Finite Group Databasebeta

← #11713228

Subgroups — #11713228

Order 768.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3488⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24031—31nomaximal, Sylow
9C2×#994C2211yescharacteristic
10C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11C4⋊(#41⋊C3)—21no—
12#548⋊C3—21no—
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5426C2211yescharacteristic
15#5426C2211yescharacteristic
16#5424—21no—
17C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#5420—21no—
20#5045—41nomaximal
21#3488D311yescharacteristic
22#3093—31no—
23#2896—31no—
24#2500—31no—
25#2040—31no—
26#2039—31no—
27#2037—31no—
28#2037—31no—
29#1900—31no—
30#1871—31no—
31#1860—31no—
32#1859—31no—
33#1792—31no—
34#1792—31no—
35#1789—31no—
36#994—21no—
37#994—21no—
38C2×#41⋊C3—21no—
39C2×#41⋊C3—21no—
40C2×#41⋊C3—21no—
41C2×#41⋊C3D411yescharacteristic
42C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
43C22×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
44C3×C22⋊Q8—41no—
45#926—41no—
46C4×SL(2,𝔽3)—21no—
47GU(2,𝔽3)—21no—
48GU(2,𝔽3)—21no—
49#859—21no—
50#859—21no—
51#835—41no—
52#835—41no—
53#830—41no—
54#808—41no—
55#807—41no—
56C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
57C22×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×M16—31no—
59#550—21no—
60#548—21no—
61#546—61no—
62D42—61no—
63#537—31no—
64#535—31no—
65#525—31no—
66C2×#121—31no—
67#520C2×D311yescharacteristic
68C2×#117—31no—
69#485—61no—
70#485—61no—
71#482—61no—
72#482—61no—
73#428—31no—
74#428—31no—
75C2×#104—31no—
76C2×#104—31no—
77C2×#104—31no—
78C2×#104—31no—
79C2×#104—31no—
80C2×#104—31no—
81#419—61no—
82#418—61no—
83#417—31no—
84#417—31no—
85#417—31no—
86#417—31no—
87#417—31no—
88#417—31no—
89#416—61no—
90#416—61no—
91C2×#100—31no—
92C2×#100—31no—
93#407—31no—
94#394—62no—
95#390—31no—
96#390—31no—
97#388—62no—
98#384—31no—
99#382—31no—
100C4×C22⋊C4—31no—
101#343—31no—
102#343—31no—
103#339—31no—
104#339—31no—
105C2×C3×Q8—41no—
106C22×C3×C4—41no—
107#41⋊C3—21no—
108#41⋊C3—41no—
109#41⋊C3#4111yescharacteristic
110#41⋊C3#4111yescharacteristic
111C2×SL(2,𝔽3)—21no—
112C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
113C3×C4⋊C4—41no—
114C3×C4⋊C4—81no—
115C3×C22⋊C4—81no—
116#217—81no—
117C4⋊Dic3—41no—
118C4⋊Dic3—41no—
119C4×Dic3—81no—
120C2×C3⋊C8—41no—
121C2×C3⋊C8—41no—
122H(5,𝔽2)—21no—
123H(5,𝔽2)—21no—
124H(5,𝔽2)—61no—
125H(5,𝔽2)—61no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—31no—
130C2×#41—31no—
131C2×#41—31no—
132C2×#41—61no—
133C2×#41—61no—
134C2×#41#6711yescharacteristic
135C2×#41C22×D311yescharacteristic
136C22×Q8#6711yescharacteristic
137C22×D4—31no—
138C22×D4—31no—
139C22×D4—32no—
140C22×D4—61no—
141C23×C4—31no—
142C2×M16—31no—
143C2×M16—31no—
144C2×M16—31no—
145C2×M16—31no—
146C2×M16—61no—
147C2×M16—121no—
148C2×M16—121no—
149C22×C8—61no—
150#127—61no—
151#124—61no—
152#123—61no—
153C22⋊Q8—31no—
154C22⋊Q8—61no—
155C22⋊Q8S411yescharacteristic
156#121—31no—
157#121—31no—
158#121—61no—
159#121—61no—
160#121—62no—
161#121—61no—
162#121—61no—
163#120—61no—
164#120—62no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—61no—
167C4×D4—61no—
168C4×D4—61no—
169#117—31no—
170#117—61no—
171#117—61no—
172#117—61no—
173#117—61no—
174C2×C4⋊C4—31no—
175C2×C4⋊C4—31no—
176C2×C4⋊C4—31no—
177C2×C4⋊C4—62no—
178C2×C22⋊C4—32no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—61no—
181C2×C22⋊C4—62no—
182C2×C22⋊C4—62no—
183C2×C42—31no—
184C2×C42—31no—
185C2×C42—61no—
186#107—61no—
187#107—61no—
188#106—61no—
189#106—61no—
190#104—61no—
191#104—61no—
192#104—61no—
193#104—61no—
194#104—121no—
195#104—121no—
196#104—121no—
197#104—121no—
198#103—61no—
199#103—61no—
200#103—61no—
201#103—61no—
202#103—61no—
203#103—61no—
204#102—61no—
205#102—61no—
206#102—61no—
207#102—61no—
208#102—61no—
209#102—61no—
210#100—121no—
211#100—121no—
212C22⋊C8—61no—
213C22⋊C8—61no—
214#95—61no—
215#95—62no—
216C23×C3—41no—
217C3×Q8—81no—
218C3×Q8—81no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—41no—
221C2×C3×C4—81no—
222C2×C3×C4—81no—
