Finite Group Databasebeta

← #11713283

Subgroups — #11713283

Order 768.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85538C212yesmaximal, complemented
3C2×#5404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73155C212yesmaximal, complemented
5#73126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24290—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
8C2×#985C2211yescharacteristic
9#578⋊C3—22no—
10C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
11#5426C2212yes—
12C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#5421—22no—
14#5419—22no—
15#5404—22no—
16#5157—41nomaximal
17C2×#578D311yescharacteristic, complemented
18C2×#473—31no—
19#3061—31no—
20#3013—32no—
21C2×#443—31no—
22#2052—32no—
23#2007—32no—
24#1974—31no—
25#1969—31no—
26#1816—31no—
27#1793—32no—
282−1+4⋊C3—22no—
292−1+4⋊C3—22no—
30C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
31C22×SL(2,𝔽3)—22no—
32#985—21no—
33#985—21no—
34C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
35C2×#226D411yescharacteristic
36C2×C3×D8—41no—
37#938—42no—
38C2×D3×C8—41no—
39#131⋊C3D412yescomplemented
40GU(2,𝔽3)—21no—
41#859—22no—
42#832—42no—
43#818—41no—
44C2×2−1+4C2×D312yes—
45#578—22no—
46#578—62no—
47C2×#137—32no—
48C2×#137—32no—
49C2×#135—31no—
50C2×#135—31no—
51C22×Q16—31no—
52C2×#131—31no—
53C2×#131C2×D311yescharacteristic
54#537—32no—
55#473—64no—
56#468—62no—
57#467—61no—
58#466—61no—
59#452—62no—
60#451—62no—
61#449—62no—
62#448—62no—
63#443—62no—
64#443—62no—
65C2×#108—31no—
66C2×#108—31no—
67C2×#107—31no—
68C2×#104—31no—
69C2×#104—31no—
70C2×#104—32no—
71#417—32no—
72#417—32no—
73C2×#103—32no—
74C2×#101—32no—
75#408—32no—
76C2×C4×C8—31no—
77#391—32no—
78#343—32no—
79C2×C3×D4—42no—
80C2×#67—82no—
81C2×C4×D3—41no—
82#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
83#41⋊C3#4111yescharacteristic
84C2×SL(2,𝔽3)—42no—
85C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
86GL(2,𝔽3)—21no—
87#226—21no—
88C3×D8—82no—
89C2×C3×C8—41no—
90#217—82no—
91C4⋊Dic3—42no—
92C2×C3⋊C8—41no—
93D3×C8—82no—
942−1+4—22no—
952−1+4—22no—
962−1+4—62no—
972−1+4—62no—
98C2×#41—31no—
99C2×#41—32no—
100C2×#41—62no—
101C2×#41C22×D311yescharacteristic
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—32no—
104#137—64no—
105#137—64no—
106#137—64no—
107#137—122no—
108#135—62no—
109#135—62no—
110#135—61no—
111#135—61no—
112#135—61no—
113#135—61no—
114C2×Q16—34no—
115C2×Q16—31no—
116C2×Q16—31no—
117C2×Q16—61no—
118C2×Q16—62no—
119C2×Q16—62no—
120C2×SD16—31no—
121C2×SD16—31no—
122C2×SD16—32no—
123C2×SD16—62no—
124C2×D8—31no—
125C2×D8S411yescharacteristic
126#131—32no—
127#131—62no—
128#131—62no—
129#131#6712yescomplemented
130C2×M16—31no—
131C2×M16—31no—
132C2×M16—32no—
133C2×M16—61no—
134C22×C8—31no—
135C22×C8—31no—
136C22×C8—61no—
137C22⋊Q8—62no—
138C22⋊Q8—62no—
139#121—62no—
140#121—62no—
141#121—122no—
142C2×C4⋊C4—32no—
143C2×C42—31no—
144#108—62no—
145#108—62no—
146#107—61no—
147#107—61no—
148#104—62no—
149#104—61no—
150#104—61no—
151#104—122no—
152#103—62no—
153#103—62no—
154#103—62no—
155#103—62no—
156#102—62no—
157#102—62no—
158#101—64no—
159C22⋊C8—62no—
160C22⋊C8—62no—
161C4×C8—62no—
162#95—122no—
163C23×C3—82no—
164C22×D3—41no—
165C3×D4—82no—
166C3×D4—82no—
167C2×C3×C4—41no—
