Finite Group Databasebeta

← #11713167

Subgroups — #11713167

Order 768.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5419C212yesmaximal, complemented
4#73151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73061C212yesmaximal, complemented
6#23867—31nomaximal, Sylow
7C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×#984—22no—
10C2×#984—24no—
11C22×#226C2212yes—
12#548⋊C3—22no—
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5419—24no—
15C2×#859C2212yes—
16#4947—41nomaximal
17C22×#137—31no—
18C2×#548D311yescharacteristic
19C2×#451—31no—
20C2×#451—32no—
21#2409—31no—
22#2015—32no—
23#2000—32no—
24#1894—31no—
25#1878—32no—
26#1870—31no—
27#1788—31no—
28C22×Dic6—41no—
29C2×#41⋊C3—22no—
30C2×#41⋊C3D412yes—
31C22×SL(2,𝔽3)—22no—
32C22×SL(2,𝔽3)—21no—
33C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34#984—28no—
35C2×#226—22no—
36C2×#226—22no—
37C2×#226D414yescomplemented
38C2×C3×C22⋊C4—41no—
39C2×#217—42no—
40C4×SL(2,𝔽3)—21no—
41#859—22no—
42C3⋊#95—42no—
43C3⋊#95—41no—
44C22×#41C2×D311yescharacteristic
45C23×Q8—31no—
46C23×Q8C2×D311yescharacteristic
47C2×#137—64no—
48C2×#137—64no—
49C2×#137—62no—
50C2×#137—62no—
51C22×Q16—32no—
52C22×Q16—32no—
53C22×SD16—32no—
54C22×M16—31no—
55#548—22no—
56#548—62no—
57C2×#124—31no—
58C2×C22⋊Q8—31no—
59C2×C22⋊Q8—32no—
60C2×#121—31no—
61C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
62C2×C4×D4—31no—
63#451—64no—
64#451—64no—
65#451—64no—
66C2×#103—32no—
67C2×#103—32no—
68C2×#103—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×C22⋊C8—32no—
71C2×C22⋊C8—31no—
72#395—61no—
73#393—61no—
74#391—32no—
75#386—61no—
76#385—61no—
77#380—31no—
78#340—32no—
79#336—32no—
80C24×C3—41no—
81C22×C3×C4—41no—
82C22×C3×C4—41no—
83C22×Dic3—42no—
84C22×Dic3—42no—
85C2×Dic6—84no—
86C2×Dic6—82no—
87#41⋊C3—22no—
88C2×SL(2,𝔽3)—41no—
89C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
90C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91#226—24no—
92C3×C22⋊C4—82no—
93#217—84no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—32no—
96C2×#41—62no—
97C2×#41#6712yes—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—31no—
101C22×Q8—32no—
102C22×Q8—62no—
103C22×Q8—62no—
104C22×Q8—61no—
105C22×Q8—61no—
106C22×Q8—62no—
107C22×Q8—64no—
108C22×Q8—122no—
109C22×Q8C22×D311yescharacteristic
110C22×D4—31no—
111C22×D4—31no—
112C23×C4—31no—
113C23×C4—31no—
114C23×C4—61no—
115#137—68no—
116#137—68no—
117#137—616no—
118C2×Q16—34no—
119C2×Q16—34no—
120C2×Q16—62no—
121C2×Q16—62no—
122C2×Q16—62no—
123C2×Q16—62no—
124C2×Q16—64no—
125C2×Q16—64no—
126C2×Q16—122no—
127C2×SD16—64no—
128C2×SD16—64no—
129C2×SD16—64no—
130C2×M16—64no—
131C2×M16—62no—
132C22×C8—32no—
133C22×C8—32no—
134#124—62no—
135#124—62no—
136C22⋊Q8—34no—
137C22⋊Q8—62no—
138C22⋊Q8—64no—
139C22⋊Q8—122no—
140#121—62no—
141#121—62no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—61no—
144C4×D4—62no—
145C4×D4—62no—
146C2×C4⋊C4—31no—
147C2×C4⋊C4—31no—
148C2×C4⋊C4—32no—
149C2×C4⋊C4—62no—
150C2×C22⋊C4—31no—
151C2×C22⋊C4—61no—
152C2×C22⋊C4—61no—
153C2×C22⋊C4—62no—
154C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
155C2×C42—31no—
156#103—64no—
157#103—64no—
158#103—62no—
159#103—62no—
160#102—122no—
161C22⋊C8—64no—
162C22⋊C8—62no—
163#95—62no—
164#95—61no—
165#95—62no—
166C23×C3—42no—
167C23×C3—41no—
168C23×C3—82no—
169C23×C3—81no—
170C23×C3—81no—
171C23×C3—82no—
172C2×C3×C4—42no—
173C2×C3×C4—82no—
174C2×C3×C4—81no—
175C2×C3×C4—82no—
176C2×Dic3—44no—
177C2×Dic3—82no—
178C2×Dic3—82no—
179C2×Dic3—82no—
180C2×Dic3—82no—
181C2×Dic3—82no—
182Dic6—88no—
183SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