223C2×C3×C4—81no—
224C2×C3×C4—81no—
225C2×Dic3—81no—
226C2×Dic3—81no—
227SL(2,𝔽3)#12311yescharacteristic
228C3⋊C8—81no—
229C3⋊C8—81no—
230C24—31no—
231C24—32no—
232#41—21no—
233#41—31no—
234#41—31no—
235#41—41no—
236#41—61no—
237#41—61no—
238#41—61no—
239#41—61no—
240#41—61no—
241#41—61no—
242#41—61no—
243#41—61no—
244#41—61no—
245#41—61no—
246#41—61no—
247#41—121no—
248#41—121no—
249#41#23711yescharacteristic
250#41#23711yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—31no—
253C2×Q8—61no—
254C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
255C2×Q8C2×S411yescharacteristic
256C2×D4—31no—
257C2×D4—31no—
258C2×D4—31no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—61no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—62no—
271C2×D4—121no—
272C2×D4—121no—
273C2×D4—121no—
274C2×D4—122no—
275C2×D4—242no—
276C22×C4—31no—
277C22×C4—31no—
278C22×C4—31no—
279C22×C4—31no—
280C22×C4—31no—
281C22×C4—32no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—61no—
291C22×C4C2×S411yescharacteristic
292M16—61no—
293M16—61no—
294M16—61no—
295M16—61no—
296M16—61no—
297M16—61no—
298M16—61no—
299M16—61no—
300M16—122no—
301C2×C8—61no—
302C2×C8—61no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—61no—
305C2×C8—122no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—61no—
312C4⋊C4—61no—
313C4⋊C4—61no—
314C4⋊C4—242no—
315C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—61no—
318C22⋊C4—61no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—62no—
321C22⋊C4—61no—
322C22⋊C4—122no—
323C22⋊C4—124no—
324C22⋊C4—121no—
325C22⋊C4—121no—
326C22⋊C4—242no—
327C42—61no—
328C42—61no—
329C42—61no—
330C42—61no—
331C42—61no—
332C42—121no—
333C42—121no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—81no—
336C22×C3—81no—
337C22×C3—81no—
338C3×C4—41no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—81no—
341C3×C4—161no—
342C3×C4—161no—
343Dic3—161no—
344Dic3—161no—
345C23—31no—
346C23—31no—
347C23—61no—
348C23—61no—
349C23—62no—
350C23—62no—
351C23—61no—
352C23—121no—
353C23—121no—
354C23—122no—
355C23—122no—
356C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
357Q8—21no—
358Q8—21no—
359Q8—31no—
360Q8—61no—
361Q8—61no—
362Q8#93511yescharacteristic
363D4—31no—
364D4—31no—
365D4—61no—
366D4—61no—
367D4—61no—
368D4—61no—
369D4—61no—
370D4—121no—
371D4—121no—
372D4—121no—
373D4—121no—
374D4—121no—
375D4—121no—
376D4—122no—
377D4—241no—
378D4—242no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—62no—
398C2×C4—61no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—121no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—122no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—122no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—122no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
412C2×C4C22×S411yescharacteristic
413C8—121no—
414C8—121no—
415C8—121no—
416C8—121no—
417C2×C3—41no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—41no—
420C2×C3—161no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—31no—
425C22—31no—
426C22—61no—
427C22—61no—
428C22—61no—
429C22—61no—
430C22—61no—
431C22—121no—
432C22—121no—
433C22—121no—
434C22—241no—
435C22—241no—
436C22—242no—
437C22—242no—
438C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—31no—
441C4—31no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—61no—
445C4—122no—
446C4—121no—
447C4—241no—
448C4—241no—
449C4—241no—
450C4#591411yescharacteristic
451C4#591411yescharacteristic
452C3—41noSylow
453C2—41no—
454C2—61no—
455C2—61no—
456C2—121no—
457C2—241no—
458C2#8549111yescharacteristic
459C2#8552611yescharacteristic
460C2#8554411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3488D3
prime radical#3488⋊C3C2
hypercenterC22⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#123
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85519C2semidirect
3. #73153C2semidirect
4. #73153C2semidirect
5. #73149C2semidirect
6. #73076C2semidirect
7. #73075C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3488⋊C32
#855192
#731532
#731492
#730762
#730752
#240313
#50454