Finite Group Databasebeta

← #11713279

Subgroups — #11713279

Order 768.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85489C211yesmaximal, characteristic
4#85437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24278—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11#5912C2211yescharacteristic
12A4×SD16—21no—
13A4×SD16—21no—
14C2×C8×A4C2211yescharacteristic
15#5417—21no—
16#5416—21no—
17#5415—21no—
18#5414—21no—
19#5409C2211yescharacteristic
20#5409C2211yescharacteristic
21#5409C2211yescharacteristic
22#5400—21no—
23C8×S4—21no—
24#5177—41nomaximal
25C23×SD16D311yescharacteristic, complemented
26C2×#471—31no—
27C2×#471—31no—
28#3004—31no—
29#3003—31no—
30#2929—31no—
31#2046—31no—
32#2046—31no—
33#2019—31no—
34#2019—31no—
35#1977—31no—
36#1977—31no—
37#1810—31no—
38#1784—31no—
39#1783—31no—
40C23×A4—21no—
41Q8×A4—21no—
42Q8×A4—21no—
43D4×A4—21no—
44D4×A4—21no—
45C2×C4×A4—21no—
46C2×C4×A4C2311yescharacteristic
47GL(2,ℤ/4)—21no—
48C4⋊S4D411yescharacteristic
49C4×S4—21no—
50A4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C3×SD16—41no—
52#942—41no—
53#932—41no—
54#901—41no—
55C8×A4D411yescharacteristic
56C8×A4D411yescharacteristic
57A4⋊C8—21no—
58A4⋊C8—21no—
59A4⋊C8—21no—
60#836—41no—
61#833—41no—
62#819—41no—
63C23×Q8C2×D311yescharacteristic
64C23×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×#137—31no—
66C2×#137—31no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—31no—
72C22×SD16—31no—
73C22×SD16—31no—
74C22×SD16—31no—
75C22×SD16—61no—
76C22×SD16—61no—
77C2×#131—31no—
78C23×C8C2×D311yescharacteristic
79#525—31no—
80#471—62no—
81#471—62no—
82#471—61no—
83#471—61no—
84#471—61no—
85#471—61no—
86#451—61no—
87#451—61no—
88#450—61no—
89#450—61no—
90#448—61no—
91#448—61no—
92#447—61no—
93#447—61no—
94#435—61no—
95#435—61no—
96C8×D4—61no—
97C8×D4—61no—
98C2×#108—31no—
99C2×#108—31no—
100#424—31no—
101#419—31no—
102#419—31no—
103#418—31no—
104#418—31no—
105C2×#101—31no—
106C2×#101—31no—
107C2×#101—31no—
108C2×#101—31no—
109C2×#100—31no—
110C2×#100—31no—
111C2×#100—31no—
112C2×#100—31no—
113#408—31no—
114#407—31no—
115#407—31no—
116#407—31no—
117#405—31no—
118#341—31no—
119#341—31no—
120C22×A4—41no—
121C22×A4—81no—
122C22×A4#4111yescharacteristic
123C2×S4—21no—
124C2×C3×Q8—41no—
125C2×C3×D4—41no—
126#235—41no—
127C4×A4—41no—
128C4×A4C2×D411yescharacteristic
129C4×A4C2×D411yescharacteristic
130SL(2,ℤ/4)—21no—
131C3×SD16—81no—
132C3×SD16—81no—
133C2×C3×C8—41no—
134#216—81no—
135#215—81no—
136#214—81no—
137#213—81no—
138#208—41no—
139#208—41no—
140#208—41no—
141ΓL(1,𝔽25)—81no—
142D3×C8—81no—
143C25—21no—
144C2×#41—31no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—31no—
148C22×Q8—31no—
149C22×Q8—61no—
150C22×Q8—61no—
151C22×Q8—61no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—31no—
155C22×D4—31no—
156C22×D4—61no—
157C22×D4—61no—
158C22×D4—61no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22×D311yescharacteristic
161#137—62no—
162#137—61no—
163#137—61no—
164#137—121no—
165#137—121no—
166AGL(1,ℤ/8)—62no—
167AGL(1,ℤ/8)—61no—
168AGL(1,ℤ/8)—61no—
169AGL(1,ℤ/8)—121no—
170AGL(1,ℤ/8)—121no—
171C2×Q16—61no—
172C2×Q16—61no—
173C2×SD16—32no—
174C2×SD16—32no—
175C2×SD16—31no—
