Finite Group Databasebeta

← #11713281

Subgroups — #11713281

Order 768.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85499C212yesmaximal
3#85437C211yesmaximal, characteristic
4#73146C212yesmaximal, complemented
5#73105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24282—31nomaximal, Sylow
7C2×Q8×A4C2212yes—
8#5912C2211yescharacteristic
9A4×Q16—21no—
10A4×Q16—21no—
11C2×C8×A4C2211yescharacteristic
12#5417—22no—
13#5416—22no—
14#5409C2212yes—
15#5409C2211yescharacteristic
16#5400—21no—
17C8×S4—21no—
18#5192—41nomaximal
19C23×Q16D311yescharacteristic, complemented
20C2×#473—31no—
21C2×#473—31no—
22#3004—32no—
23#2929—31no—
24#2047—32no—
25#2020—32no—
26#1979—31no—
27#1979—31no—
28#1810—31no—
29#1784—32no—
30Q8×A4—22no—
31Q8×A4—22no—
32C2×C4×A4—22no—
33C2×C4×A4C2311yescharacteristic
34GL(2,ℤ/4)—21no—
35C4⋊S4D411yescharacteristic
36C4×S4—21no—
37A4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C3×Q16—41no—
39#942—42no—
40#901—41no—
41C8×A4D411yescharacteristic
42C8×A4D411yescharacteristic
43A4⋊C8—21no—
44A4⋊C8—22no—
45#836—42no—
46#819—41no—
47C23×Q8C2×D312yes—
48C2×#137—32no—
49C2×#137—32no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—31no—
53C22×Q16—31no—
54C22×Q16—32no—
55C22×Q16—61no—
56C22×Q16—61no—
57C2×#131—31no—
58C23×C8C2×D311yescharacteristic
59#525—31no—
60#473—62no—
61#473—62no—
62#473—61no—
63#473—62no—
64#473—61no—
65#451—62no—
66#451—62no—
67#448—62no—
68#448—62no—
69#435—61no—
70#435—61no—
71C8×D4—61no—
72C8×D4—61no—
73C2×#108—31no—
74C2×#108—31no—
75#424—31no—
76#419—32no—
77#419—32no—
78C2×#101—32no—
79C2×#101—32no—
80C2×#101—32no—
81C2×#101—32no—
82#408—31no—
83#407—32no—
84#407—31no—
85#405—31no—
86#341—32no—
87C22×A4#4111yescharacteristic
88C2×S4—21no—
89C2×C3×Q8—42no—
90#235—41no—
91C4×A4—42no—
92C4×A4C2×D411yescharacteristic
93C4×A4C2×D411yescharacteristic
94SL(2,ℤ/4)—21no—
95C3×Q16—81no—
96C3×Q16—81no—
97C2×C3×C8—41no—
98#216—82no—
99#215—82no—
100#208—42no—
101#208—41no—
102ΓL(1,𝔽25)—81no—
103D3×C8—81no—
104C2×#41—31no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—32no—
108C22×Q8—32no—
109C22×Q8—62no—
110C22×Q8—62no—
111C22×Q8—62no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C22×D311yescharacteristic
114#137—64no—
115#137—62no—
116#137—62no—
117#137—122no—
118#137—122no—
119C2×Q16—32no—
120C2×Q16—32no—
121C2×Q16—32no—
122C2×Q16—31no—
123C2×Q16—61no—
124C2×Q16—61no—
125C2×Q16—61no—
126C2×Q16—61no—
127C2×Q16—61no—
128C2×Q16—61no—
129C2×Q16—61no—
130C2×Q16—62no—
131C2×Q16—62no—
132C2×Q16—64no—
133C2×Q16—62no—
134C2×Q16—62no—
135C2×Q16S411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16—62no—
137C2×SD16—62no—
138#131—61no—
139#131—61no—
140#131—61no—
141#131—61no—
142C2×M16—31no—
143C2×M16—32no—
144C2×M16—32no—
145C2×M16—31no—
146C2×M16—61no—
147C22×C8—31no—
148C22×C8—31no—
149C22×C8—31no—
150C22×C8—31no—
151C22×C8—61no—
152C22×C8#6711yescharacteristic
153C22×C8#6711yescharacteristic
154#123—61no—
155C22⋊Q8—31no—
156C22⋊Q8—31no—
157#121—31no—
158#121—31no—
159#120—61no—
160C4×D4—61no—
161C4×D4—61no—
162#117—31no—
163#108—61no—
164#108—61no—
165#108—61no—
166#108—61no—
167C4⋊C8—61no—
168C4⋊C8—61no—
169#103—62no—
170#103—62no—
171#103—62no—
172#103—62no—
173#101—64no—
174#101—62no—
175#101—62no—
176#101—122no—
177#101—122no—
178C22⋊C8—61no—
179C22⋊C8—61no—
180C22⋊C8—61no—
181C22⋊C8—62no—
182C22⋊C8—62no—
183C22⋊C8—61no—
184#97—61no—
185C4×C8—61no—
186C2×A4—21no—
187C2×A4#12111yescharacteristic
188S4—41no—
189C3×Q8—82no—
190C3×Q8—82no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—82no—
193#67—81no—
194D12—41no—
195C4×D3—81no—
196Dic6—41no—
197C3×C8—41no—
