C2×#41—61no—
80C22×D4—32no—
81C22×D4—31no—
82C22×D4—62no—
83C23×C4—31no—
84C23×C4—32no—
85C23×C4—31no—
86C23×C4—62no—
87C23×C4—62no—
88C23×C4S411yescharacteristic, complemented
89#126—62no—
90#126—62no—
91#126—62no—
92#125—61no—
93#125—62no—
94#124—61no—
95#124—62no—
96#123—62no—
97#123—62no—
98#123—62no—
99#123—62no—
100#123—62no—
101#123—62no—
102C22⋊Q8—62no—
103C22⋊Q8—62no—
104C22⋊Q8—61no—
105C22⋊Q8—61no—
106C22⋊Q8—62no—
107C22⋊Q8—61no—
108#121—62no—
109#121—62no—
110#121—61no—
111#121—61no—
112#121—62no—
113#121—61no—
114#120—21no—
115#120—61no—
116#120—64no—
117#120—62no—
118#120—62no—
119#120—62no—
120#120—62no—
121#120—62no—
122C4×Q8—61no—
123C4×D4—62no—
124C4×D4—62no—
125C4×D4—62no—
126C4×D4—62no—
127C4×D4—62no—
128C4×D4—62no—
129C4×D4—61no—
130C4×D4—62no—
131C4×D4—122no—
132C4×D4—122no—
133C4×D4—122no—
134C4×D4—122no—
135#117—61no—
136#117—62no—
137C2×C4⋊C4—32no—
138C2×C4⋊C4—31no—
139C2×C4⋊C4—62no—
140C2×C22⋊C4—31no—
141C2×C22⋊C4—32no—
142C2×C22⋊C4—32no—
143C2×C22⋊C4—32no—
144C2×C22⋊C4—31no—
145C2×C22⋊C4—31no—
146C2×C22⋊C4—31no—
147C2×C22⋊C4—32no—
148C2×C22⋊C4—62no—
149C2×C22⋊C4—62no—
150C2×C22⋊C4—62no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C42—32no—
153C2×C42—31no—
154C2×C42—62no—
155#99—64no—
156#99—64no—
157#99—64no—
158#95—61no—
159#95—62no—
160#95—62no—
161#95—62no—
162C2×A4—41no—
163C2×A4—82no—
164C2×A4—81no—
165S4—82no—
166S4—84no—
167C2×C3×C4—161no—
168#67—162no—
169D12—161no—
170C4×D3—162no—
171Dic6—161no—
172C24—31no—
173C24—31no—
174C24—32no—
175C24—62no—
176C24—62no—
177C24#23511yescharacteristic, complemented
178C24C2×S411yescharacteristic
179#41—241no—
180#41—241no—
181C2×Q8—61no—
182C2×Q8—61no—
183C2×D4—61no—
184C2×D4—61no—
185C2×D4—62no—
186C2×D4—62no—
187C2×D4—62no—
188C2×D4—62no—
189C2×D4—62no—
190C2×D4—62no—
191C2×D4—62no—
192C2×D4—64no—
193C2×D4—64no—
194C2×D4—62no—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—61no—
197C2×D4—61no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—122no—
200C2×D4—122no—
201C2×D4—122no—
202C2×D4—122no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—32no—
205C22×C4—32no—
206C22×C4—31no—
207C22×C4—32no—
208C22×C4—31no—
209C22×C4—32no—
210C22×C4—32no—
211C22×C4—31no—
212C22×C4—61no—
213C22×C4—62no—
214C22×C4—61no—
215C22×C4—62no—
216C22×C4—62no—
217C22×C4—62no—
218C22×C4—62no—
219C22×C4—62no—
220C22×C4—62no—
221C22×C4—62no—
222C22×C4—121no—
223C22×C4—121no—
224C22×C4—122no—
225C22×C4—122no—
226C22×C4—122no—
227C22×C4—122no—
228C22×C4C2×S411yescharacteristic
229C22×C4C2×S411yescharacteristic
230C4⋊C4—62no—
231C4⋊C4—62no—
232C4⋊C4—62no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—62no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—62no—
237C4⋊C4—62no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—62no—
241C4⋊C4—122no—
242C4⋊C4—122no—
243C22⋊C4—34no—
244C22⋊C4—32no—
245C22⋊C4—62no—
246C22⋊C4—62no—
247C22⋊C4—62no—
248C22⋊C4—62no—
