Finite Group Databasebeta

← #11713280

Subgroups — #11713280

Order 768.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85489C212yesmaximal, complemented
3#85437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73143C212yesmaximal, complemented
5#73105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24281—31nomaximal, Sylow
7C2×D4×A4C2212yes—
8#5912C2211yescharacteristic
9A4×D8—21no—
10A4×D8—21no—
11C2×C8×A4C2211yescharacteristic
12#5415—22no—
13#5414—22no—
14#5409C2212yes—
15#5409C2211yescharacteristic
16#5400—21no—
17C8×S4—21no—
18#5160—41nomaximal
19C23×D8D311yescharacteristic, complemented
20C2×#472—31no—
21C2×#472—31no—
22#3003—32no—
23#2929—31no—
24#2045—32no—
25#2018—32no—
26#1978—31no—
27#1978—31no—
28#1810—31no—
29#1783—32no—
30C23×A4—22no—
31D4×A4—22no—
32D4×A4—22no—
33C2×C4×A4C2311yescharacteristic
34GL(2,ℤ/4)—21no—
35C4⋊S4D411yescharacteristic
36C4×S4—21no—
37A4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C3×D8—41no—
39#932—42no—
40#901—41no—
41C8×A4D411yescharacteristic
42C8×A4D411yescharacteristic
43A4⋊C8—21no—
44A4⋊C8—22no—
45#833—42no—
46#819—41no—
47C23×D4C2×D312yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—31no—
53C22×D8—31no—
54C22×D8—32no—
55C22×D8—61no—
56C22×D8—61no—
57C2×#131—31no—
58C23×C8C2×D311yescharacteristic
59#525—31no—
60#472—62no—
61#472—62no—
62#472—61no—
63#472—62no—
64#472—61no—
65#450—62no—
66#450—62no—
67#447—62no—
68#447—62no—
69#435—61no—
70#435—61no—
71C8×D4—61no—
72C8×D4—61no—
73C2×#108—31no—
74C2×#108—31no—
75#424—31no—
76#418—32no—
77#418—32no—
78C2×#100—32no—
79C2×#100—32no—
80C2×#100—32no—
81C2×#100—32no—
82#408—31no—
83#407—32no—
84#407—31no—
85#405—31no—
86#341—32no—
87C22×A4—42no—
88C22×A4—82no—
89C22×A4#4111yescharacteristic
90C2×S4—21no—
91C2×C3×D4—42no—
92#235—41no—
93C4×A4C2×D411yescharacteristic
94C4×A4C2×D411yescharacteristic
95SL(2,ℤ/4)—21no—
96C3×D8—81no—
97C3×D8—81no—
98C2×C3×C8—41no—
99#214—82no—
100#213—82no—
101#208—42no—
102#208—41no—
103ΓL(1,𝔽25)—81no—
104D3×C8—81no—
105C25—22no—
106C2×#41—31no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—32no—
110C22×D4—32no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—62no—
113C22×D4—62no—
114C23×C4C22×D311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)—64no—
116AGL(1,ℤ/8)—62no—
117AGL(1,ℤ/8)—62no—
118AGL(1,ℤ/8)—122no—
119AGL(1,ℤ/8)—122no—
120C2×SD16—62no—
121C2×SD16—62no—
122C2×D8—32no—
123C2×D8—32no—
124C2×D8—32no—
125C2×D8—31no—
126C2×D8—61no—
127C2×D8—61no—
128C2×D8—61no—
129C2×D8—61no—
130C2×D8—61no—
131C2×D8—61no—
132C2×D8—61no—
133C2×D8—62no—
134C2×D8—62no—
135C2×D8—64no—
136C2×D8—62no—
137C2×D8—62no—
138C2×D8S411yescharacteristic, complemented
139#131—61no—
140#131—61no—
141#131—61no—
142#131—61no—
143C2×M16—31no—
144C2×M16—32no—
145C2×M16—32no—
146C2×M16—31no—
147C2×M16—61no—
148C22×C8—31no—
149C22×C8—31no—
150C22×C8—31no—
151C22×C8—31no—
152C22×C8—61no—
153C22×C8#6711yescharacteristic
154C22×C8#6711yescharacteristic
155#123—61no—
156C22⋊Q8—31no—
157C22⋊Q8—31no—
158#121—31no—
159#121—31no—
160#120—61no—
161C4×D4—61no—
162C4×D4—61no—
163#117—31no—
164#108—61no—
165#108—61no—
166#108—61no—
167#108—61no—
168C4⋊C8—61no—
169C4⋊C8—61no—
170#102—62no—
171#102—62no—
172#102—62no—
173#102—62no—
174#100—64no—
175#100—62no—
176#100—62no—
177#100—122no—
178#100—122no—
179C22⋊C8—61no—
180C22⋊C8—61no—
181C22⋊C8—61no—
182C22⋊C8—62no—
183C22⋊C8—62no—
184C22⋊C8—61no—
185#97—61no—
186C4×C8—61no—
187C23×C3—82no—
188C2×A4—21no—
189C2×A4—82no—
190C2×A4#12111yescharacteristic
191S4—41no—
192C3×D4—82no—
193C3×D4—82no—
194C2×C3×C4—41no—
195#67—81no—
196D12—41no—
197C4×D3—81no—
198Dic6—41no—
199C3×C8—41no—
200C3×C8—41no—
201C3⋊C8—81no—
202C3⋊C8—82no—
203C24—42no—
204C24—62no—