198C3×C8—41no—
199C3⋊C8—81no—
200C3⋊C8—82no—
201C24#23711yescharacteristic
202#41—61no—
203#41—61no—
204#41—61no—
205#41—61no—
206C2×Q8—34no—
207C2×Q8—31no—
208C2×Q8—32no—
209C2×Q8—62no—
210C2×Q8—62no—
211C2×Q8—62no—
212C2×Q8—62no—
213C2×Q8—62no—
214C2×Q8—62no—
215C2×Q8—62no—
216C2×Q8—62no—
217C2×Q8—62no—
218C2×Q8—122no—
219C2×Q8—122no—
220C2×Q8—124no—
221C2×Q8C2×S412yes—
222C2×D4—31no—
223C2×D4—61no—
224C2×D4—61no—
225C2×D4—61no—
226C22×C4—31no—
227C22×C4—31no—
228C22×C4—31no—
229C22×C4—31no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—62no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—62no—
234C22×C4—122no—
235C22×C4D3×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#6711yescharacteristic
237Q16—21no—
238Q16—21no—
239Q16—62no—
240Q16—62no—
241Q16—62no—
242Q16—62no—
243Q16—61no—
244Q16—61no—
245Q16—122no—
246Q16—124no—
247Q16—122no—
248SD16—122no—
249SD16—124no—
250SD16—122no—
251M16—61no—
252M16—62no—
253M16—61no—
254M16—61no—
255M16—62no—
256M16—62no—
257M16—61no—
258M16—62no—
259M16—121no—
260M16—121no—
261C2×C8—31no—
262C2×C8—31no—
263C2×C8—31no—
264C2×C8—31no—
265C2×C8—31no—
266C2×C8—31no—
267C2×C8—31no—
268C2×C8—61no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—62no—
271C2×C8—62no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—121no—
274C2×C8—121no—
275C2×C8C2×S411yescharacteristic
276C4⋊C4—31no—
277C4⋊C4—31no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C22⋊C4—61no—
281C22⋊C4—61no—
282C22⋊C4—61no—
283C22⋊C4—61no—
284C22⋊C4—61no—
285C42—61no—
286C22×C3—41no—
287C2×D3—81no—
288A4#47311yescharacteristic, complemented
289C3×C4—41no—
290C3×C4—41no—
291C3×C4—162no—
292Dic3—81no—
293C23—21no—
294C23—31no—
295C23—31no—
296C23—61no—
297C23—61no—
298C23#93811yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—64no—
302Q8—61no—
303Q8—62no—
304Q8—61no—
305Q8—62no—
306Q8—122no—
307Q8—122no—
308Q8—122no—
309D4—61no—
310D4—61no—
311D4—121no—
312D4—122no—
313D4—121no—
314D4—121no—
315D4—121no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—31no—
318C2×C4—31no—
319C2×C4—31no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—31no—
322C2×C4—31no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—61no—
325C2×C4—61no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—64no—
329C2×C4—62no—
330C2×C4—121no—
331C2×C4—122no—
332C2×C4—122no—
333C2×C4—121no—
334C2×C4—122no—
335C2×C4C22×S411yescharacteristic
336C8—31no—
337C8—31no—
338C8—121no—
339C8—122no—
340C8—122no—
341C8—121no—
342C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
343C8GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
344C2×C3—41no—
345C2×C3—81no—
346D3—161no—
347C22—31no—
348C22—31no—
349C22—32no—
350C22—31no—
351C22—61no—
352C22—61no—
353C22—61no—
354C22—121no—
355C22—121no—
356C22—121no—
357C22#519211yescharacteristic, complemented
358C22#591411yescharacteristic
359C4—31no—
360C4—31no—
361C4—42no—
362C4—121no—
363C4—121no—
364C4—122no—
365C4—121no—
366C4D4×S411yescharacteristic
367C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
368C3—41noSylow
369C2—21no—
370C2—31no—
371C2—31no—
372C2—61no—
373C2—241no—
374C2#8549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85494
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×Q16D3
socleC23#938
prime radical#5912C22
hypercenterC2×Q16S4
hypocenterA4#473
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Q16C2semidirect
4. #73146C2semidirect
5. #73105C2semidirect
19. C23×Q16D3semidirect
135. C2×Q16S4semidirect
288. A4#473semidirect
357. C22#5192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Q162
#854992
#854372
#731462
#731052
#242823
#51924