Finite Group Databasebeta

← #11713219

Subgroups — #11713219

Order 768.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73144C212yesmaximal, complemented
4#73141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73051C212yesmaximal, complemented
6#24005—31nomaximal, Sylow
7C2×D4×A4—21no—
8C2×D4×A4C2211yescharacteristic
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)—21no—
11A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12A4×C22⋊C4—21no—
13C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C2×A4⋊C8C2212yes—
16#5034—41nomaximal
17C22×#121D311yescharacteristic
18C2×#481—31no—
19C2×#481—31no—
20C2×#380—31no—
21#2034—32no—
22#2034—32no—
23#1874—31no—
24#1874—31no—
25#1853—32no—
26#1786—32no—
27#1779—31no—
28C23×A4—21no—
29C23×A4D411yescharacteristic
30D4×A4—22no—
31D4×A4—42no—
32C2×C4×A4—22no—
33C2×C4×A4—21no—
34C2×C4×A4D411yescharacteristic
35C2×C4×A4C2311yescharacteristic
36C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
37C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
38C3×#121—41no—
39C2×C4⋊Dic3—41no—
40A4⋊C8—22no—
41#832—42no—
42#830—41no—
43#808—42no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×D311yescharacteristic
46C24×C4C2×D311yescharacteristic
47C2×#121—31no—
48C2×#121—31no—
49C2×#121—31no—
50C2×#121—31no—
51C2×#121—61no—
52C2×#121—61no—
53C22×C4⋊C4—31no—
54C22×C4⋊C4—31no—
55C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—61no—
58#481—62no—
59#481—62no—
60#481—61no—
61#481—61no—
62#481—61no—
63#481—61no—
64C2×#106—32no—
65C2×#106—32no—
66C2×#102—32no—
67C2×#102—32no—
68C2×#102—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×C22⋊C8—31no—
71C2×C22⋊C8—31no—
72C2×C22⋊C8—32no—
73C2×C22⋊C8—32no—
74#380—32no—
75#380—32no—
76#380—61no—
77#380—61no—
78C2×#95—61no—
79#340—32no—
80#340—32no—
81C22×A4—21no—
82C22×A4—21no—
83C22×A4—41no—
84C22×A4—41no—
85C22×A4—41no—
86C22×A4SD1612yes—
87C22×A4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×D4—41no—
89C2×C3×D4—81no—
90C22×C3×C4—41no—
91C22×Dic3—81no—
92C4×A4—21no—
93C4×A4—41no—
94C4×A4#4112yes—
95SL(2,ℤ/4)—42no—
96C3×C4⋊C4—41no—
97C3×C22⋊C4—81no—
98C4⋊Dic3—42no—
99C4⋊Dic3—81no—
100C2×C3⋊C8—42no—
101C25—21no—
102C25#6711yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—31no—
105C22×D4—31no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—61no—
108C22×D4—62no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—61no—
111C22×D4—61no—
112C22×D4—61no—
113C22×D4—122no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—31no—
117C23×C4—31no—
118C23×C4—31no—
119C23×C4—31no—
120C23×C4—62no—
121C23×C4—61no—
122C23×C4—61no—
123C23×C4#6711yescharacteristic
124C23×C4C22×D311yescharacteristic
125C22×C8—32no—
126C22×C8—32no—
127#121—32no—
128#121—32no—
129#121—31no—
130#121—31no—
131#121—31no—
132#121—61no—
133#121—61no—
134#121—62no—
135#121—61no—
136#121—62no—
137#121S411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4—31no—
139C2×C4⋊C4—31no—
140C2×C4⋊C4—32no—
141C2×C4⋊C4—32no—
142C2×C4⋊C4—61no—
143C2×C4⋊C4—61no—
144C2×C4⋊C4—61no—
145C2×C4⋊C4—61no—
146C2×C4⋊C4—61no—
147C2×C4⋊C4—61no—
148C2×C4⋊C4—61no—
149C2×C4⋊C4—122no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—61no—
152C2×C22⋊C4—61no—
153C2×C22⋊C4—61no—
154C2×C22⋊C4—62no—
155C2×C22⋊C4—62no—
156C2×C22⋊C4—122no—
157C2×C22⋊C4—122no—
158#106—64no—
159#106—62no—
160#106—62no—
161#102—64no—
162#102—62no—
163#102—62no—
164#102—122no—
165#102—122no—
166C22⋊C8—62no—
167C22⋊C8—61no—
168C22⋊C8—61no—
169C22⋊C8—61no—
170C22⋊C8—62no—
171C22⋊C8—61no—
172C22⋊C8—122no—
173#95—62no—
174#95—62no—
175C23×C3—41no—
176C23×C3—81no—
177C2×A4—22no—
178C2×A4—81no—
179C2×A4#12311yescharacteristic
180C2×A4C2×SD1611yescharacteristic
181C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C3×D4—82no—
183C3×D4—162no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—41no—
186C2×C3×C4—82no—
187C2×C3×C4—81no—
188C2×Dic3—82no—
189C2×Dic3—162no—
190C3⋊C8—82no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—31no—
194C24—31no—
195C24—32no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—61no—
200C24—61no—
201C24—61no—
202C24—61no—
203C24—121no—
204C24—121no—
205C24—121no—
206C24#21412yes—
207C24C2×#6711yescharacteristic
208C2×D4—21no—
209C2×D4—32no—
210C2×D4—31no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—62no—