176C2×SD16—31no—
177C2×SD16—31no—
178C2×SD16—61no—
179C2×SD16—61no—
180C2×SD16—61no—
181C2×SD16—61no—
182C2×SD16—61no—
183C2×SD16—61no—
184C2×SD16—61no—
185C2×SD16—61no—
186C2×SD16—61no—
187C2×SD16—61no—
188C2×SD16—61no—
189C2×SD16—62no—
190C2×SD16—62no—
191C2×SD16—61no—
192C2×SD16—61no—
193C2×SD16—61no—
194C2×SD16—61no—
195C2×SD16S411yescharacteristic, complemented
196C2×D8—61no—
197C2×D8—61no—
198#131—61no—
199#131—61no—
200#131—61no—
201#131—61no—
202C2×M16—31no—
203C2×M16—31no—
204C2×M16—31no—
205C2×M16—31no—
206C2×M16—31no—
207C2×M16—31no—
208C2×M16—61no—
209C22×C8—31no—
210C22×C8—31no—
211C22×C8—31no—
212C22×C8—31no—
213C22×C8—61no—
214C22×C8#6711yescharacteristic
215C22×C8#6711yescharacteristic
216#123—61no—
217C22⋊Q8—31no—
218C22⋊Q8—31no—
219#121—31no—
220#121—31no—
221#120—61no—
222C4×D4—61no—
223C4×D4—61no—
224#117—31no—
225#108—61no—
226#108—61no—
227#108—61no—
228#108—61no—
229C4⋊C8—61no—
230C4⋊C8—61no—
231#103—61no—
232#103—61no—
233#103—61no—
234#103—61no—
235#102—61no—
236#102—61no—
237#102—61no—
238#102—61no—
239#101—62no—
240#101—61no—
241#101—61no—
242#101—121no—
243#101—121no—
244#100—62no—
245#100—61no—
246#100—61no—
247#100—121no—
248#100—121no—
249C22⋊C8—61no—
250C22⋊C8—61no—
251C22⋊C8—61no—
252C22⋊C8—61no—
253C22⋊C8—61no—
254C22⋊C8—61no—
255C22⋊C8—61no—
256C22⋊C8—61no—
257#97—61no—
258C4×C8—61no—
259C23×C3—81no—
260C2×A4—21no—
261C2×A4—81no—
262C2×A4#12111yescharacteristic
263S4—41no—
264C3×Q8—81no—
265C3×Q8—81no—
266C3×D4—81no—
267C3×D4—81no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—81no—
270#67—81no—
271D12—41no—
272C4×D3—81no—
273Dic6—41no—
274C3×C8—41no—
275C3×C8—41no—
276C3⋊C8—81no—
277C3⋊C8—81no—
278C3⋊C8—81no—
279C24—41no—
280C24—61no—
281C24—61no—
282C24—81no—
283C24—121no—
284C24—241no—
285C24#23711yescharacteristic
286#41—61no—
287#41—61no—
288#41—61no—
289#41—61no—
290C2×Q8—32no—
291C2×Q8—31no—
292C2×Q8—31no—
293C2×Q8—61no—
294C2×Q8—61no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—61no—
298C2×Q8—61no—
299C2×Q8—61no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8—61no—
302C2×Q8—121no—
303C2×Q8—121no—
304C2×Q8—122no—
305C2×Q8C2×S411yescharacteristic
306C2×D4—32no—
307C2×D4—31no—
308C2×D4—31no—
309C2×D4—61no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—61no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—61no—
317C2×D4—61no—
318C2×D4—61no—
319C2×D4—61no—
320C2×D4—61no—
321C2×D4—121no—
322C2×D4—121no—
323C2×D4—122no—
324C2×D4C2×S411yescharacteristic
325C22×C4—31no—
326C22×C4—31no—
327C22×C4—31no—
328C22×C4—31no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—61no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—121no—
334C22×C4D3×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#6711yescharacteristic
336Q16—121no—
337Q16—122no—
338Q16—121no—
339SD16—21no—
340SD16—21no—
341SD16—61no—
342SD16—61no—
343SD16—61no—
344SD16—61no—
345SD16—62no—
346SD16—62no—
347SD16—61no—
348SD16—61no—
349SD16—121no—
350SD16—121no—
351SD16—122no—
352SD16—121no—
353SD16—122no—
354SD16—121no—
355D8—121no—
356D8—122no—
357D8—121no—
358M16—61no—
359M16—61no—
360M16—61no—
361M16—61no—
362M16—61no—
363M16—61no—
364M16—61no—
365M16—61no—
366M16—61no—
367M16—61no—
368M16—61no—
