Finite Group Databasebeta

← #11713168

Subgroups — #11713168

Order 768.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23868—31nomaximal, Sylow
9C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#983—22no—
12C2×#983—22no—
13C2×#983—22no—
14C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#226C2211yescharacteristic
16D4×SL(2,𝔽3)—22no—
17C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#5421—22no—
19#5419—22no—
20C2×#859C2211yescharacteristic
21C2×#859C2211yescharacteristic
22#5223—41nomaximal
23C22×#137—31no—
24C2×D4×Q8D311yescharacteristic, complemented
25C2×#452—31no—
26C2×#451—31no—
27C2×#448—31no—
28#2407—31no—
29#2016—31no—
30#2013—31no—
31#2001—31no—
32#2000—31no—
33#1894—31no—
34#1880—31no—
35#1878—31no—
36#1870—31no—
37#1787—31no—
38C22×C3×D4—41no—
39C22×#67—41no—
40C22×#67—41no—
41C22×SL(2,𝔽3)—21no—
42C22×SL(2,𝔽3)—21no—
43C22×SL(2,𝔽3)—21no—
44C22×SL(2,𝔽3)—21no—
45C22×SL(2,𝔽3)—21no—
46C22×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
47C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
48#983—28no—
49C2×GL(2,𝔽3)—21no—
50C2×GL(2,𝔽3)—21no—
51C2×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52C2×#226—21no—
53C2×#226—21no—
54C2×#226D412yescomplemented
55C2×#217—41no—
56C2×#217—41no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
58C4×SL(2,𝔽3)—21no—
59#859—21no—
60#859—21no—
61C3⋊#95—41no—
62C22×#41—31no—
63C23×Q8C2×D311yescharacteristic
64C23×Q8C2×D311yescharacteristic
65C2×#137—62no—
66C2×#137—62no—
67C2×#137—62no—
68C2×#137—62no—
69C2×#137—62no—
70C2×#137—62no—
71C22×Q16—31no—
72C22×Q16—31no—
73C22×Q16—31no—
74C22×SD16—31no—
75C22×SD16—31no—
76C22×SD16—31no—
77C22×M16—31no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—62no—
80C2×C4⋊Q8—31no—
81C2×C22⋊Q8—31no—
82C2×C22⋊Q8—31no—
83C2×C22⋊Q8—31no—
84C2×#121—31no—
85C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
86C2×C4×D4—31no—
87#452—64no—
88#451—62no—
89#451—62no—
90#448—62no—
91#448—62no—
92C2×#103—31no—
93C2×#103—31no—
94C2×#103—31no—
95C2×#103—31no—
96C2×#103—31no—
97C2×#103—31no—
98C2×#103—31no—
99C2×#102—31no—
100C2×C22⋊C8—31no—
101C2×C22⋊C8—31no—
102C2×C22⋊C8—31no—
103#394—61no—
104#392—61no—
105#391—31no—
106#390—31no—
107#386—61no—
108#385—61no—
109#380—31no—
110#340—31no—
111#340—31no—
112#336—31no—
113#336—31no—
114C24×C3—41no—
115C24×C3—41no—
116C23×D3—41no—
117C2×C3×D4—82no—
118C2×C3×D4—82no—
119C2×C3×D4—82no—
120C22×C3×C4—41no—
121C2×#67—82no—
122C2×#67—82no—
123C2×#67—82no—
124C2×#67—82no—
125C2×#67—82no—
126C2×#67—82no—
127C22×Dic3—41no—
128C22×Dic3—41no—
129C22×Dic3—41no—
130C2×SL(2,𝔽3)—22no—
131C2×SL(2,𝔽3)—41no—
132C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
133C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
134C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
135GL(2,𝔽3)—22no—
136#226—22no—
137#217—82no—
138#217—82no—
139(C2×D3)⋊C4—82no—
140C2×#41—62no—
141C2×#41—62no—
142C2×#41—62no—
143C2×#41—62no—
144C2×#41—121no—
145C2×#41—121no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—31no—
152C22×Q8—31no—
153C22×Q8—32no—
154C22×Q8—31no—
155C22×Q8—61no—
156C22×Q8—61no—
157C22×Q8—61no—
158C22×Q8—61no—
159C22×Q8—61no—
160C22×Q8#6712yescomplemented
161C22×Q8C22×D311yescharacteristic
162C22×D4—31no—
163C22×D4—61no—
164C22×D4—61no—
165C22×D4S411yescharacteristic
166C23×C4—31no—
167C23×C4—31no—
168C23×C4—61no—
169#137—68no—
170#137—68no—
171#137—68no—
172#137—68no—
173C2×Q16—32no—
174C2×Q16—32no—
175C2×Q16—62no—
176C2×Q16—61no—
177C2×Q16—61no—
178C2×Q16—62no—
179C2×Q16—62no—
