Finite Group Databasebeta

← #11713169

Subgroups — #11713169

Order 768.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5427C212yesmaximal, complemented
4#73151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73065C212yesmaximal, complemented
6#23869—31nomaximal, Sylow
7C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#986—22no—
10C2×#986—24no—
11C22×GL(2,𝔽3)C2212yes—
12C4⋊(#41⋊C3)—22no—
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
14#5427—24no—
15C2×#859C2212yescomplemented
16#4991—41nomaximal
17C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
18C2×#550D311yescharacteristic, complemented
19C2×#449—32no—
20C2×#447—31no—
21#2408—31no—
22#2011—32no—
23#1999—32no—
24#1895—31no—
25#1880—32no—
26#1870—31no—
27#1788—31no—
28C22×D12—41no—
29C2×#41⋊C3—22no—
30C2×#41⋊C3—22no—
31C2×#41⋊C3—21no—
32C2×#41⋊C3D412yescomplemented
33C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34#986—28no—
35C2×GL(2,𝔽3)—22no—
36C2×GL(2,𝔽3)—22no—
37C2×GL(2,𝔽3)D414yescomplemented
38C2×C3×C4⋊C4—41no—
39C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
40C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
41C4×SL(2,𝔽3)—21no—
42#859—22no—
43C3⋊#95—41no—
44C22×#41C2×D311yescharacteristic
45C22×#41C2×D311yescharacteristic
46C23×D4—31no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
51C22×SD16—32no—
52C22×D8—32no—
53C22×D8—32no—
54C22×M16—31no—
55#550—22no—
56#550—62no—
57C2×#127—31no—
58C2×#121—31no—
59C2×#121—31no—
60C2×#121—32no—
61C2×#120—61no—
62C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
63C2×C4×D4—31no—
64#449—64no—
65#449—64no—
66#447—64no—
67C2×#103—32no—
68C2×#102—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×#102—32no—
71C2×C22⋊C8—31no—
72C2×C22⋊C8—32no—
73#394—61no—
74#392—61no—
75#390—32no—
76#380—31no—
77#379—61no—
78#340—32no—
79#336—32no—
80C23×D3—42no—
81C22×C3×C4—41no—
82C22×C3×C4—41no—
83C22×C3×C4—41no—
84C22×Dic3—42no—
85C2×D12—82no—
86C2×D12—84no—
87#41⋊C3—22no—
88#41⋊C3—41no—
89C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
90C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91GL(2,𝔽3)—24no—
92C3×C4⋊C4—82no—
93(C2×D3)⋊C4—84no—
94(C2×D3)⋊C4—84no—
95C25—61no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—32no—
100C2×#41—61no—
101C2×#41—62no—
102C2×#41—62no—
103C2×#41#6712yes—
104C22×Q8C22×D311yescharacteristic
105C22×D4—31no—
106C22×D4—31no—
107C22×D4—32no—
108C22×D4—31no—
109C22×D4—62no—
110C22×D4—61no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—64no—
113C22×D4—62no—
114C22×D4—61no—
115C22×D4—122no—
116C23×C4—31no—
117C23×C4—31no—
118AGL(1,ℤ/8)—68no—
119AGL(1,ℤ/8)—68no—
120AGL(1,ℤ/8)—616no—
121C2×SD16—34no—
122C2×SD16—34no—
123C2×SD16—62no—
124C2×SD16—62no—
125C2×SD16—62no—
126C2×SD16—62no—
127C2×D8—64no—
128C2×D8—64no—
129C2×D8—64no—
130C2×D8—64no—
131C2×D8—64no—
132C2×D8—122no—
133C2×M16—64no—
134C2×M16—62no—
135C22×C8—32no—
136C22×C8—32no—
137#127—62no—
138#127—62no—
139#121—34no—
140#121—62no—
141#121—62no—
142#121—62no—
143#121—64no—
144#121—122no—
145#120—124no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—61no—
148C4×D4—62no—
149C4×D4—62no—
150C2×C4⋊C4—31no—
151C2×C4⋊C4—32no—
152C2×C4⋊C4S411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—31no—
154C2×C22⋊C4—31no—
155C2×C22⋊C4—61no—
156C2×C22⋊C4—62no—
157C2×C22⋊C4—62no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159C2×C42—31no—
160#103—62no—
161#103—62no—
162#102—64no—
163#102—64no—
164#102—122no—
165C22⋊C8—64no—
166C22⋊C8—62no—
167#95—61no—
168C23×C3—41no—
169C22×D3—44no—
170C22×D3—82no—
171C22×D3—82no—
172C22×D3—82no—
173C22×D3—82no—
174C22×D3—82no—
175C22×D3—82no—
176C2×C3×C4—42no—
177C2×C3×C4—42no—
178C2×C3×C4—81no—
179C2×C3×C4—82no—
180C2×C3×C4—81no—
181C2×C3×C4—82no—
182C2×C3×C4—81no—
183C2×Dic3—82no—
184C2×Dic3—82no—
185C2×Dic3—82no—
186D12—88no—
187SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic, complemented
188C24—31no—
189C24—31no—
190C24—62no—
191C24—122no—
192C24—124no—
193C24—122no—
194C24—122no—
195C24—242no—
196#41—22no—
