Finite Group Databasebeta

← #11713221

Subgroups — #11713221

Order 768.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#121C211yesmaximal, characteristic
2#85482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24009—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4—21no—
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C22×C4×A4C2211yescharacteristic
12A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13A4×C22⋊C4—21no—
14#5432—21no—
15C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C4×SL(2,ℤ/4)—21no—
18C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#5035—41nomaximal
21C22×#121D311yescharacteristic
22C2×#482—31no—
23C2×#482—31no—
24#2280—31no—
25#2034—31no—
26#2034—31no—
27#2033—31no—
28#2033—31no—
29#1875—31no—
30#1875—31no—
31#1853—31no—
32#1852—31no—
33#1786—31no—
34#1786—31no—
35#1779—31no—
36C23×A4—21no—
37C23×A4D411yescharacteristic
38D4×A4—21no—
39D4×A4—21no—
40D4×A4—42no—
41C2×C4×A4—21no—
42C2×C4×A4—21no—
43C2×C4×A4—21no—
44C2×C4×A4D411yescharacteristic
45C2×C4×A4C2311yescharacteristic
46C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
48C3×#121—41no—
49#926—41no—
50A4⋊C8—21no—
51A4⋊C8—21no—
52#832—41no—
53#832—41no—
54#830—41no—
55#808—41no—
56#807—41no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2×D311yescharacteristic
59C24×C4C2×D311yescharacteristic
60C2×#121—31no—
61C2×#121—31no—
62C2×#121—31no—
63C2×#121—31no—
64C2×#121—61no—
65C2×#121—61no—
66C2×#117—31no—
67C2×#117—31no—
68C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70#482—62no—
71#482—62no—
72#482—61no—
73#482—61no—
74#482—61no—
75#482—61no—
76C2×#107—31no—
77C2×#107—31no—
78C2×#106—31no—
79C2×#106—31no—
80C2×#102—31no—
81C2×#102—31no—
82C2×#102—31no—
83C2×#102—31no—
84C2×#102—31no—
85C2×#102—31no—
86C2×#102—31no—
87C2×#102—31no—
88C2×C22⋊C8—31no—
89C2×C22⋊C8—31no—
90C2×C22⋊C8—31no—
91C2×C22⋊C8—31no—
92C2×C22⋊C8—31no—
93C2×C22⋊C8—31no—
94#381—61no—
95#380—31no—
96#380—31no—
97#380—31no—
98#380—31no—
99#379—61no—
100C4×C22⋊C4—61no—
101C4×C22⋊C4—61no—
102#340—31no—
103#340—31no—
104#340—31no—
105#340—31no—
106C22×A4—21no—
107C22×A4—21no—
108C22×A4—21no—
109C22×A4—41no—
110C22×A4—41no—
111C22×A4—41no—
112C22×A4C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×D4—41no—
114C2×C3×D4—81no—
115C22×C3×C4—41no—
116C4×A4—21no—
117C4×A4—41no—
118C4×A4#4111yescharacteristic
119C4×A4#4111yescharacteristic
120SL(2,ℤ/4)—41no—
121SL(2,ℤ/4)—41no—
122C3×C4⋊C4—41no—
123C3×C22⋊C4—81no—
124#217—81no—
125C4⋊Dic3—41no—
126C4⋊Dic3—41no—
127C4×Dic3—81no—
128C2×C3⋊C8—41no—
129C2×C3⋊C8—41no—
130C25—21no—
131C25#6711yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—31no—
135C22×D4—31no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—61no—
138C22×D4—61no—
139C22×D4—61no—
140C22×D4—61no—
141C22×D4—61no—
142C22×D4—61no—
143C22×D4—61no—
144C22×D4—122no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—31no—
149C23×C4—31no—
150C23×C4—31no—
151C23×C4—31no—
152C23×C4—61no—
153C23×C4—61no—
154C23×C4#6711yescharacteristic
155C23×C4C22×D311yescharacteristic
156C22×C8—31no—
157C22×C8—31no—
158C22×C8—31no—
159C22×C8—31no—
160#121—32no—
161#121—32no—
162#121—31no—
163#121—31no—
164#121—31no—
165#121—61no—
166#121—61no—
167#121—62no—
168#121—61no—
169#121—62no—
170#121S411yescharacteristic
171#117—61no—
172#117—61no—
173#117—61no—
174#117—61no—
175#117—121no—
176#117—121no—
177C2×C4⋊C4—31no—
178C2×C4⋊C4—31no—
179C2×C4⋊C4—31no—
180C2×C4⋊C4—31no—
181C2×C4⋊C4—31no—
182C2×C4⋊C4—31no—
183C2×C4⋊C4—61no—
184C2×C22⋊C4—61no—
185C2×C22⋊C4—61no—
186C2×C22⋊C4—61no—
187C2×C22⋊C4—61no—
188C2×C22⋊C4—61no—
189C2×C22⋊C4—61no—
190C2×C22⋊C4—61no—
191C2×C22⋊C4—61no—
192C2×C22⋊C4—61no—
193C2×C22⋊C4—61no—
194C2×C42—61no—
195C2×C42—61no—
196#107—62no—
197#107—61no—
198#107—61no—
199#106—62no—
200#106—61no—
201#106—61no—
202#102—62no—
203#102—62no—
204#102—61no—
205#102—61no—
206#102—61no—
207#102—61no—
208#102—121no—
209#102—121no—
210#102—121no—
211#102—121no—
212C22⋊C8—61no—
213C22⋊C8—61no—
214C22⋊C8—61no—
215C22⋊C8—61no—
216C22⋊C8—61no—
217C22⋊C8—61no—
218C22⋊C8—61no—
219C22⋊C8—61no—
220C22⋊C8—121no—
221C22⋊C8—121no—
222#95—61no—
223#95—61no—
224#95—61no—
225#95—61no—
226C23×C3—41no—
227C23×C3—81no—
228C2×A4—41no—
229C2×A4—81no—
230C2×A4#12311yescharacteristic
231C2×A4#13511yescharacteristic
232C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C3×D4—81no—
234C3×D4—81no—
235C3×D4—162no—
236C2×C3×C4—41no—
237C2×C3×C4—41no—
238C2×C3×C4—81no—
239C2×C3×C4—81no—
240C2×C3×C4—81no—
241C2×Dic3—81no—
242C2×Dic3—81no—
243C3⋊C8—81no—
244C3⋊C8—81no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—31no—
