Finite Group Databasebeta

← #11713201

Subgroups — #11713201

Order 768.

1119 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1119 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87524C212yesmaximal, complemented
2C22×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1020⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73081C212yesmaximal, complemented
5#73080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23900—31nomaximal, Sylow
7C22×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#1020C2212yescomplemented
9#5936C2212yescomplemented
10C2×GL(2,ℤ/4)—41nomaximal
11C2×#120⋊C3—22no—
12C2×#120⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#120⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14#1020⋊C2—22no—
15#3484—31no—
16C22×#120D311yescharacteristic, complemented
17C2×B(4,𝔽2)—31no—
18C2×B(4,𝔽2)—31no—
19#2846—32no—
20#2021—32no—
21#2021—32no—
22#1898—32no—
23#1889—31no—
24#1889—31no—
25#1781—31no—
26C2×C22⋊A4—21no—
27C2×C22⋊A4C2311yescharacteristic
28C23×A4—41no—
29#1020—22no—
30C22×S4—41no—
31GL(2,ℤ/4)—42no—
32GL(2,ℤ/4)—42no—
33GL(2,ℤ/4)—82no—
34C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
35#120⋊C3—21no—
36#120⋊C3D412yescomplemented
37C26C2×D311yescharacteristic, complemented
38C2×H(5,𝔽2)—31no—
39C23×D4—31no—
40#546—62no—
41#546—62no—
42D42—62no—
43D42—62no—
44#535—61no—
45#534—32no—
46#534—61no—
47#525—61no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—32no—
50C2×#120—31no—
51C2×#120—31no—
52C2×#120—32no—
53C2×#120—32no—
54C2×#120—62no—
55C2×#120—61no—
56C2×#120—62no—
57C2×#120—62no—
58C2×#120C2×D311yescharacteristic
59C2×#120C2×D311yescharacteristic, complemented
60#518—31no—
61C22×C22⋊C4—31no—
62B(4,𝔽2)—62no—
63B(4,𝔽2)—64no—
64B(4,𝔽2)—62no—
65C2×#99—31no—
66C2×#99—31no—
67C2×#99—32no—
68C2×#99—32no—
69C2×#99—32no—
70#379—32no—
71#379—32no—
72#379—32no—
73#379—62no—
74#379—62no—
75#342—32no—
76#342—32no—
77C22⋊A4C2×D411yescharacteristic, complemented
78C22×A4—41no—
79C22×A4—41no—
80C22×A4—41no—
81C22×A4—82no—
82C22×A4—82no—
83C2×S4—42no—
84C2×S4—82no—
85C2×S4—82no—
86C2×#67—161no—
87SL(2,ℤ/4)—42no—
88SL(2,ℤ/4)—82no—
89C25—21no—
90C25—31no—
91C25—31no—
92C25—62no—
93C25—61no—
94C25—62no—
95C25—122no—
96C25S411yescharacteristic, complemented
97C25C22×D311yescharacteristic
98H(5,𝔽2)—62no—
99H(5,𝔽2)—62no—
100H(5,𝔽2)—122no—
101C2×#41—61no—
102C2×#41—62no—
103C22×D4—31no—
104C22×D4—32no—
105C22×D4—31no—
106C22×D4—31no—
107C22×D4—31no—
108C22×D4—32no—
109C22×D4—32no—
110C22×D4—62no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—62no—
113C22×D4—62no—
114C22×D4—62no—
115C22×D4—61no—
116C22×D4—61no—
117C22×D4—61no—
118C22×D4—62no—
119C22×D4—62no—
120C22×D4—122no—
121C23×C4—31no—
122#127—62no—
123#124—62no—
124#123—62no—
125#123—62no—
126#123—62no—
127C22⋊Q8—61no—
128C22⋊Q8—61no—
129#121—62no—
130#121—62no—
131#121—61no—
132#121—61no—
133#121—62no—
134#121—62no—
135#121—62no—
136#121—62no—
137#120—21no—
138#120—32no—
139#120—34no—
140#120—61no—
141#120—62no—
142#120—62no—
143#120—62no—
144#120—62no—
145#120—62no—
146#120—62no—
147#120—62no—
148#120—62no—
149#120—62no—
150#120—62no—
151#120—62no—
152#120—62no—
153#120—62no—
154#120—64no—
155#120—62no—
156#120—122no—
157#120—122no—
158#120—122no—
159#120—122no—
160#120—122no—
161#120—122no—
162#120—124no—
163#120—124no—
164#120#6712yescomplemented
165C4×D4—62no—
166C4×D4—62no—
167C4×D4—62no—
168C4×D4—62no—
169#117—61no—
170C2×C22⋊C4—31no—
171C2×C22⋊C4—31no—
172C2×C22⋊C4—32no—
173C2×C22⋊C4—32no—
174C2×C22⋊C4—32no—
175C2×C22⋊C4—32no—
176C2×C22⋊C4—32no—
177C2×C22⋊C4—62no—
