Finite Group Databasebeta

← #11713317

Subgroups — #11713317

Order 768.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87502C212yesmaximal, complemented
2C4×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#73080C212yesmaximal
4#72989C212yesmaximal, complemented
5#24350—31nomaximal, Sylow
6C4×C22⋊A4C2211yescharacteristic
7#5936C2214yes—
8C2×A4⋊Q8—41nomaximal
9C2×#120⋊C3C2211yescharacteristic
10#379⋊C3C2211yescharacteristic
11#3501—31no—
12#2848—32no—
13C4×#120D311yescharacteristic
14#2062—32no—
15#2029—32no—
16#1996—32no—
17#1889—32no—
18#1867—32no—
19#1799—31no—
20C2×C22⋊A4C2311yescharacteristic
21C2×C4×A4—41no—
22C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
23A4⋊Q8—42no—
24A4⋊Q8—42no—
25A4⋊Q8—82no—
26#120⋊C3Q812yescomplemented
27C24×C4C2×D311yescharacteristic
28#554—62no—
29#554—64no—
30D4×Q8—62no—
31#544—61no—
32#543—32no—
33#543—61no—
34#533—61no—
35C2×C22⋊Q8—32no—
36C2×C22⋊Q8—61no—
37C2×C22⋊Q8—62no—
38C2×#120C2×D311yescharacteristic
39#518—32no—
40C2×C4×D4—31no—
41C2×#99—32no—
42#386—31no—
43#385—31no—
44#385—34no—
45#385—64no—
46#380—32no—
47#380—62no—
48#379—34no—
49#379C2×D311yescharacteristic
50C4×C22⋊C4—31no—
51#342—32no—
52#342—34no—
53#342—34no—
54C22⋊A4C2×Q811yescharacteristic, complemented
55C22×A4—41no—
56C2×Dic6—161no—
57C4×A4—41no—
58C4×A4—41no—
59C4×A4—82no—
60SL(2,ℤ/4)—44no—
61SL(2,ℤ/4)—84no—
62C25C22×D311yescharacteristic
63C22×Q8—32no—
64C22×Q8—61no—
65C22×D4—31no—
66C23×C4—31no—
67C23×C4—31no—
68C23×C4—62no—
69C23×C4—62no—
70C23×C4S411yescharacteristic
71C4⋊Q8—61no—
72C4⋊Q8—61no—
73C4⋊Q8—64no—
74#125—62no—
75#125—64no—
76C22⋊Q8—62no—
77C22⋊Q8—62no—
78C22⋊Q8—62no—
79C22⋊Q8—62no—
80C22⋊Q8—64no—
81C22⋊Q8—64no—
82C22⋊Q8—62no—
83C22⋊Q8—62no—
84C22⋊Q8—64no—
85C22⋊Q8—64no—
86C22⋊Q8—62no—
87C22⋊Q8—62no—
88C22⋊Q8—122no—
89C22⋊Q8—122no—
90C22⋊Q8—122no—
91C22⋊Q8—122no—
92#120—32no—
93#120Dic612yescomplemented
94C4×Q8—62no—
95C4×Q8—62no—
96C4×D4—62no—
97C4×D4—62no—
98C4×D4—64no—
99C4×D4—64no—
100#117—62no—
101C2×C4⋊C4—32no—
102C2×C4⋊C4—34no—
103C2×C4⋊C4—31no—
104C2×C4⋊C4—62no—
105C2×C4⋊C4—61no—
106C2×C4⋊C4—62no—
107C2×C4⋊C4—64no—
108C2×C22⋊C4—31no—
109C2×C22⋊C4—34no—
110C2×C22⋊C4—31no—
111C2×C22⋊C4—31no—
112C2×C22⋊C4—31no—
113C2×C22⋊C4—34no—
114C2×C22⋊C4—62no—
115C2×C22⋊C4—64no—
116C2×C22⋊C4—64no—
117C2×C42—31no—
118#99—64no—
119#95—61no—
120#95—62no—
121#95—64no—
122C2×A4—42no—
123C2×A4—41no—
124C2×A4—82no—
125C2×C3×C4—161no—
126C2×Dic3—162no—
127Dic6—162no—
128Dic6—162no—
129C24—31no—
130C24—31no—
131C24—62no—
132C24—62no—
133C24C2×Dic611yescharacteristic, complemented
134C24C2×S411yescharacteristic
135C2×Q8—62no—
136C2×Q8—62no—
137C2×Q8—62no—
138C2×Q8—62no—
139C2×Q8—122no—
140C2×Q8—122no—
141C2×Q8—241no—
142C2×Q8—241no—
143C2×D4—32no—
144C2×D4—32no—
145C2×D4—62no—
146C2×D4—62no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—32no—