180C2×Q16—61no—
181C2×Q16—61no—
182C2×Q16—62no—
183C2×Q16—62no—
184C2×Q16—121no—
185C2×SD16—32no—
186C2×SD16—32no—
187C2×SD16—62no—
188C2×SD16—62no—
189C2×SD16—61no—
190C2×SD16—61no—
191C2×SD16—62no—
192C2×SD16—61no—
193C2×SD16—61no—
194C2×SD16—62no—
195C2×SD16—62no—
196C2×SD16—121no—
197C2×M16—62no—
198C2×M16—62no—
199C2×M16—62no—
200C22×C8—31no—
201C22×C8—31no—
202C22×C8—31no—
203C22×C8—31no—
204C4⋊Q8—62no—
205C4⋊Q8—62no—
206C22⋊Q8—34no—
207C22⋊Q8—62no—
208C22⋊Q8—62no—
209C22⋊Q8—62no—
210C22⋊Q8—62no—
211C22⋊Q8—121no—
212#121—62no—
213#121—121no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—61no—
216C4×D4—62no—
217C4×D4—62no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219C2×C4⋊C4—31no—
220C2×C4⋊C4—31no—
221C2×C4⋊C4—31no—
222C2×C4⋊C4—61no—
223C2×C4⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—31no—
225C2×C22⋊C4—31no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—61no—
230C2×C22⋊C4—61no—
231C2×C42—31no—
232#103—62no—
233#103—62no—
234#103—62no—
235#103—61no—
236#103—61no—
237#103—61no—
238#103—61no—
239#103—121no—
240#103—121no—
241#102—62no—
242C22⋊C8—62no—
243C22⋊C8—62no—
244C22⋊C8—62no—
245#95—61no—
246#95—61no—
247#95—61no—
248C23×C3—42no—
249C23×C3—42no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—81no—
252C23×C3—81no—
253C23×C3—81no—
254C23×C3—81no—
255C23×C3—81no—
256C23×C3—81no—
257C23×C3—81no—
258C23×C3—81no—
259C23×C3—81no—
260C23×C3—81no—
261C23×C3—81no—
262C23×C3—81no—
263C22×D3—42no—
264C22×D3—81no—
265C22×D3—81no—
266C22×D3—81no—
267C22×D3—81no—
268C22×D3—81no—
269C22×D3—81no—
270C3×D4—88no—
271C2×C3×C4—42no—
272C2×C3×C4—81no—
273C2×C3×C4—81no—
274#67—88no—
275#67—88no—
276C2×Dic3—42no—
277C2×Dic3—42no—
278C2×Dic3—81no—
279C2×Dic3—81no—
280C2×Dic3—81no—
281C2×Dic3—81no—
282C2×Dic3—81no—
283C2×Dic3—81no—
284C2×Dic3—81no—
285SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
286C24—61no—
287C24C2×S411yescharacteristic
288C24C2×S411yescharacteristic
289#41—68no—
290#41—124no—
291#41—124no—
292#41—124no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—31no—
295C2×Q8—31no—
296C2×Q8—31no—
297C2×Q8—32no—
298C2×Q8—32no—
299C2×Q8—32no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—61no—
302C2×Q8—61no—
303C2×Q8—61no—
304C2×Q8—61no—
305C2×Q8—61no—
306C2×Q8—61no—
307C2×Q8—61no—
308C2×Q8—61no—
309C2×Q8—61no—
310C2×Q8—61no—
311C2×Q8—61no—
312C2×Q8—61no—
313C2×Q8—61no—
314C2×Q8—61no—
315C2×Q8—61no—
316C2×Q8—62no—
317C2×Q8—62no—
318C2×Q8—62no—
319C2×Q8—122no—
320C2×Q8—122no—
321C2×Q8—121no—
322C2×Q8—121no—
323C2×Q8—121no—
324C2×Q8D3×D411yescharacteristic
325C2×Q8D3×D411yescharacteristic
326C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—32no—
331C2×D4—61no—
332C2×D4—61no—
333C2×D4—61no—
334C2×D4—61no—
335C2×D4—61no—
336C2×D4—122no—
337C2×D4—122no—
338C2×D4—122no—
339C2×D4—122no—
340C2×D4—122no—
341C2×D4—241no—
342C22×C4—31no—
343C22×C4—32no—
344C22×C4—32no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—31no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4—61no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—61no—
359C22×C4—61no—
360C22×C4—61no—
361C22×C4—122no—
362C22×C4—122no—
363C22×C4—122no—
364C22×C4C2×S411yescharacteristic
365Q16—62no—
366Q16—62no—
367Q16—62no—
368Q16—68no—
369Q16—62no—
370Q16—124no—
371SD16—62no—
372SD16—62no—
373SD16—62no—
374SD16—68no—
375SD16—62no—
376SD16—124no—
377M16—68no—
378C2×C8—32no—
379C2×C8—32no—
380C2×C8—61no—
381C2×C8—61no—
382C2×C8—61no—
383C2×C8—61no—
384C2×C8—61no—
385C2×C8—61no—
386C2×C8—61no—
387C2×C8—61no—
388C2×C8—61no—
