Finite Group Databasebeta

← #11713342

Subgroups — #11713342

Order 768.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#85480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5398C212yesmaximal, complemented
4A4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5#73109C212yesmaximal, complemented
6#24380—31nomaximal, Sylow
7C22×C4×A4C2211yescharacteristic
8C22×SL(2,ℤ/4)—21no—
9C2×A4⋊Q8—21no—
10C2×A4⋊Q8—24no—
11C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×A4⋊Q8C2212yes—
13C2×C8×A4C2212yes—
14#5432—21no—
15C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
17#5398—24no—
18#4739—41nomaximal
19C22×C22⋊Q8—31no—
20C2×#467—32no—
21C2×#451—31no—
22C22×C22⋊C8D311yescharacteristic
23#2848—31no—
24#2036—32no—
25#2001—32no—
26#1892—32no—
27#1872—31no—
28#1852—31no—
29#1787—31no—
30C23×A4D411yescharacteristic
31C22×Dic6—41no—
32C2×C4×A4—22no—
33C2×C4×A4D411yescharacteristic
34C2×C4×A4C2311yescharacteristic
35C2×SL(2,ℤ/4)—24no—
36C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
37C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
38C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
39A4⋊Q8—24no—
40A4⋊Q8—22no—
41A4⋊Q8—22no—
42A4⋊Q8D414yes—
43#924—41no—
44C2×Dic12—42no—
45C8×A4—22no—
46C3×C22⋊C8—41no—
47#816—42no—
48C23×Q8—31no—
49C24×C4C2×D311yescharacteristic
50C22×Q16—32no—
51C23×C8C2×D312yes—
52C2×C22⋊Q8—32no—
53C2×C22⋊Q8—31no—
54C2×C22⋊Q8—32no—
55C2×C22⋊Q8—31no—
56C2×C22⋊Q8—31no—
57C2×C22⋊Q8—64no—
58C2×C22⋊Q8—64no—
59C2×C22⋊Q8—61no—
60C2×C22⋊Q8—61no—
61C22×C4⋊C4—31no—
62C22×C4⋊C4—61no—
63C22×C22⋊C4—61no—
64#467—64no—
65#467—64no—
66#451—61no—
67#451—62no—
68#451—61no—
69C2×#107—32no—
70C2×#103—32no—
71C2×#103—32no—
72C2×#103—32no—
73C2×#103—32no—
74C2×C22⋊C8—31no—
75C2×C22⋊C8—31no—
76C2×C22⋊C8—32no—
77#385—61no—
78#385—61no—
79#385—61no—
80#380—31no—
81#380—31no—
82#380—31no—
83#379—61no—
84#340—32no—
85#340—32no—
86C22×A4—21no—
87C22×A4—21no—
88C22×A4Q1612yescomplemented
89C22×A4C2×D411yescharacteristic
90C22×C3×C4—41no—
91C22×Dic3—81no—
92C2×Dic6—42no—
93C2×Dic6—41no—
94C2×Dic6—84no—
95C2×Dic6—81no—
96C4×A4—21no—
97C4×A4C2×D412yes—
98SL(2,ℤ/4)—24no—
99SL(2,ℤ/4)—41no—
100SL(2,ℤ/4)—41no—
101C2×C3×C8—42no—
102#217—81no—
103C4⋊Dic3—41no—
104Dic3⋊C4—81no—
105Dic12—84no—
106C25D1211yescharacteristic
107C22×Q8—32no—
108C22×Q8—31no—
109C22×Q8—61no—
110C22×Q8—61no—
111C22×Q8—61no—
112C22×Q8—61no—
113C22×Q8—64no—
114C22×Q8—61no—
115C22×Q8—122no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—31no—
118C23×C4—31no—
119C23×C4—31no—
120C23×C4—31no—
121C23×C4—62no—
122C23×C4—61no—
123C23×C4—61no—
124C23×C4D1211yescharacteristic
125C23×C4C22×D311yescharacteristic
126C2×Q16—62no—
127C2×Q16—64no—
128C2×Q16—62no—
129C2×Q16—122no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—32no—
132C22×C8—32no—
133C22×C8—62no—
134C22⋊Q8—34no—