213C2×D4—62no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—61no—
217C2×D4—61no—
218C2×D4—62no—
219C2×D4—61no—
220C2×D4—122no—
221C2×D4—122no—
222C2×D4—122no—
223C2×D4—122no—
224C2×D4—122no—
225C2×D4—122no—
226C2×D4—122no—
227C2×D4—122no—
228C2×D4—122no—
229C2×D4—122no—
230C2×D4C2×S411yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—31no—
233C22×C4—31no—
234C22×C4—32no—
235C22×C4—31no—
236C22×C4—31no—
237C22×C4—31no—
238C22×C4—31no—
239C22×C4—31no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—62no—
242C22×C4—62no—
243C22×C4—61no—
244C22×C4—61no—
245C22×C4—62no—
246C22×C4—62no—
247C22×C4—62no—
248C22×C4—62no—
249C22×C4—61no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4—62no—
252C22×C4—62no—
253C22×C4—121no—
254C22×C4—121no—
255C22×C4—121no—
256C22×C4—121no—
257C22×C4—122no—
258C22×C4—122no—
259C22×C4—122no—
260C22×C4—122no—
261C22×C4—122no—
262C22×C4—121no—
263C22×C4#23712yes—
264C22×C4C2×S411yescharacteristic
265C2×C8—62no—
266C2×C8—62no—
267C2×C8—62no—
268C2×C8—62no—
269C2×C8—62no—
270C2×C8—62no—
271C4⋊C4—32no—
272C4⋊C4—31no—
273C4⋊C4—61no—
274C4⋊C4—62no—
275C4⋊C4—62no—
276C4⋊C4—62no—
277C4⋊C4—62no—
278C4⋊C4—121no—
279C4⋊C4—122no—
280C4⋊C4—121no—
281C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—61no—
284C22⋊C4—61no—
285C22⋊C4—62no—
286C22⋊C4—61no—
287C22⋊C4—122no—
288C22⋊C4—124no—
289C22⋊C4—122no—
290C22×C3—42no—
291C22×C3—41no—
292C22×C3—81no—
293C22×C3—81no—
294C22×C3—161no—
295C22×C3—161no—
296C22×C3—161no—
297A4#48111yescharacteristic, complemented
298C3×C4—42no—
299C3×C4—81no—
300C3×C4—161no—
301Dic3—162no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—31no—
305C23—31no—
306C23—31no—
307C23—31no—
308C23—32no—
309C23—32no—
310C23—32no—
311C23—31no—
312C23—61no—
313C23—61no—
314C23—61no—
315C23—61no—
316C23—61no—
317C23—62no—
318C23—61no—
319C23—61no—
320C23—61no—
321C23—62no—
322C23—62no—
323C23—61no—
324C23—61no—
325C23—81no—
326C23—121no—
327C23—121no—
328C23—121no—
329C23—121no—
330C23—121no—
331C23—121no—
332C23—121no—
333C23—121no—
334C23—121no—
335C23—121no—
336C23—121no—
337C23—121no—
338C23—122no—
339C23—241no—
340C23—241no—
341C23—241no—
342C23—242no—
343C23C2×#21411yescharacteristic
344C23#93511yescharacteristic
345C23#94911yescharacteristic
346C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
347D4—22no—
348D4—42no—
349D4—64no—
350D4—62no—
351D4—122no—
352D4—122no—
353D4—122no—
354D4—124no—
355D4—122no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—32no—
360C2×C4—32no—
361C2×C4—32no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—122no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—122no—
381C2×C4—122no—
382C2×C4—122no—
383C2×C4—242no—
384C2×C4—244no—
385C2×C4—242no—
386C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
387C2×C4C22×S411yescharacteristic
388C8—122no—
389C8—122no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—82no—
394C2×C3—321no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—31no—
398C22—31no—
399C22—31no—
400C22—31no—
401C22—31no—
402C22—31no—
403C22—31no—
404C22—31no—
405C22—31no—
406C22—32no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—62no—
411C22—62no—
412C22—62no—
413C22—62no—
414C22—61no—
415C22—62no—
416C22—62no—
417C22—61no—
418C22—61no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—121no—
422C22—121no—
423C22—121no—
424C22—241no—
425C22—241no—
426C22—241no—
427C22—241no—
428C22—241no—
429C22—241no—
430C22—241no—
431C22—241no—
432C22#503411yescharacteristic, complemented
433C22#541412yes—
434C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—32no—
437C4—41no—
438C4—61no—
439C4—121no—
440C4—242no—
441C4—242no—
442C4#591412yes—
443C3—41noSylow
444C2—22no—
445C2—31no—
446C2—31no—
447C2—31no—
448C2—31no—
449C2—62no—
450C2—81no—
451C2—241no—
452C2C2×#541411yescharacteristic
453C2#8549111yescharacteristic
454C2#8551311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#121D3
socleC24C2×#67
prime radicalA4×#121C2
hypercenter#121S4
hypocenterA4#481
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. #73144C2semidirect
4. #73141C2semidirect
5. #73051C2semidirect
297. A4#481semidirect
432. C22#5034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1212
C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
#731442
#731412
#730512
#240053
#50344