369M16—61no—
370M16—121no—
371M16—121no—
372C2×C8—31no—
373C2×C8—31no—
374C2×C8—31no—
375C2×C8—31no—
376C2×C8—31no—
377C2×C8—31no—
378C2×C8—31no—
379C2×C8—61no—
380C2×C8—61no—
381C2×C8—61no—
382C2×C8—61no—
383C2×C8—61no—
384C2×C8—61no—
385C2×C8—61no—
386C2×C8—121no—
387C2×C8—121no—
388C2×C8C2×S411yescharacteristic
389C4⋊C4—31no—
390C4⋊C4—31no—
391C4⋊C4—61no—
392C4⋊C4—61no—
393C22⋊C4—61no—
394C22⋊C4—61no—
395C22⋊C4—61no—
396C22⋊C4—61no—
397C22⋊C4—61no—
398C42—61no—
399C22×C3—41no—
400C22×C3—161no—
401C22×C3—321no—
402C2×D3—81no—
403A4#47111yescharacteristic, complemented
404C3×C4—41no—
405C3×C4—41no—
406C3×C4—161no—
407Dic3—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—31no—
411C23—31no—
412C23—61no—
413C23—61no—
414C23—62no—
415C23—61no—
416C23—81no—
417C23—121no—
418C23—121no—
419C23—121no—
420C23—241no—
421C23—242no—
422C23—241no—
423C23—241no—
424C23—241no—
425C23—241no—
426C23—242no—
427C23#93811yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—61no—
431Q8—62no—
432Q8—61no—
433Q8—61no—
434Q8—61no—
435Q8—121no—
436Q8—121no—
437Q8—121no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—61no—
441D4—62no—
442D4—61no—
443D4—61no—
444D4—61no—
445D4—121no—
446D4—121no—
447D4—121no—
448D4—121no—
449D4—122no—
450D4—121no—
451D4—121no—
452D4—121no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—31no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—31no—
458C2×C4—31no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—31no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—121no—
468C2×C4—121no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—121no—
472C2×C4C22×S411yescharacteristic
473C8—31no—
474C8—31no—
475C8—121no—
476C8—121no—
477C8—121no—
478C8—121no—
479C8—121no—
480C8—121no—
481C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
482C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
483C2×C3—41no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3—321no—
486D3—161no—
487C22—31no—
488C22—31no—
489C22—32no—
490C22—31no—
491C22—41no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—81no—
496C22—121no—
497C22—121no—
498C22—121no—
499C22—121no—
500C22—241no—
501C22—241no—
502C22—241no—
503C22—241no—
504C22—241no—
505C22—242no—
506C22—242no—
507C22#517711yescharacteristic, complemented
508C22#591411yescharacteristic
509C4—31no—
510C4—31no—
511C4—41no—
512C4—121no—
513C4—121no—
514C4—121no—
515C4—121no—
516C4D4×S411yescharacteristic
517C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
518C3—41noSylow
519C2—21no—
520C2—31no—
521C2—31no—
522C2—61no—
523C2—81no—
524C2—241no—
525C2—241no—
526C2#8549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85494
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×SD16D3
socleC23#938
prime radical#85489C2
hypercenterC2×SD16S4
hypocenterA4#471
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×SD16C2semidirect
2. #85499C2semidirect
4. #85437C2semidirect
5. #73146C2semidirect
6. #73143C2semidirect
7. #73105C2semidirect
25. C23×SD16D3semidirect
195. C2×SD16S4semidirect
403. A4#471semidirect
507. C22#5177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×SD162
#854992
#854892
#854372
#731462
#731432
#731052
#242783
#51774