Finite Group Databasebeta

← #11713255

Subgroups — #11713255

Order 768.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5428C212yesmaximal, complemented
3C4×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73153C212yesmaximal, complemented
5C4⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24232—31nomaximal, Sylow
7C2×#994C2212yes—
8C2×#984C2211yescharacteristic
9C4⋊(#41⋊C3)—21no—
10C4⋊(#41⋊C3)—21no—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#5428—24no—
13#5426C2211yescharacteristic
14C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
15#5388—21no—
16C4×#226—21no—
17#5090—41nomaximal
18#3498D311yescharacteristic
19#3037—31no—
20C2×#455—32no—
21C4×#137—31no—
22#2548—31no—
23#2037—32no—
24#2004—32no—
25#1980—31no—
26#1965—31no—
27#1806—31no—
28#1792—32no—
29#994—22no—
30#994—22no—
31C2×#41⋊C3—22no—
32C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
33#984—21no—
34#984D412yescomplemented
35C2×#226—21no—
36C3×C4⋊Q8—41no—
37C2×#216—42no—
38C4×Dic6—41no—
39C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
41GU(2,𝔽3)—22no—
42#859—21no—
43#835—42no—
44C4⋊(C3⋊C8)—41no—
45C2×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
46C2×#137—31no—
47C2×#137—32no—
48#550—21no—
49#550—21no—
50D42—61no—
51D42—61no—
52#535—32no—
53#532—31no—
54C2×#127—31no—
55C2×#124—32no—
56C4×#41C2×D311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—31no—
58#464—62no—
59#462—61no—
60#460—61no—
61#455—64no—
62#455—64no—
63#441—61no—
64#440—61no—
65C4×Q16—61no—
66C4×SD16—61no—
67#428—31no—
68#423—31no—
69C2×#104—32no—
70C2×#104—32no—
71C2×#104—32no—
72#419—31no—
73#417—32no—
74#417—31no—
75C2×#100—32no—
76C2×#100—32no—
77C4×M16—31no—
78#394—62no—
79#390—32no—
80#390—62no—
81C4×C4⋊C4—31no—
82#339—32no—
83C2×C3×Q8—42no—
84C2×Dic6—41no—
85#41⋊C3—42no—
86#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
87#41⋊C3#4111yescharacteristic
88C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
89#226—22no—
90C3×C4⋊C4—81no—
91C3×C4⋊C4—81no—
92C3×C42—41no—
93#216—84no—
94C4⋊Dic3—41no—
95Dic3⋊C4—81no—
96C4×Dic3—81no—
97C2×C3⋊C8—42no—
98H(5,𝔽2)—22no—
99H(5,𝔽2)—22no—
100H(5,𝔽2)—62no—
101H(5,𝔽2)—62no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—32no—
104C2×#41C22×D311yescharacteristic
105C22×Q8—31no—
106C22×D4—32no—
107C22×D4—32no—
108C22×D4—32no—
109C22×D4—62no—
110#137—32no—
111#137—32no—
112#137—61no—
113#137—61no—
114#137—64no—
115#137—122no—
116C2×Q16—61no—
117C2×Q16—62no—
118C2×SD16—61no—
119C2×SD16—62no—
120C2×M16—31no—
121C2×M16—32no—
122C2×M16—31no—
123C4⋊Q8S411yescharacteristic
124#127—31no—
125#127—61no—
126#127—61no—
127#127—61no—
128#124—32no—
129#124—64no—
130#124—122no—
131#121—61no—
132#121—61no—
133#121—62no—
134#121—62no—
135#120—64no—
136C4×Q8—61no—
137C4×Q8—61no—
138C4×Q8—61no—
139C4×Q8—61no—
140C4×Q8#6711yescharacteristic
141C4×Q8#6711yescharacteristic
142C4×D4—31no—
143C4×D4—31no—
144C4×D4—61no—
145C4×D4—61no—
146#117—31no—
147C2×C4⋊C4—31no—
148C2×C4⋊C4—61no—
149C2×C4⋊C4—61no—
150C2×C22⋊C4—64no—
151C2×C22⋊C4—64no—
152C2×C42—31no—
153C2×C42—32no—
154C2×C42—61no—
155#107—61no—
156#106—61no—
157C4⋊C8—61no—
158C4⋊C8—61no—
159#104—64no—
160#104—62no—
161#104—62no—
162#104—122no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—62no—
167#102—61no—
168#102—62no—
169#100—64no—
170#100—122no—
171#97—61no—
172C4×C8—61no—
173#95—61no—
174C3×Q8—82no—
175C3×Q8—82no—
176C2×C3×C4—41no—
177C2×C3×C4—41no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—82no—
180C2×Dic3—81no—
181C2×Dic3—81no—
