Finite Group Databasebeta

← #11713278

Subgroups — #11713278

Order 768.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85506C212yesmaximal
3C2×#5400C211yesmaximal, characteristic
4#73147C212yesmaximal, complemented
5#73110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24273—31nomaximal, Sylow
7C2×Q8×A4C2212yes—
8C2×C4×S4C2211yescharacteristic
9A4×Q16—22no—
10C2×C8×A4C2211yescharacteristic
11(C2×S4)⋊C4—22no—
12C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13SL(2,ℤ/4)⋊C4—22no—
14C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
15#5400—22no—
16#5189—41nomaximal
17C23×Q16D311yescharacteristic, complemented
18C2×#470—31no—
19C2×#470—31no—
20C2×#435—31no—
21#2409—32no—
22#2056—32no—
23#2001—32no—
24#1971—31no—
25#1971—31no—
26#1807—31no—
27#1787—32no—
28C22×S4D411yescharacteristic
29Q8×A4—22no—
30Q8×A4—22no—
31C2×C4×A4—22no—
32C2×C4×A4C2311yescharacteristic
33C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
34C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
35C4×S4—21no—
36C4×S4—21no—
37C2×C3×Q16—41no—
38#946—42no—
39C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
40C8×A4D412yes—
41A4⋊C8—21no—
42#835—42no—
43#817—41no—
44C23×Q8C2×D312yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—31no—
47C22×Q16—31no—
48C22×Q16—32no—
49C22×Q16—62no—
50C22×M16—31no—
51C23×C8C2×D311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—32no—
53C2×C22⋊Q8—32no—
54C2×C4×D4—31no—
55#470—64no—
56#470—61no—
57#470—62no—
58#470—61no—
59#435—62no—
60#435—62no—
61C2×#106—31no—
62C2×#106—31no—
63C2×C4⋊C8—31no—
64C2×#103—32no—
65C2×#103—32no—
66C2×#103—32no—
67C2×#103—32no—
68C2×C22⋊C8—31no—
69C2×C22⋊C8—31no—
70C2×#97—31no—
71#395—62no—
72#393—62no—
73#391—32no—
74#391—32no—
75#386—62no—
76#385—62no—
77#380—32no—
78#340—32no—
79C22×A4C2×D411yescharacteristic
80C2×S4—21no—
81C2×S4—22no—
82C2×C3×Q8—42no—
83C2×C4×D3—41no—
84C4×A4—42no—
85C4×A4C2×D411yescharacteristic
86C4×A4#4111yescharacteristic
87SL(2,ℤ/4)—21no—
88SL(2,ℤ/4)—42no—
89C3×Q16—82no—
90C2×C3×C8—41no—
91(C2×D3)⋊C4—82no—
92C4⋊Dic3—42no—
93Dic3⋊C4—82no—
94C2×C3⋊C8—41no—
95ΓL(1,𝔽25)—82no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—32no—
99C22×Q8—32no—
100C22×Q8—62no—
101C22×Q8—62no—
102C22×Q8—62no—
103C22×D4—31no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—31no—
106C23×C4C22×D311yescharacteristic
107C2×Q16—34no—
108C2×Q16—32no—
109C2×Q16—31no—
110C2×Q16—62no—
111C2×Q16—62no—
112C2×Q16—61no—
113C2×Q16—62no—
114C2×Q16—64no—
115C2×Q16—64no—
116C2×Q16S411yescharacteristic, complemented
117C2×M16—62no—
118C2×M16—61no—
119C2×M16—62no—
120C2×M16—61no—
121C22×C8—31no—
122C22×C8—31no—
123C22×C8—32no—
124C22×C8—31no—
125C22×C8—31no—
126C22×C8#6712yes—
127C22⋊Q8—64no—
128C22⋊Q8—62no—
129C22⋊Q8—62no—
130C22⋊Q8—122no—
131C22⋊Q8—122no—
132C4×D4—61no—
133C4×D4—61no—
134C4×D4—61no—
135C4×D4—61no—
136C2×C4⋊C4—31no—
137C2×C4⋊C4—32no—
138C2×C4⋊C4—32no—
139C2×C4⋊C4—62no—
140C2×C4⋊C4—62no—
141C2×C22⋊C4—31no—
142C2×C22⋊C4—31no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C22⋊C4—62no—
146C2×C42—31no—
147#106—62no—
148#106—61no—
149#106—61no—
150C4⋊C8—62no—
151#103—64no—
152#103—62no—
153#103—62no—
154#103—122no—
155#103—122no—
156C22⋊C8—62no—
157C22⋊C8—61no—
158C22⋊C8—61no—
159#97—62no—
160#95—62no—
161#95—62no—
162#95—62no—
163#95—62no—
164#95—62no—
165C22×D3—41no—
166C2×A4#12111yescharacteristic
167C2×A4#13712yes—
168S4—41no—
169C3×Q8—82no—
170C3×Q8—82no—
171C2×C3×C4—41no—
172C2×C3×C4—82no—
173C2×Dic3—41no—
174C2×Dic3—82no—
175C4×D3—81no—
176C4×D3—81no—
177C3×C8—42no—
178C3⋊C8—81no—