249C24—31no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—61no—
254C24—61no—
255C24—61no—
256C24—61no—
257C24—61no—
258C24—121no—
259C24—121no—
260C24—121no—
261C24C2×#6711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—32no—
264C2×D4—31no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—62no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—121no—
279C2×D4—121no—
280C2×D4—122no—
281C2×D4—122no—
282C2×D4—122no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—122no—
285C2×D4—122no—
286C2×D4—122no—
287C2×D4—122no—
288C2×D4—122no—
289C2×D4C2×S411yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—121no—
322C22×C4—121no—
323C22×C4—121no—
324C22×C4#23711yescharacteristic
325C22×C4#23711yescharacteristic
326C22×C4C2×S411yescharacteristic
327C2×C8—61no—
328C2×C8—61no—
329C2×C8—61no—
330C2×C8—61no—
331C2×C8—61no—
332C2×C8—61no—
333C2×C8—61no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—61no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—61no—
338C2×C8—61no—
339C4⋊C4—32no—
340C4⋊C4—31no—
341C4⋊C4—61no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—61no—
344C4⋊C4—61no—
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—61no—
347C4⋊C4—61no—
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—61no—
350C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—61no—
354C22⋊C4—62no—
355C22⋊C4—61no—
356C22⋊C4—121no—
357C22⋊C4—121no—
358C22⋊C4—122no—
359C22⋊C4—121no—
360C22⋊C4—122no—
361C22⋊C4—122no—
362C22⋊C4—121no—
363C22⋊C4—121no—
364C22⋊C4—121no—
365C42—121no—
366C42—122no—
367C42—121no—
368C22×C3—41no—
369C22×C3—81no—
370C22×C3—81no—
371C22×C3—81no—
372C22×C3—161no—
373C22×C3—161no—
374C22×C3—161no—
375A4#48211yescharacteristic, complemented
376C3×C4—41no—
377C3×C4—41no—
378C3×C4—81no—
379C3×C4—161no—
380Dic3—161no—
381Dic3—161no—
382C23—21no—
383C23—31no—
384C23—31no—
385C23—31no—
386C23—31no—
387C23—32no—
388C23—31no—
389C23—41no—
390C23—61no—
391C23—61no—
392C23—61no—
393C23—61no—
394C23—61no—
395C23—61no—
396C23—61no—
397C23—61no—
398C23—61no—
399C23—61no—
400C23—61no—
401C23—61no—
402C23—81no—
403C23—121no—
404C23—121no—
405C23—121no—
406C23—121no—
407C23—121no—
408C23—121no—
409C23—121no—
410C23—121no—
411C23—121no—
412C23—121no—
413C23—121no—
414C23—121no—
415C23—121no—
416C23—121no—
417C23—121no—
418C23—122no—
419C23—241no—
420C23—241no—
421C23—241no—
422C23—242no—
423C23#93211yescharacteristic
424C23#93511yescharacteristic
425C23#95011yescharacteristic
426C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—42no—
430D4—62no—
431D4—62no—
432D4—61no—
433D4—61no—
434D4—121no—
435D4—121no—
436D4—122no—
437D4—122no—
438D4—122no—
439D4—124no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—121no—
468C2×C4—121no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—121no—
472C2×C4—121no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—121no—
479C2×C4—121no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
482C2×C4C22×S411yescharacteristic
483C8—121no—
484C8—121no—
485C8—121no—
486C8—121no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—161no—
491C2×C3—321no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—31no—
496C22—31no—
497C22—31no—
498C22—31no—
499C22—31no—
500C22—31no—
501C22—31no—
502C22—31no—
503C22—31no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—61no—
508C22—62no—
509C22—62no—
510C22—61no—
511C22—61no—
512C22—61no—
513C22—121no—
514C22—121no—
515C22—121no—
516C22—121no—
517C22—121no—
518C22—121no—
519C22—121no—
520C22—121no—
521C22—121no—
522C22—241no—
523C22—241no—
524C22—241no—
525C22—241no—
526C22—241no—
527C22—241no—
528C22—241no—
529C22—241no—
530C22#503511yescharacteristic, complemented
531C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—31no—
534C4—31no—
535C4—41no—
536C4—61no—
537C4—121no—
538C4—241no—
539C4—241no—
540C4—241no—
541C4—241no—
542C4#591411yescharacteristic
543C4#591411yescharacteristic
544C3—41noSylow
545C2—31no—
546C2—31no—
547C2—31no—
548C2—31no—
549C2—41no—
550C2—81no—
551C2—121no—
552C2—241no—
553C2#8548911yescharacteristic
554C2#8549111yescharacteristic
555C2#8551411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#121D3
socleC24C2×#67
prime radicalA4×#121C2
hypercenter#121S4
hypocenterA4#482
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85482C2semidirect
3. #73144C2semidirect
4. #73144C2semidirect
5. #73141C2semidirect
6. #73051C2semidirect
7. #73050C2semidirect
375. A4#482semidirect
530. C22#5035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1212
#854822
#731442
#731412
#730512
#730502
#240093
#50354