Finite Group Databasebeta

← #11713276

Subgroups — #11713276

Order 768.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85494C211yesmaximal, characteristic
4C2×#5400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24269—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
12C2×C4×S4C2211yescharacteristic
13A4×SD16—22no—
14C2×C8×A4C2211yescharacteristic
15#5432—21no—
16(C2×S4)⋊C4—21no—
17C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
20C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21#5400—22no—
22#5174—41nomaximal
23C23×SD16D311yescharacteristic, complemented
24C2×#468—31no—
25C2×#468—31no—
26C2×#435—31no—
27#2409—31no—
28#2408—31no—
29#2055—31no—
30#2055—31no—
31#2000—31no—
32#2000—31no—
33#1973—31no—
34#1973—31no—
35#1808—31no—
36#1787—31no—
37#1786—31no—
38C23×A4—21no—
39C22×S4D411yescharacteristic
40Q8×A4—21no—
41Q8×A4—21no—
42D4×A4—21no—
43D4×A4—21no—
44C2×C4×A4—21no—
45C2×C4×A4C2311yescharacteristic
46GL(2,ℤ/4)—42no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
48C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
49C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
50C4×S4—21no—
51C4×S4—21no—
52C2×C3×SD16—41no—
53#946—41no—
54#938—41no—
55C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
56C8×A4D412yescomplemented
57A4⋊C8—21no—
58#835—41no—
59#832—41no—
60#818—41no—
61C23×Q8C2×D311yescharacteristic
62C23×D4C2×D311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—31no—
65C22×SD16—31no—
66C22×SD16—31no—
67C22×SD16—31no—
68C22×SD16—62no—
69C22×M16—31no—
70C23×C8C2×D311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—31no—
72C2×C22⋊Q8—31no—
73C2×#121—31no—
74C2×#121—31no—
75C2×#120—61no—
76C2×C4×D4—31no—
77#468—64no—
78#468—61no—
79#468—61no—
80#468—61no—
81#468—61no—
82#435—62no—
83#435—62no—
84C2×#107—31no—
85C2×#107—31no—
86C2×C4⋊C8—31no—
87C2×#103—31no—
88C2×#103—31no—
89C2×#103—31no—
90C2×#103—31no—
91C2×#102—31no—
92C2×#102—31no—
93C2×#102—31no—
94C2×#102—31no—
95C2×C22⋊C8—31no—
96C2×C22⋊C8—31no—
97C2×#97—31no—
98#395—61no—
99#394—61no—
100#393—61no—
101#392—61no—
102#391—31no—
103#391—31no—
104#390—31no—
105#390—31no—
106#386—61no—
107#385—61no—
108#380—31no—
109#380—31no—
110#379—61no—
111#340—31no—
112#340—31no—
113C22×A4—41no—
114C22×A4—41no—
115C22×A4—41no—
116C22×A4C2×D411yescharacteristic
117C2×S4—21no—
118C2×S4—21no—
119C2×S4—21no—
120C2×C3×Q8—41no—
121C2×C3×D4—41no—
122C2×#67—81no—
123C2×C4×D3—41no—
124C4×A4—41no—
125C4×A4C2×D411yescharacteristic
126C4×A4#4111yescharacteristic
127SL(2,ℤ/4)—21no—
128SL(2,ℤ/4)—41no—
129SL(2,ℤ/4)—41no—
130C3×SD16—82no—
131C2×C3×C8—41no—
132#217—81no—
133(C2×D3)⋊C4—81no—
134C4⋊Dic3—41no—
135C4⋊Dic3—41no—
136Dic3⋊C4—81no—
137C2×C3⋊C8—41no—
138ΓL(1,𝔽25)—82no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—31no—
143C22×Q8—31no—
144C22×Q8—61no—
145C22×Q8—61no—
146C22×Q8—61no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—31no—
151C22×D4—31no—
152C22×D4—61no—
153C22×D4—61no—
154C22×D4—61no—
155C22×D4—61no—
156C22×D4—61no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—31no—
159C23×C4C22×D311yescharacteristic
160C2×SD16—34no—
161C2×SD16—31no—
162C2×SD16—31no—
163C2×SD16—31no—
164C2×SD16—62no—
165C2×SD16—62no—
166C2×SD16—61no—
167C2×SD16—62no—
168C2×SD16—62no—
169C2×SD16—62no—
170C2×SD16—62no—