168#67—164no—
169C2×Dic3—41no—
170C2×Dic3—82no—
171C4×D3—81no—
172C4×D3—81no—
173SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
174C3×C8—42no—
175C3⋊C8—81no—
176#41—31no—
177#41—31no—
178#41—62no—
179#41—62no—
180#41—62no—
181#41—62no—
182#41—61no—
183#41—61no—
184#41—61no—
185#41—61no—
186#41—122no—
187#41—124no—
188#41—122no—
189#41#23711yescharacteristic
190#41C2×#6711yescharacteristic
191C2×Q8—34no—
192C2×Q8—31no—
193C2×Q8—32no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—62no—
196C2×Q8—62no—
197C2×Q8—62no—
198C2×Q8—62no—
199C2×Q8—122no—
200C2×Q8D3×D411yescharacteristic
201C2×D4—31no—
202C2×D4—31no—
203C2×D4—62no—
204C2×D4—61no—
205C2×D4—122no—
206C2×D4C2×S412yes—
207C22×C4—31no—
208C22×C4—62no—
209C22×C4—62no—
210C22×C4—61no—
211C22×C4—61no—
212C22×C4—62no—
213Q16—64no—
214Q16—61no—
215Q16—61no—
216Q16—62no—
217Q16—124no—
218SD16—64no—
219SD16—61no—
220SD16—61no—
221SD16—61no—
222SD16—61no—
223SD16—124no—
224D8—22no—
225D8—61no—
226D8—61no—
227M16—32no—
228M16—61no—
229M16—61no—
230M16—62no—
231M16—61no—
232M16—62no—
233M16—122no—
234C2×C8—31no—
235C2×C8—32no—
236C2×C8—32no—
237C2×C8—31no—
238C2×C8—31no—
239C2×C8—61no—
240C2×C8—61no—
241C2×C8—62no—
242C2×C8—61no—
243C2×C8—122no—
244C2×C8C2×S411yescharacteristic
245C4⋊C4—62no—
246C4⋊C4—62no—
247C4⋊C4—122no—
248C22⋊C4—122no—
249C22⋊C4—122no—
250C42—61no—
251C42—61no—
252C22×C3—41no—
253C22×C3—162no—
254C22×C3—162no—
255C22×C3—162no—
256C2×D3—42no—
257C2×D3—81no—
258C2×D3—81no—
259C3×C4—41no—
260C3×C4—41no—
261Dic3—81no—
262Dic3—162no—
263C23—22no—
264C23—31no—
265C23—61no—
266Q8—31no—
267Q8—61no—
268Q8—64no—
269Q8—61no—
270Q8—62no—
271Q8—62no—
272Q8—122no—
273Q8#93811yescharacteristic
274D4—22no—
275D4—22no—
276D4—31no—
277D4—31no—
278D4—61no—
279D4—61no—
280D4—61no—
281D4—122no—
282D4—122no—
283D4—121no—
284D4—121no—
285D4—482no—
286C2×C4—31no—
287C2×C4—31no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—64no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—61no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—122no—
296C2×C4—122no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4—122no—
302C2×C4—122no—
303C2×C4—242no—
304C2×C4C22×S411yescharacteristic
305C8—32no—
306C8—61no—
307C8—61no—
308C8—122no—
309C8—121no—
310C8GL(2,ℤ/4)12yes—
311C2×C3—41no—
312C2×C3—41no—
313C2×C3—41no—
314C2×C3—322no—
315D3—82no—
316C22—31no—
317C22—31no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—61no—
322C22—61no—
323C22—121no—
324C22—121no—
325C22—121no—
326C22D4×S411yescharacteristic
327C4—31no—
328C4—31no—
329C4—122no—
330C4—122no—
331C4—121no—
332C4—242no—
333C4#591411yescharacteristic
334C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
335C3—41noSylow
336C2—61no—
337C2—61no—
338C2—82no—
339C2—241no—
340C2#8547311yescharacteristic
341C2#8547511yescharacteristic
342C2#8549411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#578D3
hypercenterC2×D8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#578⋊C3C2semidirect
2. #85538C2semidirect
3. C2×#5404C2semidirect
4. #73155C2semidirect
5. #73126C2semidirect
17. C2×#578D3semidirect
39. #131⋊C3D4semidirect
129. #131#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#578⋊C32
#855382
C2×#54042
#731552
#731262
#242903
#51574