Finite Group Databasebeta

← #11713166

Subgroups — #11713166

Order 768.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5421C212yesmaximal, complemented
4#73151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73065C212yesmaximal, complemented
6#23866—31nomaximal, Sylow
7C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#986—22no—
10C2×#986—24no—
11C22×GL(2,𝔽3)C2212yes—
12#548⋊C3—22no—
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
14#5421—24no—
15C2×#859C2212yescomplemented
16#4960—41nomaximal
17C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
18C2×#548D311yescharacteristic, complemented
19C2×#448—32no—
20C2×#450—31no—
21#2408—31no—
22#2012—32no—
23#1999—32no—
24#1894—31no—
25#1880—32no—
26#1870—31no—
27#1788—31no—
28C22×#67—42no—
29C22×D12—41no—
30C2×#41⋊C3—22no—
31C2×#41⋊C3D412yescomplemented
32C22×SL(2,𝔽3)—22no—
33C22×SL(2,𝔽3)—21no—
34C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35#986—28no—
36C2×GL(2,𝔽3)—22no—
37C2×GL(2,𝔽3)—22no—
38C2×GL(2,𝔽3)D414yescomplemented
39C2×C3×C22⋊C4—41no—
40C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
41C4×SL(2,𝔽3)—21no—
42#859—22no—
43C3⋊#95—41no—
44C22×#41C2×D311yescharacteristic
45C23×Q8C2×D311yescharacteristic
46C23×D4—31no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
51C22×SD16—32no—
52C22×SD16—32no—
53C22×D8—32no—
54C22×M16—31no—
55#548—22no—
56#548—62no—
57C2×#124—31no—
58C2×C22⋊Q8—31no—
59C2×#121—31no—
60C2×#121—32no—
61C2×#120—61no—
62C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
63C2×C4×D4—31no—
64#450—64no—
65#448—64no—
66#448—64no—
67C2×#103—32no—
68C2×#103—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×#102—32no—
71C2×C22⋊C8—31no—
72C2×C22⋊C8—32no—
73#394—61no—
74#392—61no—
75#390—32no—
76#380—31no—
77#379—61no—
78#340—32no—
79#336—32no—
80C24×C3—41no—
81C23×D3—42no—
82C22×C3×C4—41no—
83C22×C3×C4—41no—
84C2×#67—84no—
85C2×#67—84no—
86C2×#67—84no—
87C22×Dic3—42no—
88C2×D12—82no—
89C2×D12—84no—
90#41⋊C3—22no—
91C2×SL(2,𝔽3)—41no—
92C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
93C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
94GL(2,𝔽3)—24no—
95C3×C22⋊C4—82no—
96(C2×D3)⋊C4—84no—
97C25—61no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—32no—
100C2×#41—62no—
101C2×#41#6712yescomplemented
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—31no—
105C22×Q8—61no—
106C22×Q8—62no—
107C22×Q8C22×D311yescharacteristic
108C22×D4—31no—
109C22×D4—32no—
110C22×D4—31no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—62no—
113C22×D4—64no—
114C22×D4—62no—
115C22×D4—61no—
116C22×D4—122no—
117C23×C4—31no—
118C23×C4—31no—
119AGL(1,ℤ/8)—68no—
120AGL(1,ℤ/8)—68no—
121AGL(1,ℤ/8)—616no—
122C2×SD16—34no—
123C2×SD16—34no—
124C2×SD16—62no—
125C2×SD16—62no—
126C2×SD16—62no—
127C2×SD16—62no—
128C2×SD16—64no—
129C2×SD16—64no—
130C2×SD16—122no—
131C2×D8—64no—
132C2×D8—64no—
133C2×D8—64no—
134C2×M16—64no—
135C2×M16—62no—
136C22×C8—32no—
137C22×C8—32no—
138#124—62no—
139#124—62no—
140C22⋊Q8—34no—
141C22⋊Q8—62no—
142#121—62no—
143#121—62no—
144#121—64no—
145#121—122no—
146#120—124no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—61no—
149C4×D4—62no—
150C4×D4—62no—
151C2×C4⋊C4—31no—
152C2×C4⋊C4—31no—
153C2×C4⋊C4—32no—
154C2×C22⋊C4—31no—
155C2×C22⋊C4—61no—
156C2×C22⋊C4—62no—
157C2×C22⋊C4—62no—
158C2×C22⋊C4—61no—
159C2×C22⋊C4—62no—
160C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
161C2×C42—31no—
162#103—64no—
163#103—62no—
164#103—62no—
165#102—64no—
166#102—122no—
167C22⋊C8—64no—
168C22⋊C8—62no—
169#95—61no—
170C23×C3—42no—
171C23×C3—41no—
172C23×C3—81no—
173C23×C3—82no—
174C23×C3—82no—
175C23×C3—81no—
176C22×D3—44no—
177C22×D3—82no—
178C22×D3—82no—
179C22×D3—82no—
180C22×D3—82no—
181C22×D3—82no—
182C22×D3—82no—
183C2×C3×C4—42no—
184C2×C3×C4—82no—
185C2×C3×C4—81no—
186C2×C3×C4—82no—
187#67—816no—
188C2×Dic3—44no—
189C2×Dic3—82no—
190C2×Dic3—82no—
191D12—88no—
192SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic, complemented
193C24—31no—
194C24—62no—
195C24—122no—
196C24—124no—
197C24—122no—
198C24—122no—
199C24—242no—
200C24C2×S411yescharacteristic
201#41—22no—