135C22⋊Q8—34no—
136C22⋊Q8—64no—
137C22⋊Q8—64no—
138C22⋊Q8—62no—
139C22⋊Q8—64no—
140C22⋊Q8—64no—
141C22⋊Q8—68no—
142C22⋊Q8—62no—
143C22⋊Q8—61no—
144C22⋊Q8—61no—
145C22⋊Q8—61no—
146C22⋊Q8—62no—
147C22⋊Q8—62no—
148C22⋊Q8—61no—
149C22⋊Q8—122no—
150C2×C4⋊C4—32no—
151C2×C4⋊C4—31no—
152C2×C4⋊C4—31no—
153C2×C4⋊C4—31no—
154C2×C4⋊C4—64no—
155C2×C4⋊C4—61no—
156C2×C4⋊C4—62no—
157C2×C4⋊C4—62no—
158C2×C4⋊C4—68no—
159C2×C4⋊C4—61no—
160C2×C4⋊C4—61no—
161C2×C4⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—64no—
163C2×C22⋊C4—62no—
164C2×C22⋊C4—64no—
165C2×C22⋊C4—62no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—61no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172#107—64no—
173#103—64no—
174#103—62no—
175#103—64no—
176#103—62no—
177#103—122no—
178C22⋊C8—31no—
179C22⋊C8—32no—
180C22⋊C8—61no—
181C22⋊C8S411yescharacteristic
182#95—61no—
183#95—61no—
184#95—61no—
185C23×C3—41no—
186C2×A4—22no—
187C2×A4#12011yescharacteristic
188C2×A4C2×Q1611yescharacteristic
189C2×A4#13711yescharacteristic
190C2×C3×C4—41no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—82no—
193C2×Dic3—82no—
194C2×Dic3—84no—
195C2×Dic3—81no—
196C2×Dic3—81no—
197Dic6—44no—
198Dic6—82no—
199Dic6—84no—
200Dic6—82no—
201C3×C8—82no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—31no—
205C24—31no—
206C24—32no—
207C24—61no—
208C24—61no—
209C24Dic1212yescomplemented
210C24C2×D1211yescharacteristic
211C2×Q8—34no—
212C2×Q8—62no—
213C2×Q8—62no—
214C2×Q8—62no—
215C2×Q8—62no—
216C2×Q8—62no—
217C2×Q8—61no—
218C2×Q8—62no—
219C2×Q8—64no—
220C2×Q8—62no—
221C2×Q8—61no—
222C2×Q8—124no—
223C2×Q8—121no—
224C2×Q8—124no—
225C2×Q8—124no—
226C2×Q8—124no—
227C2×Q8—122no—
228C2×Q8—121no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—31no—
231C22×C4—31no—
232C22×C4—32no—
233C22×C4—31no—
234C22×C4—31no—
235C22×C4—31no—
236C22×C4—31no—
237C22×C4—31no—
238C22×C4—62no—
239C22×C4—62no—
240C22×C4—61no—
241C22×C4—62no—
242C22×C4—62no—
243C22×C4—62no—
244C22×C4—62no—
245C22×C4—61no—
246C22×C4—62no—
247C22×C4—62no—
248C22×C4—64no—
249C22×C4—64no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4—61no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—121no—
255C22×C4—121no—
256C22×C4—122no—
257C22×C4—121no—
258C22×C4—122no—
259C22×C4—122no—
260C22×C4—121no—
261C22×C4D3×D412yes—
262C22×C4C2×S411yescharacteristic
263Q16—124no—
264Q16—124no—
265C2×C8—32no—
266C2×C8—62no—
267C2×C8—62no—
268C2×C8—62no—
269C2×C8—62no—
270C2×C8C2×S412yes—
271C4⋊C4—34no—
272C4⋊C4—62no—
273C4⋊C4—64no—
274C4⋊C4—64no—
275C4⋊C4—62no—
276C4⋊C4—62no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—64no—
279C4⋊C4—68no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—122no—
282C4⋊C4—121no—
283C4⋊C4—122no—
284C4⋊C4—121no—
285C22⋊C4—64no—
286C22⋊C4—68no—
287C22⋊C4—64no—
288C22⋊C4—121no—
289C22⋊C4—122no—
290C22⋊C4—121no—