178C2×C22⋊C4—62no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—61no—
181C2×C22⋊C4—61no—
182C2×C22⋊C4—61no—
183C2×C22⋊C4—62no—
184C2×C22⋊C4—62no—
185C2×C22⋊C4—62no—
186C2×C22⋊C4—62no—
187C2×C22⋊C4—62no—
188C2×C22⋊C4—62no—
189C2×C22⋊C4—62no—
190C2×C22⋊C4—62no—
191#99—64no—
192#99—64no—
193#99—62no—
194#99—62no—
195#99—122no—
196C23×C3—161no—
197C22×D3—161no—
198C2×A4—42no—
199C2×A4—41no—
200C2×A4—82no—
201C2×A4—81no—
202C2×A4—81no—
203C2×A4—162no—
204S4—82no—
205S4—162no—
206#67—162no—
207#67—162no—
208C2×Dic3—161no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—31no—
212C24—32no—
213C24—32no—
214C24—31no—
215C24—31no—
216C24—32no—
217C24—32no—
218C24—62no—
219C24—61no—
220C24—61no—
221C24—62no—
222C24—61no—
223C24—62no—
224C24—62no—
225C24—62no—
226C24—61no—
227C24—62no—
228C24—61no—
229C24—62no—
230C24—62no—
231C24—64no—
232C24—64no—
233C24—61no—
234C24—121no—
235C24—121no—
236C24—122no—
237C24—122no—
238C24—122no—
239C24—122no—
240C24—122no—
241C24—122no—
242C24—121no—
243C24—122no—
244C24—124no—
245C24—124no—
246C24—122no—
247C24—122no—
248C24—122no—
249C24—124no—
250C24—124no—
251C24C2×#6711yescharacteristic, complemented
252C24C2×S411yescharacteristic
253C24C2×S411yescharacteristic
254C24C2×S411yescharacteristic
255#41—122no—
256#41—124no—
257#41—124no—
258#41—122no—
259C2×Q8—61no—
260C2×D4—32no—
261C2×D4—32no—
262C2×D4—62no—
263C2×D4—62no—
264C2×D4—62no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—62no—
268C2×D4—62no—
269C2×D4—62no—
270C2×D4—62no—
271C2×D4—62no—
272C2×D4—62no—
273C2×D4—62no—
274C2×D4—62no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—62no—
277C2×D4—62no—
278C2×D4—62no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—62no—
281C2×D4—62no—
282C2×D4—62no—
283C2×D4—62no—
284C2×D4—62no—
285C2×D4—62no—
286C2×D4—121no—
287C2×D4—121no—
288C2×D4—124no—
289C2×D4—124no—
290C2×D4—124no—
291C2×D4—124no—
292C2×D4—124no—
293C2×D4—124no—
294C2×D4—122no—
295C2×D4—122no—
296C2×D4—124no—
297C2×D4—122no—
298C2×D4—122no—
299C2×D4—122no—
300C2×D4—122no—
301C2×D4—122no—
302C2×D4—124no—
303C2×D4—122no—
304C2×D4—122no—
305C2×D4—122no—
306C2×D4—122no—
307C2×D4—122no—
308C2×D4—124no—
309C2×D4—241no—
310C2×D4—241no—
311C2×D4—242no—
312C22×C4—31no—
313C22×C4—32no—
314C22×C4—31no—
315C22×C4—32no—
316C22×C4—32no—
317C22×C4—62no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—62no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—62no—
325C22×C4—62no—
326C22×C4—121no—
327C4⋊C4—61no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—62no—
330C4⋊C4—62no—
331C22⋊C4—32no—
332C22⋊C4—32no—
333C22⋊C4—61no—
334C22⋊C4—64no—
335C22⋊C4—62no—
336C22⋊C4—62no—
337C22⋊C4—62no—
338C22⋊C4—62no—
339C22⋊C4—62no—
340C22⋊C4—62no—
341C22⋊C4—62no—
342C22⋊C4—62no—
343C22⋊C4—62no—
344C22⋊C4—62no—
345C22⋊C4—62no—
346C22⋊C4—61no—
347C22⋊C4—62no—
348C22⋊C4—62no—
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—62no—
351C22⋊C4—122no—
352C22⋊C4—122no—
353C22⋊C4—124no—
354C22⋊C4—122no—
355C22⋊C4—122no—
356C22⋊C4—122no—
357C22⋊C4—122no—
358C22⋊C4—122no—
359C22⋊C4—122no—
360C22⋊C4—124no—
361C22⋊C4—124no—
362C22⋊C4—122no—
363C22⋊C4—122no—
364C42—62no—
365C22×C3—161no—
366C22×C3—161no—
367C22×C3—161no—
368C22×C3—322no—
369C2×D3—162no—
370C2×D3—322no—
371A4—41no—
372A4—82no—
373Dic3—162no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—31no—
378C23—32no—
379C23—32no—
380C23—31no—
381C23—31no—
382C23—31no—
383C23—32no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—62no—
387C23—62no—
388C23—61no—
389C23—61no—
390C23—61no—
391C23—61no—
392C23—62no—
393C23—64no—