179C24—31no—
180C24D3×D411yescharacteristic
181C2×Q8—34no—
182C2×Q8—32no—
183C2×Q8—62no—
184C2×Q8—62no—
185C2×Q8—62no—
186C2×Q8—62no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—62no—
189C2×Q8—62no—
190C2×Q8—62no—
191C2×Q8—62no—
192C2×Q8—122no—
193C2×Q8—122no—
194C2×Q8—124no—
195C2×Q8C2×S412yes—
196C2×D4—61no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—61no—
200C22×C4—31no—
201C22×C4—31no—
202C22×C4—31no—
203C22×C4—31no—
204C22×C4—31no—
205C22×C4—31no—
206C22×C4—31no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—62no—
209C22×C4—61no—
210C22×C4—61no—
211C22×C4—61no—
212C22×C4—61no—
213C22×C4—61no—
214C22×C4—62no—
215C22×C4—61no—
216C22×C4—62no—
217C22×C4—62no—
218C22×C4—122no—
219C22×C4#23711yescharacteristic
220C22×C4C2×#6711yescharacteristic
221Q16—22no—
222Q16—64no—
223Q16—64no—
224Q16—62no—
225M16—122no—
226M16—122no—
227C2×C8—31no—
228C2×C8—32no—
229C2×C8—32no—
230C2×C8—32no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8—61no—
233C2×C8—61no—
234C2×C8—61no—
235C2×C8—61no—
236C2×C8—61no—
237C2×C8—61no—
238C2×C8C2×S411yescharacteristic
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—61no—
241C4⋊C4—62no—
242C4⋊C4—62no—
243C4⋊C4—62no—
244C4⋊C4—62no—
245C4⋊C4—122no—
246C4⋊C4—124no—
247C4⋊C4—122no—
248C22⋊C4—61no—
249C22⋊C4—61no—
250C22⋊C4—61no—
251C22⋊C4—61no—
252C22⋊C4—122no—
253C22⋊C4—124no—
254C22⋊C4—122no—
255C22⋊C4—122no—
256C22⋊C4—122no—
257C42—61no—
258C42—61no—
259C22×C3—41no—
260C2×D3—81no—
261C2×D3—82no—
262A4#47011yescharacteristic, complemented
263C3×C4—41no—
264C3×C4—41no—
265C3×C4—162no—
266Dic3—81no—
267Dic3—162no—
268C23—31no—
269C23—31no—
270C23—32no—
271C23—61no—
272C23—61no—
273C23—62no—
274C23—62no—
275C23—61no—
276C23#91812yes—
277C23#93811yescharacteristic
278Q8—22no—
279Q8—22no—
280Q8—64no—
281Q8—62no—
282Q8—62no—
283Q8—122no—
284Q8—122no—
285Q8—122no—
286D4—122no—
287D4—121no—
288D4—121no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—31no—
292C2×C4—31no—
293C2×C4—31no—
294C2×C4—31no—
295C2×C4—31no—
296C2×C4—31no—
297C2×C4—61no—
298C2×C4—61no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—61no—
301C2×C4—64no—
302C2×C4—61no—
303C2×C4—62no—
304C2×C4—62no—
305C2×C4—62no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—121no—
308C2×C4—121no—
309C2×C4—122no—
310C2×C4—122no—
311C2×C4—121no—
312C2×C4—121no—
313C2×C4—122no—
314C2×C4—122no—
315C2×C4—122no—
316C2×C4—122no—
317C2×C4—122no—
318C2×C4—122no—
319C2×C4—122no—
320C2×C4C22×S411yescharacteristic
321C8—32no—
322C8—121no—
323C8—121no—
324C8GL(2,ℤ/4)12yes—
325C2×C3—42no—
326C2×C3—41no—
327D3—161no—
328C22—32no—
329C22—31no—
330C22—32no—
331C22—32no—
332C22—31no—
333C22—31no—
334C22—61no—
335C22—121no—
336C22—121no—
337C22—122no—
338C22—122no—
339C22—121no—
340C22#518911yescharacteristic, complemented
341C22D4×S411yescharacteristic
342C4—31no—
343C4—31no—
344C4—42no—
345C4—121no—
346C4—121no—
347C4—121no—
348C4—122no—
349C4—242no—
350C4—242no—
351C4#591411yescharacteristic
352C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
353C3—41noSylow
354C2—31no—
355C2—31no—
356C2—32no—
357C2—241no—
358C2#8546412yes—
359C2#8549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×Q16D3
socleC24D3×D4
prime radicalC22×S4D4
hypercenterC2×Q16S4
hypocenterA4#470
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Q16C2semidirect
4. #73147C2semidirect
5. #73110C2semidirect
17. C23×Q16D3semidirect
116. C2×Q16S4semidirect
262. A4#470semidirect
340. C22#5189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Q162
#855062
C2×#54002
#731472
#731102
#242733
#51894