Finite Group Databasebeta

← #11713285

Subgroups — #11713285

Order 768.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24292—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#994C2211yescharacteristic
11C2×#985C2211yescharacteristic
12#577⋊C3—22no—
13C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
14#5427—21no—
15#5426C2211yescharacteristic
16#5426C2211yescharacteristic
17#5425—21no—
18C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#5421—21no—
20#5419—21no—
21#5405—22no—
22#5174—41nomaximal
23C2×#577D311yescharacteristic, complemented
24C2×#471—31no—
25#3061—31no—
26#3013—31no—
27#3012—31no—
28C2×#444—31no—
29#2052—31no—
30#2051—31no—
31#2007—31no—
32#2006—31no—
33#1975—31no—
34#1973—31no—
35#1816—31no—
36#1793—31no—
37#1792—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
40#994—21no—
41#994—21no—
42C2×#41⋊C3—21no—
43C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
44C22×SL(2,𝔽3)—21no—
45#985—21no—
46#985—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
48C2×#226D411yescharacteristic
49C2×C3×SD16—41no—
50#946—41no—
51#938—41no—
52C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
53#131⋊C3D412yescomplemented
54GU(2,𝔽3)—21no—
55#859—21no—
56#859—21no—
57#835—41no—
58#832—41no—
59#818—41no—
60C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
62#577—22no—
63#577—62no—
64C2×#137—31no—
65C2×#137—31no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
68C2×#135—31no—
69C2×#135—31no—
70C22×SD16—31no—
71C2×#131—31no—
72C2×#131C2×D311yescharacteristic
73#537—31no—
74#537—31no—
75#471—64no—
76#468—61no—
77#468—61no—
78#467—61no—
79#466—61no—
80#452—61no—
81#452—61no—
82#451—61no—
83#450—61no—
84#449—61no—
85#449—61no—
86#448—61no—
87#447—61no—
88#444—62no—
89#444—62no—
90C2×#108—31no—
91C2×#108—31no—
92C2×#107—31no—
93C2×#104—31no—
94C2×#104—31no—
95C2×#104—31no—
96C2×#104—31no—
97#417—31no—
98#417—31no—
99#417—31no—
100#417—31no—
101C2×#103—31no—
102C2×#102—31no—
103C2×#101—31no—
104C2×#100—31no—
105#408—31no—
106#408—31no—
107C2×#97—31no—
108#391—31no—
109#390—31no—
110#343—31no—
111#343—31no—
112C2×C3×Q8—41no—
113C2×C3×D4—41no—
114C2×#67—81no—
115C2×C4×D3—41no—
116#41⋊C3—41no—
117#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
118#41⋊C3#4111yescharacteristic
119C2×SL(2,𝔽3)—41no—
120C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
121GL(2,𝔽3)—21no—
122#226—21no—
123C3×SD16—82no—
124C2×C3×C8—41no—
125#217—81no—
126(C2×D3)⋊C4—81no—
127C4⋊Dic3—41no—
128C4⋊Dic3—41no—
129Dic3⋊C4—81no—
130C2×C3⋊C8—41no—
131ΓL(1,𝔽25)—82no—
1322−1+4—21no—
1332−1+4—21no—
1342−1+4—61no—
1352−1+4—61no—
136H(5,𝔽2)—21no—
137H(5,𝔽2)—21no—
138H(5,𝔽2)—61no—
139H(5,𝔽2)—61no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—31no—
142C2×#41—31no—
143C2×#41—31no—
144C2×#41—61no—
145C2×#41C22×D311yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—31no—
148C22×D4—31no—
149C22×D4—61no—
150#137—62no—
151#137—62no—
152#137—62no—
153#137—121no—
154AGL(1,ℤ/8)—62no—
155AGL(1,ℤ/8)—62no—
156AGL(1,ℤ/8)—62no—
157AGL(1,ℤ/8)—121no—
158#135—62no—
159#135—62no—
160#135—61no—
161#135—61no—
162#135—61no—
163#135—61no—
164C2×Q16—31no—
165C2×Q16—31no—
166C2×Q16—61no—
167C2×SD16—34no—
168C2×SD16—31no—
169C2×SD16—31no—
170C2×SD16—31no—
171C2×SD16—61no—
172C2×SD16—62no—
173C2×SD16—61no—
174C2×SD16—61no—
175C2×SD16S411yescharacteristic
176C2×D8—31no—
177C2×D8—31no—
178C2×D8—61no—
179#131—32no—
180#131—62no—
181#131—62no—
182#131#6712yescomplemented
183C2×M16—31no—
184C2×M16—31no—
185C2×M16—31no—
186C2×M16—31no—
187C2×M16—61no—
188C22×C8—31no—
189C22×C8—31no—
190C22×C8—61no—
191C22⋊Q8—61no—
192C22⋊Q8—61no—
193C22⋊Q8—61no—
194C22⋊Q8—61no—
195#121—61no—
196#121—61no—
197#121—61no—
198#121—61no—
199#121—121no—
200#121—121no—
201C2×C4⋊C4—31no—
202C2×C4⋊C4—31no—
203C2×C22⋊C4—121no—
204C2×C42—31no—
205#108—62no—
206#108—62no—
207#107—61no—
208#107—61no—
209#104—62no—
210#104—61no—
211#104—61no—
212#104—121no—
213#104—121no—
214#103—61no—
215#103—61no—
216#103—61no—
217#103—61no—
218#103—61no—
219#103—61no—
220#102—61no—
221#102—61no—
222#102—61no—
223#102—61no—
224#102—61no—
225#102—61no—
226#101—62no—
227#100—62no—
228C22⋊C8—61no—
229C22⋊C8—61no—
230C22⋊C8—61no—
231C22⋊C8—61no—
232#97—62no—
233#95—121no—