197#41—41no—
198#41—62no—
199#41—64no—
200#41—122no—
201#41—122no—
202#41—122no—
203#41—121no—
204C2×Q8—32no—
205C2×Q8—31no—
206C2×Q8D3×D412yes—
207C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
208C2×D4—32no—
209C2×D4—32no—
210C2×D4—34no—
211C2×D4—62no—
212C2×D4—62no—
213C2×D4—62no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—62no—
217C2×D4—62no—
218C2×D4—62no—
219C2×D4—62no—
220C2×D4—61no—
221C2×D4—61no—
222C2×D4—62no—
223C2×D4—68no—
224C2×D4—64no—
225C2×D4—62no—
226C2×D4—121no—
227C2×D4—124no—
228C2×D4—128no—
229C2×D4—124no—
230C2×D4—124no—
231C2×D4—124no—
232C2×D4—122no—
233C2×D4—242no—
234C2×D4—242no—
235C22×C4—31no—
236C22×C4—32no—
237C22×C4—32no—
238C22×C4—31no—
239C22×C4—62no—
240C22×C4—62no—
241C22×C4—62no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4—61no—
244C22×C4—62no—
245C22×C4—62no—
246C22×C4C2×S411yescharacteristic
247C22×C4C2×S411yescharacteristic
248C22×C4C2×S411yescharacteristic
249SD16—64no—
250SD16—64no—
251SD16—64no—
252SD16—64no—
253D8—616no—
254D8—128no—
255M16—68no—
256C2×C8—34no—
257C2×C8—62no—
258C2×C8—62no—
259C2×C8—62no—
260C2×C8—62no—
261C2×C8—62no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—32no—
264C4⋊C4—61no—
265C4⋊C4—62no—
266C4⋊C4—62no—
267C22⋊C4—62no—
268C22⋊C4—62no—
269C22⋊C4—124no—
270C22⋊C4—122no—
271C22⋊C4—124no—
272C22⋊C4—242no—
273C42—61no—
274C42—61no—
275C22×C3—42no—
276C22×C3—41no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3—42no—
279C22×C3—41no—
280C2×D3—84no—
281C2×D3—84no—
282C2×D3—84no—
283C2×D3—162no—
284C2×D3—162no—
285C2×D3—162no—
286C2×D3—162no—
287C3×C4—82no—
288C3×C4—82no—
289C3×C4—161no—
290Dic3—162no—
291C23—32no—
292C23—62no—
293C23—61no—
294C23—61no—
295C23—62no—
296C23—64no—
297C23—62no—
298C23—61no—
299C23—61no—
300C23—62no—
301C23—61no—
302C23—128no—
303C23—122no—
304C23—122no—
305C23—122no—
306C23—122no—
307C23—122no—
308C23—122no—
309C23—244no—
310C23—244no—
311C23—248no—
312C23—248no—
313C23C22×S411yescharacteristic
314Q8—32no—
315Q8—31no—
316Q8—61no—
317Q8#93711yescharacteristic
318D4—62no—
319D4—62no—
320D4—64no—
321D4—64no—
322D4—64no—
323D4—124no—
324D4—128no—
325D4—122no—
326D4—121no—
327D4—121no—
328D4—122no—
329D4—122no—
330D4—244no—
331D4—248no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—32no—
338C2×C4—32no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—62no—
342C2×C4—64no—
343C2×C4—62no—
344C2×C4—62no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—122no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—122no—
350C2×C4—122no—
351C2×C4—122no—
352C2×C4#98612yescomplemented
353C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
354C8—64no—
355C8—122no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3—42no—
359C2×C3—42no—
360C2×C3—41no—
361D3—164no—
362C22—62no—
363C22—62no—
364C22—62no—
365C22—122no—
366C22—122no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22—122no—
370C22—124no—
371C22—122no—
372C22—124no—
373C22—121no—
374C22—124no—
375C22—2416no—
376C22—242no—
377C22—242no—
378C22—242no—
379C22—242no—
380C22D4×S412yes—
381C22C2×#98611yescharacteristic
382C22#592311yescharacteristic
383C22#592512yes—
384C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—31no—
388C4—32no—
389C4—31no—
390C4—41no—
391C4—121no—
392C4—242no—
393C3—41noSylow
394C2—122no—
395C2—241no—
396C2—244no—
397C2#8540912yes—
398C2#8541012yes—
399C2#8549311yescharacteristic
400C2#8552311yescharacteristic
401C2#8553011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×#550D3
hypercenterC2×C4⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#986C2semidirect
2. C2×C4⋊(#41⋊C3)C2semidirect
3. C2×#5427C2semidirect
4. #73151C2semidirect
5. #73065C2semidirect
8. C22×#41⋊C3C22semidirect
13. C2×C4×SL(2,𝔽3)C22semidirect
15. C2×#859C22semidirect
18. C2×#550D3semidirect
32. C2×#41⋊C3D4semidirect
37. C2×GL(2,𝔽3)D4semidirect
187. SL(2,𝔽3)#120semidirect
352. C2×C4#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9862
C2×C4⋊(#41⋊C3)2
C2×#54272
#731512
#730652
#238693
#49914