389C2×C8—61no—
390C4⋊C4—32no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—61no—
393C4⋊C4—64no—
394C4⋊C4—61no—
395C4⋊C4—61no—
396C4⋊C4—61no—
397C4⋊C4—61no—
398C4⋊C4—122no—
399C22⋊C4—62no—
400C22⋊C4—62no—
401C22⋊C4—122no—
402C22⋊C4—122no—
403C22⋊C4—122no—
404C22⋊C4—241no—
405C22⋊C4—241no—
406C42—61no—
407C42—61no—
408C22×C3—41no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—82no—
416C22×C3—82no—
417C22×C3—82no—
418C22×C3—82no—
419C22×C3—82no—
420C22×C3—82no—
421C22×C3—161no—
422C22×C3—161no—
423C22×C3—161no—
424C22×C3—161no—
425C22×C3—161no—
426C22×C3—161no—
427C22×C3—161no—
428C22×C3—161no—
429C2×D3—82no—
430C2×D3—82no—
431C2×D3—82no—
432C2×D3—161no—
433C2×D3—161no—
434C2×D3—161no—
435C2×D3—161no—
436C3×C4—82no—
437Dic3—82no—
438Dic3—82no—
439Dic3—161no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—62no—
453C23—121no—
454C23—121no—
455C23—121no—
456C23—121no—
457C23—121no—
458C23—121no—
459C23#98312yescomplemented
460C23GL(2,ℤ/4)12yes—
461C23C22×S411yescharacteristic
462Q8—31no—
463Q8—31no—
464Q8—31no—
465Q8—61no—
466Q8—62no—
467Q8—62no—
468Q8—62no—
469Q8—62no—
470Q8—62no—
471Q8—62no—
472Q8—121no—
473Q8—121no—
474Q8—121no—
475Q8—121no—
476Q8—121no—
477Q8—121no—
478Q8#93711yescharacteristic
479D4—28no—
480D4—62no—
481D4—62no—
482D4—121no—
483D4—121no—
484D4—128no—
485D4—244no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—31no—
489C2×C4—31no—
490C2×C4—31no—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—31no—
493C2×C4—31no—
494C2×C4—32no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—121no—
509C2×C4—121no—
510C2×C4—121no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—128no—
513C2×C4—121no—
514C2×C4—121no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—121no—
517C2×C4—121no—
518C2×C4—121no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—121no—
521C2×C4#98312yescomplemented
522C8—62no—
523C8—62no—
524C8—121no—
525C8—121no—
526C2×C3—41no—
527C2×C3—41no—
528C2×C3—41no—
529C2×C3—41no—
530C2×C3—41no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—41no—
533C2×C3—162no—
534C2×C3—162no—
535D3—162no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—122no—
551C22—122no—
552C22—122no—
553C22—241no—
554C22—241no—
555C22—241no—
556C22—241no—
557C22D4×S411yescharacteristic
558C22D4×S411yescharacteristic
559C22C2×#98311yescharacteristic
560C22C2×#98311yescharacteristic
561C22#592611yescharacteristic
562C22#592711yescharacteristic
563C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—31no—
566C4—31no—
567C4—31no—
568C4—31no—
569C4—62no—
570C4—121no—
571C4—121no—
572C4—122no—
573C4—241no—
574C4—241no—
575C3—41noSylow
576C2—42no—
577C2—42no—
578C2—242no—
579C2#8539111yescharacteristic
580C2#8539211yescharacteristic
581C2#8539811yescharacteristic
582C2#8539911yescharacteristic
583C2#8549311yescharacteristic
584C2#8550711yescharacteristic
585C2#8553911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×D4×Q8D3
hypercenterC22×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#983C2semidirect
2. C2×D4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C2×#5421C2semidirect
4. C2×#5419C2semidirect
5. #73148C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73061C2semidirect
24. C2×D4×Q8D3semidirect
46. C22×SL(2,𝔽3)D4semidirect
51. C2×GL(2,𝔽3)D4semidirect
54. C2×#226D4semidirect
160. C22×Q8#67semidirect
459. C23#983semidirect
521. C2×C4#983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9832
C2×D4×SL(2,𝔽3)2
C2×#54212
C2×#54192
#731482
#730652
#730612
#238683
#52234