Finite Group Databasebeta

← #11713277

Subgroups — #11713277

Order 768.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85494C212yesmaximal, complemented
3C2×#5400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73144C212yesmaximal, complemented
5#73110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24272—31nomaximal, Sylow
7C2×D4×A4C2212yes—
8C2×GL(2,ℤ/4)—22no—
9C2×C4×S4C2211yescharacteristic
10A4×D8—22no—
11C2×C8×A4C2211yescharacteristic
12#5432—22no—
13C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
15#5400—22no—
16#5159—41nomaximal
17C23×D8D311yescharacteristic, complemented
18C2×#469—31no—
19C2×#469—31no—
20C2×#435—31no—
21#2408—32no—
22#2054—32no—
23#1999—32no—
24#1972—31no—
25#1972—31no—
26#1807—31no—
27#1786—32no—
28C23×A4—22no—
29C22×S4D411yescharacteristic
30D4×A4—22no—
31D4×A4—22no—
32C2×C4×A4C2311yescharacteristic
33GL(2,ℤ/4)—44no—
34C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
35C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
36C4×S4—21no—
37C4×S4—21no—
38C2×C3×D8—41no—
39#938—42no—
40C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
41C8×A4D412yescomplemented
42A4⋊C8—21no—
43#832—42no—
44#817—41no—
45C23×D4C2×D312yes—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—31no—
48C22×D8—31no—
49C22×D8—32no—
50C22×D8—62no—
51C22×M16—31no—
52C23×C8C2×D311yescharacteristic
53C2×#121—32no—
54C2×#121—32no—
55C2×#120—62no—
56C2×C4×D4—31no—
57#469—64no—
58#469—61no—
59#469—62no—
60#469—61no—
61#435—62no—
62#435—62no—
63C2×#106—31no—
64C2×#106—31no—
65C2×C4⋊C8—31no—
66C2×#102—32no—
67C2×#102—32no—
68C2×#102—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×C22⋊C8—31no—
71C2×C22⋊C8—31no—
72C2×#97—31no—
73#394—62no—
74#392—62no—
75#390—32no—
76#390—32no—
77#380—32no—
78#379—62no—
79#340—32no—
80C22×A4—42no—
81C22×A4—42no—
82C22×A4—42no—
83C22×A4C2×D411yescharacteristic
84C2×S4—21no—
85C2×S4—22no—
86C2×C3×D4—42no—
87C2×#67—82no—
88C2×C4×D3—41no—
89C4×A4C2×D411yescharacteristic
90C4×A4#4111yescharacteristic
91SL(2,ℤ/4)—21no—
92SL(2,ℤ/4)—42no—
93C3×D8—82no—
94C2×C3×C8—41no—
95#217—82no—
96C4⋊Dic3—42no—
97C2×C3⋊C8—41no—
98ΓL(1,𝔽25)—82no—
99C25—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—32no—
103C22×D4—32no—
104C22×D4—31no—
105C22×D4—62no—
106C22×D4—62no—
107C22×D4—62no—
108C22×D4—62no—
109C22×D4—62no—
110C23×C4—31no—
111C23×C4C22×D311yescharacteristic
112C2×D8—34no—
113C2×D8—32no—
114C2×D8—31no—
115C2×D8—62no—
116C2×D8—62no—
117C2×D8—61no—
118C2×D8—62no—
119C2×D8—64no—
120C2×D8—64no—
121C2×D8S411yescharacteristic, complemented
122C2×M16—62no—
123C2×M16—61no—
124C2×M16—62no—
125C2×M16—61no—
126C22×C8—31no—
127C22×C8—31no—
128C22×C8—32no—
129C22×C8—31no—
130C22×C8—31no—
131C22×C8#6712yescomplemented
132#121—64no—
133#121—62no—
134#121—62no—
135#121—122no—
136#121—122no—
137#120—124no—
138#120—124no—
139C4×D4—61no—
140C4×D4—61no—
141C4×D4—61no—
142C4×D4—61no—
143C2×C4⋊C4—31no—
144C2×C4⋊C4—32no—
145C2×C4⋊C4—32no—
146C2×C22⋊C4—31no—
147C2×C22⋊C4—31no—
148C2×C22⋊C4—62no—
149C2×C22⋊C4—62no—
150C2×C22⋊C4—62no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C22⋊C4—62no—
153C2×C22⋊C4—62no—
154C2×C22⋊C4—62no—
155C2×C42—31no—
156#106—62no—
157#106—61no—
158#106—61no—
159C4⋊C8—62no—
160#102—64no—
161#102—62no—
162#102—62no—
163#102—122no—
164#102—122no—
165C22⋊C8—62no—
166C22⋊C8—61no—
167C22⋊C8—61no—
168#97—62no—
169#95—62no—
170C23×C3—82no—
171C22×D3—41no—
172C2×A4—82no—
173C2×A4#12111yescharacteristic
174C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
175S4—41no—
176C3×D4—82no—
177C3×D4—82no—
178C2×C3×C4—41no—
179#67—164no—
180C2×Dic3—41no—
181C2×Dic3—82no—
182C4×D3—81no—
183C4×D3—81no—
184C3×C8—42no—
185C3⋊C8—81no—
186C24—31no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—62no—
191C24—62no—
192C24—122no—
193C24—122no—
194C24—122no—
195C24D3×D411yescharacteristic
196C2×D4—34no—
197C2×D4—32no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—62no—
200C2×D4—62no—