249C22⋊C4—62no—
250C22⋊C4—62no—
251C22⋊C4—64no—
252C22⋊C4—64no—
253C22⋊C4—62no—
254C22⋊C4—62no—
255C22⋊C4—62no—
256C22⋊C4—62no—
257C22⋊C4—62no—
258C22⋊C4—62no—
259C22⋊C4—62no—
260C22⋊C4—61no—
261C22⋊C4—62no—
262C22⋊C4—62no—
263C22⋊C4—62no—
264C22⋊C4—122no—
265C22⋊C4—122no—
266C22⋊C4—122no—
267C22⋊C4—122no—
268C22⋊C4—122no—
269C22⋊C4—122no—
270C42—62no—
271C42—61no—
272C42—61no—
273C42—62no—
274C42—122no—
275C42—122no—
276C22×C3—161no—
277C2×D3—162no—
278A4—41no—
279A4—82no—
280C3×C4—161no—
281C3×C4—161no—
282Dic3—162no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—32no—
286C23—32no—
287C23—31no—
288C23—31no—
289C23—62no—
290C23—62no—
291C23—61no—
292C23—62no—
293C23—61no—
294C23—62no—
295C23—62no—
296C23—62no—
297C23—62no—
298C23—62no—
299C23—121no—
300C23—121no—
301C23—122no—
302C23—122no—
303C23—122no—
304C23—122no—
305C23C22×S411yescharacteristic
306Q8—241no—
307Q8—241no—
308D4—124no—
309D4—122no—
310D4—122no—
311D4—122no—
312D4—122no—
313D4—122no—
314D4—124no—
315D4—124no—
316D4—124no—
317D4—122no—
318D4—241no—
319D4—242no—
320D4—242no—
321D4—241no—
322C2×C4—31no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—32no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—62no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—62no—
329C2×C4—62no—
330C2×C4—62no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—62no—
333C2×C4—62no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—64no—
336C2×C4—62no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—122no—
343C2×C4—122no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—122no—
346C2×C4—122no—
347C2×C4—122no—
348C2×C4—122no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—122no—
351C2×C4—122no—
352C2×C4—122no—
353C2×C4—122no—
354C2×C4—122no—
355C2×C4—242no—
356C2×C3—161no—
357C2×C3—321no—
358D3—322no—
359C22—22no—
360C22—31no—
361C22—31no—
362C22—32no—
363C22—32no—
364C22—41no—
365C22—62no—
366C22—62no—
367C22—62no—
368C22—62no—
369C22—62no—
370C22—121no—
371C22—121no—
372C22—122no—
373C22—121no—
374C22—121no—
375C22—122no—
376C22—122no—
377C22—122no—
378C22—124no—
379C22—122no—
380C22—242no—
381C22#591211yescharacteristic
382C4—31no—
383C4—41no—
384C4—62no—
385C4—122no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C4—122no—
389C4—124no—
390C4—122no—
391C4—242no—
392C4#1020⋊C211yescharacteristic
393C3—161noSylow
394C2—31no—
395C2—31no—
396C2—62no—
397C2—62no—
398C2—81no—
399C2—242no—
400C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊A4C23
Frattini, socleC23C22×S4
FittingC4×#120D3
hypocenterC22⋊A4#41
LCSG ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#1020C2semidirect
2. C4×#120⋊C3C2semidirect
3. #73081C2semidirect
4. #72991C2semidirect
5. #72989C2semidirect
15. C4×#120D3semidirect
68. C22⋊A4#41semidirect
88. C23×C4S4semidirect
177. C24#235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10202
C4×#120⋊C32
#730812
#729912
#729892
#235953
#59124