234C23×C3—81no—
235C22×D3—41no—
236C3×Q8—81no—
237C3×Q8—81no—
238C3×D4—81no—
239C3×D4—81no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—81no—
242#67—162no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—81no—
245C2×Dic3—81no—
246C4×D3—81no—
247C4×D3—81no—
248SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
249C3×C8—42no—
250C3⋊C8—81no—
251C24—61no—
252#41—31no—
253#41—31no—
254#41—41no—
255#41—61no—
256#41—61no—
257#41—61no—
258#41—61no—
259#41—61no—
260#41—61no—
261#41—61no—
262#41—61no—
263#41—61no—
264#41—61no—
265#41—61no—
266#41—61no—
267#41—121no—
268#41—122no—
269#41—121no—
270#41—121no—
271#41#23711yescharacteristic
272#41C2×#6711yescharacteristic
273C2×Q8—32no—
274C2×Q8—31no—
275C2×Q8—31no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—121no—
282C2×Q8D3×D411yescharacteristic
283C2×Q8C2×S411yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—32no—
286C2×D4—31no—
287C2×D4—31no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—121no—
296C2×D4—121no—
297C2×D4—122no—
298C2×D4—121no—
299C2×D4—121no—
300C2×D4C2×S411yescharacteristic
301C22×C4—31no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309Q16—62no—
310Q16—61no—
311Q16—61no—
312Q16—122no—
313SD16—22no—
314SD16—64no—
315SD16—61no—
316SD16—61no—
317SD16—61no—
318SD16—61no—
319SD16—62no—
320SD16—122no—
321SD16—122no—
322D8—62no—
323D8—61no—
324D8—61no—
325D8—122no—
326M16—32no—
327M16—61no—
328M16—61no—
329M16—61no—
330M16—61no—
331M16—61no—
332M16—61no—
333M16—61no—
334M16—122no—
335C2×C8—31no—
336C2×C8—32no—
337C2×C8—32no—
338C2×C8—31no—
339C2×C8—31no—
340C2×C8—61no—
341C2×C8—61no—
342C2×C8—61no—
343C2×C8—61no—
344C2×C8—61no—
345C2×C8—122no—
346C2×C8C2×S411yescharacteristic
347C4⋊C4—61no—
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—61no—
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—121no—
352C4⋊C4—121no—
353C22⋊C4—121no—
354C22⋊C4—121no—
355C22⋊C4—121no—
356C22⋊C4—121no—
357C22⋊C4—242no—
358C42—61no—
359C42—61no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—161no—
362C22×C3—161no—
363C22×C3—161no—
364C2×D3—81no—
365C2×D3—81no—
366C2×D3—81no—
367C3×C4—41no—
368C3×C4—41no—
369C3×C4—161no—
370Dic3—81no—
371Dic3—161no—
372Dic3—161no—
373C23—21no—
374C23—31no—
375C23—62no—
376C23—61no—
377C23—61no—
378C23—121no—
379C23—241no—
380C23—241no—
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—31no—
384Q8—61no—
385Q8—61no—
386Q8—62no—
387Q8—61no—
388Q8—61no—
389Q8—121no—
390Q8#93811yescharacteristic
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—31no—
394D4—31no—
395D4—61no—
396D4—61no—
397D4—61no—
398D4—62no—
399D4—61no—
400D4—61no—
401D4—121no—
402D4—121no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406D4—121no—
407D4—121no—
408D4—481no—
409D4—481no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—31no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—121no—
428C2×C4—121no—
429C2×C4—121no—
430C2×C4—121no—
431C2×C4—241no—
432C2×C4—241no—
433C2×C4C22×S411yescharacteristic
434C8—32no—
435C8—61no—
436C8—61no—
437C8—121no—
438C8—121no—
439C8—121no—
440C8GL(2,ℤ/4)12yes—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—321no—
445D3—161no—
446C22—31no—
447C22—31no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—61no—
452C22—61no—
453C22—121no—
454C22—121no—
455C22—121no—
456C22—121no—
457C22—121no—
458C22—121no—
459C22—242no—
460C22—481no—
461C22D4×S411yescharacteristic
462C4—31no—
463C4—31no—
464C4—41no—
465C4—121no—
466C4—121no—
467C4—241no—
468C4—241no—
469C4—241no—
470C4#591411yescharacteristic
471C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
472C3—41noSylow
473C2—61no—
474C2—61no—
475C2—81no—
476C2—241no—
477C2—241no—
478C2#8547011yescharacteristic
479C2#8547111yescharacteristic
480C2#8549411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#577D3
hypercenterC2×SD16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#577⋊C3C2semidirect
2. #85538C2semidirect
3. #85529C2semidirect
4. C2×#5405C2semidirect
5. #73155C2semidirect
6. #73153C2semidirect
7. #73126C2semidirect
23. C2×#577D3semidirect
53. #131⋊C3D4semidirect
182. #131#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#577⋊C32
#855382
#855292
C2×#54052
#731552
#731532
#731262
#242923
#51744