171C2×SD16—62no—
172C2×SD16S411yescharacteristic, complemented
173C2×M16—62no—
174C2×M16—61no—
175C2×M16—62no—
176C2×M16—61no—
177C22×C8—31no—
178C22×C8—31no—
179C22×C8—32no—
180C22×C8—31no—
181C22×C8—31no—
182C22×C8#6712yescomplemented
183C22⋊Q8—62no—
184C22⋊Q8—61no—
185C22⋊Q8—61no—
186C22⋊Q8—121no—
187C22⋊Q8—121no—
188#121—62no—
189#121—61no—
190#121—61no—
191#121—121no—
192#121—121no—
193#120—122no—
194#120—122no—
195C4×D4—61no—
196C4×D4—61no—
197C4×D4—61no—
198C4×D4—61no—
199C2×C4⋊C4—31no—
200C2×C4⋊C4—31no—
201C2×C4⋊C4—31no—
202C2×C4⋊C4—31no—
203C2×C4⋊C4—31no—
204C2×C4⋊C4—61no—
205C2×C4⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—31no—
207C2×C22⋊C4—31no—
208C2×C22⋊C4—61no—
209C2×C22⋊C4—61no—
210C2×C22⋊C4—61no—
211C2×C22⋊C4—61no—
212C2×C22⋊C4—61no—
213C2×C22⋊C4—61no—
214C2×C22⋊C4—61no—
215C2×C22⋊C4—61no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—61no—
218C2×C42—31no—
219#107—62no—
220#107—61no—
221#107—61no—
222C4⋊C8—62no—
223#103—62no—
224#103—61no—
225#103—61no—
226#103—121no—
227#103—121no—
228#102—62no—
229#102—61no—
230#102—61no—
231#102—121no—
232#102—121no—
233C22⋊C8—62no—
234C22⋊C8—61no—
235C22⋊C8—61no—
236#97—62no—
237#95—61no—
238#95—61no—
239#95—61no—
240#95—61no—
241#95—61no—
242#95—61no—
243C23×C3—81no—
244C22×D3—41no—
245C2×A4—81no—
246C2×A4#12111yescharacteristic
247C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×A4#13711yescharacteristic
249S4—41no—
250C3×Q8—81no—
251C3×Q8—81no—
252C3×D4—81no—
253C3×D4—81no—
254C2×C3×C4—41no—
255C2×C3×C4—81no—
256#67—162no—
257C2×Dic3—41no—
258C2×Dic3—81no—
259C2×Dic3—81no—
260C4×D3—81no—
261C4×D3—81no—
262C3×C8—42no—
263C3⋊C8—81no—
264C24—31no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—61no—
269C24—61no—
270C24—121no—
271C24—121no—
272C24—121no—
273C24D3×D411yescharacteristic
274C2×Q8—32no—
275C2×Q8—31no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—121no—
286C2×Q8—121no—
287C2×Q8—122no—
288C2×Q8C2×S411yescharacteristic
289C2×D4—32no—
290C2×D4—31no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—121no—
307C2×D4—121no—
308C2×D4—122no—
309C2×D4—121no—
310C2×D4—122no—
311C2×D4—121no—
312C2×D4—122no—
313C2×D4—122no—
314C2×D4—241no—
315C2×D4—241no—
316C2×D4C2×S411yescharacteristic
317C22×C4—31no—
318C22×C4—31no—
319C22×C4—31no—
320C22×C4—31no—
321C22×C4—31no—
322C22×C4—31no—
323C22×C4—31no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—61no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—61no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—61no—
337C22×C4—121no—
338C22×C4#23711yescharacteristic
339C22×C4C2×#6711yescharacteristic
340SD16—22no—
341SD16—62no—
342SD16—62no—
343SD16—64no—
344SD16—62no—
345M16—122no—
346M16—122no—
347C2×C8—31no—
348C2×C8—32no—
349C2×C8—32no—
350C2×C8—32no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—61no—
355C2×C8—61no—
356C2×C8—61no—
357C2×C8—61no—
358C2×C8C2×S411yescharacteristic
359C4⋊C4—61no—
360C4⋊C4—61no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—61no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—121no—
370C4⋊C4—122no—
371C4⋊C4—121no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—61no—
376C22⋊C4—121no—
377C22⋊C4—121no—
378C22⋊C4—122no—
379C22⋊C4—121no—
380C22⋊C4—122no—
381C22⋊C4—121no—
382C22⋊C4—122no—
383C22⋊C4—122no—
384C22⋊C4—121no—