184C24—31no—
185C24C2×S411yescharacteristic
186#41—22no—
187#41—62no—
188#41—64no—
189#41—122no—
190C2×Q8—32no—
191C2×Q8—31no—
192C2×Q8—32no—
193C2×Q8—34no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—62no—
196C2×Q8—62no—
197C2×Q8—62no—
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8—62no—
200C2×Q8—62no—
201C2×Q8—62no—
202C2×Q8—62no—
203C2×Q8—68no—
204C2×Q8—124no—
205C2×Q8—128no—
206C2×Q8—124no—
207C2×Q8—122no—
208C2×Q8—122no—
209C2×Q8—122no—
210C2×Q8—121no—
211C2×Q8D3×D412yes—
212C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
213C2×D4—32no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—61no—
217C2×D4—62no—
218C2×D4—62no—
219C2×D4—121no—
220C22×C4—31no—
221C22×C4—32no—
222C22×C4—32no—
223C22×C4—31no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—62no—
226C22×C4—62no—
227C22×C4—62no—
228C22×C4—61no—
229C22×C4—61no—
230C22×C4—62no—
231C22×C4—62no—
232C22×C4—62no—
233C22×C4—124no—
234C22×C4—122no—
235C22×C4C2×S411yescharacteristic
236C22×C4C2×S411yescharacteristic
237Q16—64no—
238Q16—64no—
239Q16—64no—
240Q16—64no—
241Q16—128no—
242SD16—616no—
243M16—68no—
244C2×C8—34no—
245C2×C8—62no—
246C2×C8—62no—
247C2×C8—62no—
248C2×C8—62no—
249C2×C8—62no—
250C4⋊C4—32no—
251C4⋊C4—61no—
252C4⋊C4—62no—
253C4⋊C4—62no—
254C4⋊C4—62no—
255C4⋊C4—124no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—62no—
258C22⋊C4—64no—
259C22⋊C4—124no—
260C22⋊C4—122no—
261C42—61no—
262C42—61no—
263C22×C3—42no—
264C22×C3—41no—
265C22×C3—41no—
266C22×C3—42no—
267C22×C3—41no—
268C22×C3—82no—
269C22×C3—84no—
270C22×C3—161no—
271C22×C3—162no—
272C22×C3—161no—
273C3×C4—82no—
274C3×C4—161no—
275Dic3—84no—
276Dic3—162no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—32no—
282C23—62no—
283C23—61no—
284C23—61no—
285C23—62no—
286C23#98412yescomplemented
287C23C22×S411yescharacteristic
288Q8—32no—
289Q8—31no—
290Q8—61no—
291Q8—64no—
292Q8—64no—
293Q8—64no—
294Q8—128no—
295Q8—121no—
296Q8—121no—
297Q8—122no—
298Q8—122no—
299Q8#93711yescharacteristic
300D4—62no—
301D4—62no—
302D4—122no—
303D4—124no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—32no—
308C2×C4—32no—
309C2×C4—31no—
310C2×C4—31no—
311C2×C4—62no—
312C2×C4—64no—
313C2×C4—62no—
314C2×C4—64no—
315C2×C4—62no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—61no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—61no—
320C2×C4—121no—
321C2×C4—122no—
322C2×C4—121no—
323C2×C4—128no—
324C2×C4—122no—
325C2×C4—122no—
326C2×C4—122no—
327C2×C4—122no—
328C2×C4—122no—
329C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
330C8—64no—
331C8—122no—
332C2×C3—41no—
333C2×C3—41no—
334C2×C3—42no—
335C2×C3—42no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—162no—
338C22—22no—
339C22—24no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—62no—
344C22—62no—
345C22—62no—
346C22—122no—
347C22—122no—
348C22D4×S412yes—
349C22C2×#98411yescharacteristic
350C22#592311yescharacteristic
351C22#592712yes—
352C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—31no—
355C4—32no—
356C4—31no—
357C4—41no—
358C4—121no—
359C4—121no—
360C4—124no—
361C4—242no—
362C3—41noSylow
363C2—42no—
364C2—122no—
365C2#8537612yes—
366C2#8538612yes—
367C2#8549311yescharacteristic
368C2#8551711yescharacteristic
369C2#8553611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×#548D3
prime radicalC2×#548⋊C3C2
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#984C2semidirect
3. C2×#5419C2semidirect
4. #73151C2semidirect
5. #73061C2semidirect
37. C2×#226D4semidirect
286. C23#984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9842
C2×#548⋊C32
C2×#54192
#731512
#730612
#238673
#49474