182Dic6—42no—
183Dic6—81no—
184SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
185C3⋊C8—82no—
186C24—34no—
187#41—31no—
188#41—31no—
189#41—42no—
190#41—62no—
191#41—62no—
192#41—62no—
193#41—62no—
194#41—122no—
195#41D3×D411yescharacteristic
196#41#23711yescharacteristic
197C2×Q8—32no—
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8—61no—
202C2×Q8—61no—
203C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
204C2×Q8C2×S412yes—
205C2×D4—31no—
206C2×D4—32no—
207C2×D4—62no—
208C2×D4—62no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—62no—
211C2×D4—62no—
212C2×D4—62no—
213C2×D4—62no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—61no—
216C2×D4—61no—
217C2×D4—124no—
218C2×D4—122no—
219C2×D4—122no—
220C2×D4—124no—
221C2×D4—242no—
222C22×C4—31no—
223C22×C4—31no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—62no—
226C22×C4—61no—
227C22×C4—62no—
228C22×C4—61no—
229Q16—62no—
230Q16—62no—
231Q16—124no—
232SD16—62no—
233SD16—62no—
234SD16—124no—
235M16—32no—
236M16—61no—
237M16—62no—
238M16—61no—
239M16—62no—
240M16—61no—
241C2×C8—61no—
242C2×C8—61no—
243C2×C8—62no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—31no—
247C4⋊C4—31no—
248C4⋊C4—61no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—121no—
251C4⋊C4—122no—
252C4⋊C4—121no—
253C22⋊C4—62no—
254C22⋊C4—62no—
255C22⋊C4—61no—
256C22⋊C4—128no—
257C22⋊C4—244no—
258C42—31no—
259C42—31no—
260C42—31no—
261C42—62no—
262C42—62no—
263C42—121no—
264C42—121no—
265C42C2×S411yescharacteristic
266C22×C3—41no—
267C3×C4—41no—
268C3×C4—41no—
269C3×C4—42no—
270C3×C4—81no—
271C3×C4—162no—
272Dic3—82no—
273Dic3—161no—
274C23—31no—
275C23—64no—
276C23—64no—
277C23—62no—
278C23—124no—
279C23—124no—
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—31no—
283Q8—62no—
284Q8—62no—
285Q8—121no—
286Q8—121no—
287Q8#93811yescharacteristic
288D4—31no—
289D4—31no—
290D4—61no—
291D4—62no—
292D4—62no—
293D4—122no—
294D4—122no—
295D4—122no—
296D4—122no—
297D4—122no—
298D4—122no—
299D4—242no—
300D4—242no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—31no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—31no—
307C2×C4—31no—
308C2×C4—31no—
309C2×C4—62no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—121no—
312C2×C4—122no—
313C2×C4—122no—
314C2×C4—121no—
315C2×C4—121no—
316C2×C4—122no—
317C2×C4—122no—
318C2×C4—122no—
319C2×C4—122no—
320C2×C4—121no—
321C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
322C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
323C2×C4C22×S411yescharacteristic
324C8—62no—
325C8—121no—
326C8—122no—
327C2×C3—41no—
328C2×C3—41no—
329C2×C3—41no—
330C22—31no—
331C22—31no—
332C22—61no—
333C22—61no—
334C22—122no—
335C22—122no—
336C22—122no—
337C22—244no—
338C22—244no—
339C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—31no—
342C4—31no—
343C4—42no—
344C4—61no—
345C4—61no—
346C4—122no—
347C4—242no—
348C4—241no—
349C4#542812yescomplemented
350C4D4×S411yescharacteristic
351C4#591411yescharacteristic
352C3—41noSylow
353C2—61no—
354C2—61no—
355C2—242no—
356C2#8549411yescharacteristic
357C2C2×#542811yescharacteristic
358C2#8552611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3498D3
prime radicalC4⋊#994C2
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5428C2semidirect
3. C4×#984C2semidirect
4. #73153C2semidirect
5. C4⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
34. #984D4semidirect
349. C4#5428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#9942
C2×#54282
C4×#9842
#731532
C4⋊GU(2,𝔽3)2
#242323
#50904