Finite Group Databasebeta

← #11713397

Subgroups — #11713397

Order 768.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24455—31nomaximal, Sylow
9C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#548⋊C3—22no—
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5427—22no—
15#5421—22no—
16#5420—22no—
17C2×#859C2211yescharacteristic
18C2×#859C2211yescharacteristic
19C2×#859C2211yescharacteristic
20#4959—41nomaximal
21C2×#548D311yescharacteristic, complemented
22C2×#469—31no—
23C2×#449—31no—
24C2×#448—31no—
25C2×#419—31no—
26#2414—31no—
27#2042—31no—
28#2035—31no—
29#2012—31no—
30#2000—31no—
31#1880—31no—
32#1875—31no—
33#1870—31no—
34#1865—31no—
35#1788—31no—
36C22×#67—41no—
37C2×#41⋊C3—21no—
38C2×#41⋊C3—21no—
39C2×#41⋊C3—21no—
40C22×SL(2,𝔽3)—21no—
41C22×SL(2,𝔽3)—21no—
42C22×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
43C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×GL(2,𝔽3)—21no—
45C2×GL(2,𝔽3)—21no—
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×C3×C22⋊C4—41no—
48C2×#217—41no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
51C2×Dic3⋊C4—41no—
52C4×SL(2,𝔽3)—21no—
53#859—21no—
54#859—21no—
55#859D412yescomplemented
56C3⋊#95—41no—
57C22×#41C2×D311yescharacteristic
58C23×Q8C2×D311yescharacteristic
59C22×SD16—31no—
60C22×SD16—31no—
61C22×D8—31no—
62C22×M16—31no—
63#548—22no—
64#548—62no—
65C2×#124—31no—
66C2×C22⋊Q8—31no—
67C2×#121—31no—
68C2×#121—31no—
69C2×#121—31no—
70C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
71C2×C4×D4—31no—
72C2×#117—31no—
73#469—64no—
74#449—62no—
75#449—62no—
76#448—62no—
77#448—62no—
78C2×#106—31no—
79#419—62no—
80#419—62no—
81C2×#103—31no—
82C2×#103—31no—
83C2×#103—31no—
84C2×#103—31no—
85C2×#103—31no—
86C2×#103—31no—
87C2×#102—31no—
88C2×#102—31no—
89C2×#102—31no—
90C2×#102—31no—
91C2×C22⋊C8—31no—
92C2×C22⋊C8—31no—
93C2×C22⋊C8—31no—
94#394—61no—
95#392—61no—
96#390—31no—
97#390—61no—
98#389—31no—
99#388—61no—
100#380—31no—
101#340—31no—
102#340—31no—
103#336—31no—
104#336—31no—
105C24×C3—41no—
106C23×D3—41no—
107C22×C3×C4—41no—
108C22×C3×C4—41no—
109C2×#67—82no—
110C2×#67—82no—
111C2×#67—82no—
112C22×Dic3—41no—
113C22×Dic3—41no—
114C22×Dic3—41no—
115#41⋊C3—41no—
116C2×SL(2,𝔽3)—22no—
117C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
118C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
120GL(2,𝔽3)—41no—
121C3×C22⋊C4—82no—
122#217—82no—
123(C2×D3)⋊C4—82no—
124(C2×D3)⋊C4—82no—
125Dic3⋊C4—82no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—61no—
130C2×#41—61no—
131C2×#41—61no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—31no—
135C22×Q8—32no—
136C22×Q8—61no—
137C22×Q8—61no—
138C22×Q8#6712yes—
139C22×Q8C22×D311yescharacteristic
140C22×D4—31no—
141C22×D4—31no—
142C22×D4—31no—
143C22×D4—61no—
144C22×D4—61no—
145C23×C4—31no—
146C23×C4—31no—
147C2×SD16—61no—
148C2×SD16—61no—
149C2×SD16—62no—
150C2×SD16—61no—
151C2×SD16—61no—
152C2×SD16—61no—
153C2×SD16—61no—
154C2×SD16—121no—
155C2×SD16—121no—
156C2×D8—62no—
157C2×D8—62no—
158C2×D8—121no—