291C22⋊C4—121no—
292C22⋊C4—122no—
293C22⋊C4—122no—
294C22⋊C4—121no—
295C22⋊C4—121no—
296C22⋊C4—121no—
297C22×C3—42no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—81no—
300C22×C3—81no—
301A4#45111yescharacteristic, complemented
302C3×C4—42no—
303C3×C4—81no—
304Dic3—84no—
305Dic3—161no—
306Dic3—161no—
307C23—22no—
308C23—31no—
309C23—31no—
310C23—31no—
311C23—31no—
312C23—32no—
313C23—32no—
314C23—32no—
315C23—31no—
316C23—61no—
317C23—61no—
318C23—61no—
319C23—61no—
320C23—61no—
321C23—62no—
322C23—61no—
323C23—61no—
324C23—61no—
325C23—62no—
326C23—62no—
327C23—61no—
328C23—122no—
329C23#88211yescharacteristic
330C23C2×Dic1211yescharacteristic
331C23#90911yescharacteristic
332C23C4⋊S411yescharacteristic
333Q8—64no—
334Q8—64no—
335Q8—124no—
336Q8—122no—
337Q8—122no—
338Q8—124no—
339Q8—122no—
340Q8—122no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—31no—
343C2×C4—32no—
344C2×C4—32no—
345C2×C4—32no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—62no—
348C2×C4—61no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—62no—
352C2×C4—62no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—64no—
356C2×C4—64no—
357C2×C4—122no—
358C2×C4—124no—
359C2×C4—122no—
360C2×C4—122no—
361C2×C4—122no—
362C2×C4—128no—
363C2×C4—124no—
364C2×C4—122no—
365C2×C4—121no—
366C2×C4—121no—
367C2×C4—121no—
368C2×C4—121no—
369C2×C4—121no—
370C2×C4—121no—
371C2×C4—121no—
372C2×C4—121no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4C4⋊S411yescharacteristic
378C2×C4C22×S411yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—62no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—31no—
388C22—31no—
389C22—31no—
390C22—31no—
391C22—31no—
392C22—31no—
393C22—31no—
394C22—31no—
395C22—31no—
396C22—32no—
397C22—62no—
398C22—62no—
399C22—62no—
400C22—62no—
401C22—61no—
402C22—62no—
403C22—62no—
404C22—61no—
405C22—61no—
406C22—121no—
407C22—121no—
408C22#473911yescharacteristic, complemented
409C22#539812yescomplemented
410C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—32no—
413C4—61no—
414C4—124no—
415C4—124no—
416C4—241no—
417C4—241no—
418C4—241no—
419C4—241no—
420C4D4×S412yes—
421C3—41noSylow
422C2—22no—
423C2—31no—
424C2—31no—
425C2—31no—
426C2—31no—
427C2—62no—
428C2#8529711yescharacteristic
429C2C2×#539811yescharacteristic
430C2#8544411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C4⋊S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×C22⋊C8D3
socleC24C2×D12
prime radicalC23×A4D4
hypercenterC22⋊C8S4
hypocenterA4#451
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#5398C2semidirect
5. #73109C2semidirect
88. C22×A4Q16semidirect
209. C24Dic12semidirect
301. A4#451semidirect
408. C22#4739semidirect
409. C22#5398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4⋊Q82
#854802
C2×#53982
A4×C22⋊C82
#731092
#243803
#47394