149C22×C4—31no—
150C22×C4—32no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—34no—
153C22×C4—34no—
154C22×C4—31no—
155C22×C4—61no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—62no—
158C22×C4—62no—
159C22×C4—62no—
160C22×C4—62no—
161C22×C4—62no—
162C22×C4—62no—
163C22×C4—64no—
164C22×C4—121no—
165C22×C4—121no—
166C22×C4—122no—
167C22×C4—122no—
168C22×C4C2×S411yescharacteristic
169C22×C4C2×S411yescharacteristic
170C4⋊C4—64no—
171C4⋊C4—62no—
172C4⋊C4—62no—
173C4⋊C4—62no—
174C4⋊C4—64no—
175C4⋊C4—62no—
176C4⋊C4—64no—
177C4⋊C4—62no—
178C4⋊C4—62no—
179C4⋊C4—64no—
180C4⋊C4—62no—
181C4⋊C4—122no—
182C4⋊C4—122no—
183C4⋊C4—124no—
184C4⋊C4—124no—
185C22⋊C4—32no—
186C22⋊C4—61no—
187C22⋊C4—62no—
188C22⋊C4—62no—
189C22⋊C4—64no—
190C22⋊C4—64no—
191C22⋊C4—64no—
192C22⋊C4—64no—
193C22⋊C4—62no—
194C22⋊C4—64no—
195C22⋊C4—124no—
196C22⋊C4—124no—
197C22⋊C4—124no—
198C22⋊C4—124no—
199C42—61no—
200C42—61no—
201C42—64no—
202C22×C3—161no—
203A4—41no—
204A4—82no—
205C3×C4—161no—
206C3×C4—161no—
207Dic3—164no—
208C23—22no—
209C23—32no—
210C23—32no—
211C23—31no—
212C23—31no—
213C23—62no—
214C23—62no—
215C23—61no—
216C23—61no—
217C23—62no—
218C23—62no—
219C23—62no—
220C23—121no—
221C23—121no—
222C23—122no—
223C23—122no—
224C23A4⋊Q812yescomplemented
225C23C22×S411yescharacteristic
226Q8—122no—
227Q8—122no—
228Q8—242no—
229Q8—242no—
230Q8—242no—
231D4—64no—
232D4—64no—
233C2×C4—31no—
234C2×C4—31no—
235C2×C4—32no—
236C2×C4—32no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—62no—
239C2×C4—61no—
240C2×C4—61no—
241C2×C4—61no—
242C2×C4—62no—
243C2×C4—62no—
244C2×C4—62no—
245C2×C4—61no—
246C2×C4—64no—
247C2×C4—64no—
248C2×C4—121no—
249C2×C4—122no—
250C2×C4—121no—
251C2×C4—122no—
252C2×C4—121no—
253C2×C4—124no—
254C2×C4—124no—
255C2×C4—124no—
256C2×C4—124no—
257C2×C4—124no—
258C2×C4—242no—
259C2×C4—242no—
260C2×C3—162no—
261C2×C3—161no—
262C22—22no—
263C22—31no—
264C22—31no—
265C22—32no—
266C22—32no—
267C22—41no—
268C22—62no—
269C22—62no—
270C22—62no—
271C22—62no—
272C22—62no—
273C22—62no—
274C22—121no—
275C22—121no—
276C22—121no—
277C22—122no—
278C22—122no—
279C22C2×A4⋊Q811yescharacteristic
280C4—31no—
281C4—41no—
282C4—62no—
283C4—62no—
284C4—124no—
285C4—121no—
286C4—124no—
287C4—244no—
288C4#1020⋊C211yescharacteristic
289C3—161noSylow
290C2—31no—
291C2—31no—
292C2—42no—
293C2—62no—
294C2—62no—
295C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊A4C23
Frattini, socleC23C22×S4
FittingC4×#120D3
prime radicalC2×#120⋊C3C22
hypercenterC4#1020⋊C2
hypocenterC22⋊A4C2×Q8
LCSG ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87502C2semidirect
4. #72989C2semidirect
26. #120⋊C3Q8semidirect
54. C22⋊A4C2×Q8semidirect
93. #120Dic6semidirect
133. C24C2×Dic6semidirect
224. C23A4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875022
C4×#120⋊C32
#730802
#729892
#243503
C2×A4⋊Q84