385C22⋊C4—121no—
386C22⋊C4—121no—
387C22⋊C4—121no—
388C22⋊C4—241no—
389C22⋊C4—241no—
390C42—61no—
391C42—61no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—161no—
394C22×C3—161no—
395C22×C3—161no—
396C2×D3—81no—
397C2×D3—81no—
398C2×D3—81no—
399A4#46811yescharacteristic, complemented
400C3×C4—41no—
401C3×C4—41no—
402C3×C4—161no—
403Dic3—81no—
404Dic3—161no—
405Dic3—161no—
406C23—21no—
407C23—31no—
408C23—31no—
409C23—31no—
410C23—31no—
411C23—61no—
412C23—61no—
413C23—62no—
414C23—61no—
415C23—61no—
416C23—61no—
417C23—61no—
418C23—61no—
419C23—61no—
420C23—81no—
421C23—121no—
422C23—121no—
423C23—121no—
424C23—121no—
425C23—121no—
426C23—121no—
427C23—121no—
428C23—121no—
429C23—121no—
430C23—121no—
431C23—121no—
432C23—241no—
433C23—241no—
434C23—241no—
435C23—242no—
436C23#91411yescharacteristic
437C23#91511yescharacteristic
438C23#93811yescharacteristic
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—62no—
442Q8—61no—
443Q8—61no—
444Q8—121no—
445Q8—121no—
446Q8—121no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—62no—
450D4—61no—
451D4—61no—
452D4—121no—
453D4—121no—
454D4—121no—
455D4—121no—
456D4—121no—
457D4—121no—
458D4—121no—
459D4—242no—
460D4—244no—
461D4—242no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—121no—
483C2×C4—121no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—121no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—121no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—121no—
498C2×C4—121no—
499C2×C4—121no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4C22×S411yescharacteristic
502C8—32no—
503C8—121no—
504C8—121no—
505C8GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
506C2×C3—41no—
507C2×C3—41no—
508C2×C3—41no—
509C2×C3—321no—
510D3—161no—
511C22—31no—
512C22—31no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—31no—
516C22—31no—
517C22—31no—
518C22—31no—
519C22—31no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—61no—
524C22—121no—
525C22—121no—
526C22—122no—
527C22—121no—
528C22—121no—
529C22—122no—
530C22—121no—
531C22—121no—
532C22—121no—
533C22—121no—
534C22—121no—
535C22—121no—
536C22—241no—
537C22—241no—
538C22—241no—
539C22—241no—
540C22—241no—
541C22—241no—
542C22#517411yescharacteristic, complemented
543C22D4×S411yescharacteristic
544C4—31no—
545C4—31no—
546C4—41no—
547C4—121no—
548C4—121no—
549C4—121no—
550C4—121no—
551C4—241no—
552C4—241no—
553C4—241no—
554C4—241no—
555C4#591411yescharacteristic
556C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
557C3—41noSylow
558C2—31no—
559C2—31no—
560C2—31no—
561C2—31no—
562C2—81no—
563C2—241no—
564C2—241no—
565C2#8546011yescharacteristic
566C2#8546111yescharacteristic
567C2#8549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×SD16D3
socleC24D3×D4
prime radical#85494C2
hypercenterC2×SD16S4
hypocenterA4#468
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×SD16C2semidirect
2. #85506C2semidirect
4. C2×#5400C2semidirect
5. #73147C2semidirect
6. #73144C2semidirect
7. #73111C2semidirect
23. C23×SD16D3semidirect
56. C8×A4D4semidirect
172. C2×SD16S4semidirect
182. C22×C8#67semidirect
399. A4#468semidirect
505. C8GL(2,ℤ/4)semidirect
542. C22#5174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×SD162
#855062
#854942
C2×#54002
#731472
#731442
#731112
#242693
#51744