201C2×D4—62no—
202C2×D4—62no—
203C2×D4—62no—
204C2×D4—62no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—62no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—62no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—122no—
212C2×D4—122no—
213C2×D4—124no—
214C2×D4—122no—
215C2×D4—124no—
216C2×D4—122no—
217C2×D4—124no—
218C2×D4—124no—
219C2×D4—242no—
220C2×D4—242no—
221C2×D4C2×S412yes—
222C22×C4—31no—
223C22×C4—31no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—31no—
226C22×C4—31no—
227C22×C4—31no—
228C22×C4—31no—
229C22×C4—61no—
230C22×C4—61no—
231C22×C4—61no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—61no—
234C22×C4—61no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—62no—
237C22×C4#23711yescharacteristic
238C22×C4C2×#6711yescharacteristic
239D8—22no—
240D8—64no—
241D8—64no—
242D8—62no—
243M16—122no—
244M16—122no—
245C2×C8—31no—
246C2×C8—32no—
247C2×C8—32no—
248C2×C8—32no—
249C2×C8—61no—
250C2×C8—61no—
251C2×C8—61no—
252C2×C8—61no—
253C2×C8—61no—
254C2×C8—61no—
255C2×C8—61no—
256C2×C8C2×S411yescharacteristic
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—62no—
260C4⋊C4—62no—
261C4⋊C4—62no—
262C4⋊C4—62no—
263C22⋊C4—61no—
264C22⋊C4—61no—
265C22⋊C4—61no—
266C22⋊C4—61no—
267C22⋊C4—122no—
268C22⋊C4—124no—
269C22⋊C4—122no—
270C22⋊C4—124no—
271C22⋊C4—124no—
272C22⋊C4—122no—
273C22⋊C4—122no—
274C22⋊C4—242no—
275C22⋊C4—242no—
276C42—61no—
277C42—61no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—162no—
280C22×C3—162no—
281C22×C3—162no—
282C2×D3—81no—
283C2×D3—82no—
284A4#46911yescharacteristic, complemented
285C3×C4—41no—
286C3×C4—41no—
287Dic3—81no—
288Dic3—162no—
289C23—22no—
290C23—31no—
291C23—31no—
292C23—32no—
293C23—61no—
294C23—64no—
295C23—61no—
296C23—62no—
297C23—62no—
298C23—62no—
299C23—61no—
300C23—82no—
301C23—122no—
302C23—122no—
303C23—122no—
304C23—122no—
305C23—122no—
306C23—122no—
307C23—122no—
308C23—122no—
309C23—122no—
310C23—122no—
311C23—122no—
312C23—242no—
313C23—242no—
314C23—242no—
315C23—244no—
316C23#91112yes—
317C23#93811yescharacteristic
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—64no—
321D4—62no—
322D4—62no—
323D4—122no—
324D4—122no—
325D4—122no—
326D4—122no—
327D4—121no—
328D4—121no—
329D4—244no—
330D4—248no—
331D4—244no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—62no—
345C2×C4—62no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—122no—
352C2×C4—122no—
353C2×C4—122no—
354C2×C4—122no—
355C2×C4—122no—
356C2×C4—122no—
357C2×C4C22×S411yescharacteristic
358C8—32no—
359C8—121no—
360C8—121no—
361C8GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
362C2×C3—42no—
363C2×C3—41no—
364C2×C3—322no—
365D3—161no—
366C22—32no—
367C22—31no—
368C22—32no—
369C22—32no—
370C22—31no—
371C22—31no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—61no—
376C22—121no—
377C22—122no—
378C22—124no—
379C22—121no—
380C22—124no—
381C22—122no—
382C22—122no—
383C22—122no—
384C22—121no—
385C22—122no—
386C22—242no—
387C22—242no—
388C22—242no—
389C22—242no—
390C22—242no—
391C22—242no—
392C22#515911yescharacteristic, complemented
393C22D4×S411yescharacteristic
394C4—31no—
395C4—31no—
396C4—121no—
397C4—121no—
398C4—121no—
399C4—242no—
400C4—242no—
401C4#591411yescharacteristic
402C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
403C3—41noSylow
404C2—31no—
405C2—31no—
406C2—32no—
407C2—82no—
408C2—242no—
409C2—241no—
410C2#8545712yes—
411C2#8549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×D8D3
socleC24D3×D4
hypercenterC2×D8S4
hypocenterA4#469
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×D8C2semidirect
2. #85494C2semidirect
3. C2×#5400C2semidirect
4. #73144C2semidirect
5. #73110C2semidirect
17. C23×D8D3semidirect
41. C8×A4D4semidirect
121. C2×D8S4semidirect
131. C22×C8#67semidirect
284. A4#469semidirect
361. C8GL(2,ℤ/4)semidirect
392. C22#5159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D82
#854942
C2×#54002
#731442
#731102
#242723
#51594