394C23—64no—
395C23—62no—
396C23—61no—
397C23—62no—
398C23—62no—
399C23—62no—
400C23—62no—
401C23—61no—
402C23—62no—
403C23—62no—
404C23—62no—
405C23—62no—
406C23—62no—
407C23—62no—
408C23—62no—
409C23—64no—
410C23—62no—
411C23—61no—
412C23—122no—
413C23—121no—
414C23—121no—
415C23—121no—
416C23—121no—
417C23—121no—
418C23—122no—
419C23—122no—
420C23—122no—
421C23—124no—
422C23—122no—
423C23—122no—
424C23—122no—
425C23—124no—
426C23—122no—
427C23—122no—
428C23—122no—
429C23—122no—
430C23—124no—
431C23—124no—
432C23—124no—
433C23—124no—
434C23—124no—
435C23—122no—
436C23—122no—
437C23—122no—
438C23—122no—
439C23—122no—
440C23—122no—
441C23—124no—
442C23—122no—
443C23—122no—
444C23—122no—
445C23—124no—
446C23—122no—
447C23—124no—
448C23—124no—
449C23—124no—
450C23—122no—
451C23—122no—
452C23—122no—
453C23—124no—
454C23—241no—
455C23—241no—
456C23—241no—
457C23GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
458C23C22×S411yescharacteristic
459Q8—122no—
460D4—64no—
461D4—64no—
462D4—124no—
463D4—122no—
464D4—122no—
465D4—122no—
466D4—122no—
467D4—122no—
468D4—122no—
469D4—124no—
470D4—122no—
471D4—124no—
472D4—124no—
473D4—122no—
474D4—122no—
475D4—242no—
476D4—242no—
477D4—242no—
478D4—242no—
479D4—242no—
480D4—242no—
481D4—242no—
482D4—242no—
483D4—244no—
484D4—244no—
485C2×C4—32no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—124no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—122no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—122no—
504C2×C4—122no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4—122no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—241no—
509C2×C4—241no—
510C2×C3—162no—
511C2×C3—161no—
512C2×C3—321no—
513C2×C3—321no—
514D3—322no—
515C22—22no—
516C22—31no—
517C22—31no—
518C22—32no—
519C22—32no—
520C22—32no—
521C22—31no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—61no—
525C22—61no—
526C22—62no—
527C22—61no—
528C22—62no—
529C22—62no—
530C22—62no—
531C22—62no—
532C22—62no—
533C22—62no—
534C22—62no—
535C22—64no—
536C22—64no—
537C22—62no—
538C22—82no—
539C22—122no—
540C22—122no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22—122no—
545C22—121no—
546C22—121no—
547C22—122no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—122no—
551C22—122no—
552C22—124no—
553C22—122no—
554C22—124no—
555C22—122no—
556C22—122no—
557C22—122no—
558C22—124no—
559C22—124no—
560C22—122no—
561C22—242no—
562C22—242no—
563C22—242no—
564C22—482no—
565C22#1020⋊C211yescharacteristic, complemented
566C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
567C4—62no—
568C4—121no—
569C4—122no—
570C4—122no—
571C4—122no—
572C4—242no—
573C4—242no—
574C3—161noSylow
575C2—21no—
576C2—31no—
577C2—31no—
578C2—42no—
579C2—62no—
580C2—62no—
581C2—61no—
582C2—81no—
583C2—122no—
584C2—242no—
585C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊A4C23
Frattini, socleC23C22×S4
FittingC22×#120D3
hypercenterC22#1020⋊C2
hypocenterC22⋊A4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87524C2semidirect
2. C22×#120⋊C3C2semidirect
3. C2×#1020⋊C2C2semidirect
4. #73081C2semidirect
5. #73080C2semidirect
7. C22×C22⋊A4C22semidirect
8. C2×#1020C22semidirect
9. #5936C22semidirect
13. C2×#120⋊C3C22semidirect
16. C22×#120D3semidirect
36. #120⋊C3D4semidirect
37. C26C2×D3semidirect
59. C2×#120C2×D3semidirect
77. C22⋊A4C2×D4semidirect
96. C25S4semidirect
164. #120#67semidirect
251. C24C2×#67semidirect
457. C23GL(2,ℤ/4)semidirect
565. C22#1020⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875242
C22×#120⋊C32
C2×#1020⋊C22
#730812
#730802
#239003
C2×GL(2,ℤ/4)4