202#41—62no—
203#41—64no—
204#41—122no—
205C2×Q8—32no—
206C2×Q8—31no—
207C2×Q8—32no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—62no—
210C2×Q8—62no—
211C2×Q8—61no—
212C2×Q8—122no—
213C2×Q8—122no—
214C2×Q8—121no—
215C2×Q8D3×D412yes—
216C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
217C2×D4—32no—
218C2×D4—34no—
219C2×D4—62no—
220C2×D4—62no—
221C2×D4—62no—
222C2×D4—62no—
223C2×D4—62no—
224C2×D4—62no—
225C2×D4—61no—
226C2×D4—62no—
227C2×D4—68no—
228C2×D4—62no—
229C2×D4—62no—
230C2×D4—124no—
231C2×D4—128no—
232C2×D4—121no—
233C2×D4—124no—
234C2×D4—124no—
235C2×D4—124no—
236C2×D4—122no—
237C2×D4—242no—
238C22×C4—31no—
239C22×C4—32no—
240C22×C4—32no—
241C22×C4—31no—
242C22×C4—31no—
243C22×C4—62no—
244C22×C4—62no—
245C22×C4—62no—
246C22×C4—61no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—62no—
249C22×C4—62no—
250C22×C4C2×S411yescharacteristic
251C22×C4C2×S411yescharacteristic
252SD16—64no—
253SD16—64no—
254SD16—64no—
255SD16—64no—
256SD16—128no—
257D8—616no—
258M16—68no—
259C2×C8—34no—
260C2×C8—62no—
261C2×C8—62no—
262C2×C8—62no—
263C2×C8—62no—
264C2×C8—62no—
265C4⋊C4—32no—
266C4⋊C4—61no—
267C4⋊C4—62no—
268C4⋊C4—62no—
269C4⋊C4—62no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—62no—
272C22⋊C4—64no—
273C22⋊C4—124no—
274C22⋊C4—124no—
275C22⋊C4—122no—
276C22⋊C4—242no—
277C42—61no—
278C42—61no—
279C22×C3—42no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—42no—
283C22×C3—41no—
284C22×C3—84no—
285C22×C3—82no—
286C22×C3—161no—
287C22×C3—162no—
288C22×C3—161no—
289C2×D3—84no—
290C2×D3—84no—
291C2×D3—84no—
292C2×D3—162no—
293C2×D3—162no—
294C2×D3—162no—
295C2×D3—162no—
296C3×C4—82no—
297C3×C4—161no—
298Dic3—84no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—32no—
304C23—62no—
305C23—61no—
306C23—61no—
307C23—62no—
308C23—64no—
309C23—128no—
310C23—122no—
311C23—122no—
312C23—122no—
313C23—122no—
314C23—122no—
315C23—122no—
316C23—244no—
317C23—244no—
318C23—248no—
319C23—248no—
320C23#98612yescomplemented
321C23C22×S411yescharacteristic
322Q8—32no—
323Q8—31no—
324Q8—61no—
325Q8—64no—
326Q8—121no—
327Q8—121no—
328Q8#93711yescharacteristic
329D4—62no—
330D4—62no—
331D4—64no—
332D4—64no—
333D4—128no—
334D4—122no—
335D4—122no—
336D4—122no—
337D4—124no—
338D4—248no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—32no—
343C2×C4—32no—
344C2×C4—31no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—62no—
347C2×C4—64no—
348C2×C4—62no—
349C2×C4—62no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—122no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—122no—
358C2×C4—122no—
359C2×C4—122no—
360C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
361C8—64no—
362C8—122no—
363C2×C3—41no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—42no—
366C2×C3—42no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—162no—
369D3—164no—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—62no—
376C22—62no—
377C22—62no—
378C22—122no—
379C22—122no—
380C22—124no—
381C22—124no—
382C22—124no—
383C22—2416no—
384C22—242no—
385C22—242no—
386C22—242no—
387C22—242no—
388C22D4×S412yes—
389C22C2×#98611yescharacteristic
390C22#592311yescharacteristic
391C22#592612yes—
392C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—31no—
395C4—32no—
396C4—31no—
397C4—41no—
398C4—121no—
399C4—121no—
400C4—242no—
401C3—41noSylow
402C2—42no—
403C2—122no—
404C2—244no—
405C2#8538212yes—
406C2#8538412yes—
407C2#8549311yescharacteristic
408C2#8552311yescharacteristic
409C2#8554011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×#548D3
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#986C2semidirect
2. C2×#548⋊C3C2semidirect
3. C2×#5421C2semidirect
4. #73151C2semidirect
5. #73065C2semidirect
8. C23×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C2×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×#859C22semidirect
18. C2×#548D3semidirect
31. C2×#41⋊C3D4semidirect
38. C2×GL(2,𝔽3)D4semidirect
101. C2×#41#67semidirect
192. SL(2,𝔽3)#120semidirect
320. C23#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9862
C2×#548⋊C32
C2×#54212
#731512
#730652
#238663
#49604