205C24—62no—
206C24—82no—
207C24—122no—
208C24—242no—
209C24#23711yescharacteristic
210#41—61no—
211#41—61no—
212#41—61no—
213#41—61no—
214C2×Q8—31no—
215C2×D4—34no—
216C2×D4—31no—
217C2×D4—32no—
218C2×D4—62no—
219C2×D4—62no—
220C2×D4—62no—
221C2×D4—62no—
222C2×D4—62no—
223C2×D4—62no—
224C2×D4—62no—
225C2×D4—62no—
226C2×D4—62no—
227C2×D4—61no—
228C2×D4—61no—
229C2×D4—61no—
230C2×D4—122no—
231C2×D4—122no—
232C2×D4—124no—
233C2×D4C2×S412yes—
234C22×C4—31no—
235C22×C4—31no—
236C22×C4—31no—
237C22×C4—31no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4D3×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#6711yescharacteristic
241SD16—122no—
242SD16—124no—
243SD16—122no—
244D8—21no—
245D8—21no—
246D8—62no—
247D8—62no—
248D8—62no—
249D8—62no—
250D8—61no—
251D8—61no—
252D8—122no—
253D8—124no—
254D8—122no—
255M16—61no—
256M16—62no—
257M16—61no—
258M16—61no—
259M16—62no—
260M16—62no—
261M16—61no—
262M16—62no—
263M16—121no—
264M16—121no—
265C2×C8—31no—
266C2×C8—31no—
267C2×C8—31no—
268C2×C8—31no—
269C2×C8—31no—
270C2×C8—31no—
271C2×C8—31no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—62no—
275C2×C8—62no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—121no—
278C2×C8—121no—
279C2×C8C2×S411yescharacteristic
280C4⋊C4—31no—
281C4⋊C4—31no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C22⋊C4—61no—
285C22⋊C4—61no—
286C22⋊C4—61no—
287C22⋊C4—61no—
288C22⋊C4—61no—
289C42—61no—
290C22×C3—41no—
291C22×C3—162no—
292C22×C3—322no—
293C2×D3—81no—
294A4#47211yescharacteristic, complemented
295C3×C4—41no—
296C3×C4—41no—
297Dic3—81no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—31no—
301C23—31no—
302C23—61no—
303C23—61no—
304C23—64no—
305C23—62no—
306C23—82no—
307C23—122no—
308C23—122no—
309C23—122no—
310C23—242no—
311C23—244no—
312C23—242no—
313C23—242no—
314C23—242no—
315C23—242no—
316C23—244no—
317C23#93811yescharacteristic
318Q8—61no—
319Q8—61no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—61no—
323D4—64no—
324D4—61no—
325D4—62no—
326D4—62no—
327D4—122no—
328D4—122no—
329D4—122no—
330D4—121no—
331D4—122no—
332D4—121no—
333D4—121no—
334D4—121no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—31no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—61no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4C22×S411yescharacteristic
349C8—31no—
350C8—31no—
351C8—121no—
352C8—122no—
353C8—122no—
354C8—121no—
355C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
356C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
357C2×C3—41no—
358C2×C3—81no—
359C2×C3—322no—
360D3—161no—
361C22—31no—
362C22—31no—
363C22—32no—
364C22—31no—
365C22—42no—
366C22—61no—
367C22—61no—
368C22—61no—
369C22—82no—
370C22—121no—
371C22—121no—
372C22—121no—
373C22—122no—
374C22—242no—
375C22—242no—
376C22—242no—
377C22—242no—
378C22—242no—
379C22—244no—
380C22—244no—
381C22#516011yescharacteristic, complemented
382C22#591411yescharacteristic
383C4—31no—
384C4—31no—
385C4—121no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C4D4×S411yescharacteristic
389C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
390C3—41noSylow
391C2—21no—
392C2—31no—
393C2—31no—
394C2—61no—
395C2—82no—
396C2—241no—
397C2—242no—
398C2#8549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85494
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×D8D3
socleC23#938
hypercenterC2×D8S4
hypocenterA4#472
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×D8C2semidirect
2. #85489C2semidirect
3. #85437C2semidirect
4. #73143C2semidirect
5. #73105C2semidirect
19. C23×D8D3semidirect
138. C2×D8S4semidirect
294. A4#472semidirect
381. C22#5160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D82
#854892
#854372
#731432
#731052
#242813
#51604