159C2×M16—62no—
160C2×M16—62no—
161C2×M16—121no—
162C22×C8—31no—
163C22×C8—31no—
164C22×C8—31no—
165C22×C8—31no—
166#124—62no—
167#124—62no—
168C22⋊Q8—62no—
169C22⋊Q8—62no—
170#121—34no—
171#121—62no—
172#121—62no—
173#121—62no—
174#121—62no—
175#121—121no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—61no—
178C4×D4—62no—
179C4×D4—62no—
180#117—62no—
181#117—121no—
182C2×C4⋊C4—31no—
183C2×C4⋊C4—31no—
184C2×C4⋊C4—31no—
185C2×C4⋊C4—31no—
186C2×C4⋊C4—31no—
187C2×C4⋊C4—61no—
188C2×C22⋊C4—31no—
189C2×C22⋊C4—61no—
190C2×C22⋊C4—61no—
191C2×C22⋊C4—61no—
192C2×C22⋊C4—61no—
193C2×C22⋊C4—61no—
194C2×C22⋊C4—61no—
195C2×C22⋊C4—61no—
196C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
197C2×C42—31no—
198C2×C42—61no—
199#106—62no—
200#103—32no—
201#103—32no—
202#103—62no—
203#103—62no—
204#103—61no—
205#103—61no—
206#103—62no—
207#103—61no—
208#103—61no—
209#102—62no—
210#102—62no—
211#102—62no—
212#102—121no—
213C22⋊C8—62no—
214C22⋊C8—62no—
215C22⋊C8—121no—
216#95—61no—
217#95—61no—
218C23×C3—42no—
219C23×C3—41no—
220C23×C3—81no—
221C23×C3—81no—
222C23×C3—81no—
223C23×C3—81no—
224C23×C3—81no—
225C23×C3—81no—
226C22×D3—42no—
227C22×D3—81no—
228C22×D3—81no—
229C22×D3—81no—
230C22×D3—81no—
231C22×D3—81no—
232C22×D3—81no—
233C2×C3×C4—81no—
234C2×C3×C4—81no—
235C2×C3×C4—81no—
236C2×C3×C4—81no—
237C2×C3×C4—81no—
238C2×C3×C4—81no—
239#67—88no—
240C2×Dic3—42no—
241C2×Dic3—42no—
242C2×Dic3—81no—
243C2×Dic3—81no—
244C2×Dic3—81no—
245C2×Dic3—81no—
246C2×Dic3—81no—
247C2×Dic3—81no—
248C2×Dic3—81no—
249SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
250C24—31no—
251C24—61no—
252C24C2×S411yescharacteristic
253#41—41no—
254#41—122no—
255#41—121no—
256#41—121no—
257#41—121no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—31no—
260C2×Q8—31no—
261C2×Q8—31no—
262C2×Q8—32no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—62no—
269C2×Q8—62no—
270C2×Q8—62no—
271C2×Q8—122no—
272C2×Q8D3×D411yescharacteristic
273C2×Q8#23711yescharacteristic
274C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
275C2×D4—32no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—62no—
288C2×D4—121no—
289C2×D4—121no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—122no—
292C2×D4—122no—
293C2×D4—241no—
294C2×D4—241no—
295C2×D4—241no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—32no—
298C22×C4—32no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4C2×S411yescharacteristic
315C22×C4C2×S411yescharacteristic
316SD16—121no—
317SD16—121no—
318SD16—121no—
319SD16—124no—
320SD16—121no—
321D8—124no—
322M16—124no—
323C2×C8—32no—
324C2×C8—61no—
325C2×C8—61no—
326C2×C8—61no—
327C2×C8—61no—
328C2×C8—61no—
329C2×C8—61no—
330C2×C8—61no—
331C2×C8—61no—
332C2×C8—61no—
333C2×C8—61no—
334C2×C8—61no—
335C4⋊C4—32no—
336C4⋊C4—32no—
337C4⋊C4—62no—
338C4⋊C4—61no—
339C4⋊C4—61no—
340C4⋊C4—61no—
341C4⋊C4—61no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—61no—
344C4⋊C4—241no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—62no—
347C22⋊C4—64no—
348C22⋊C4—122no—
349C22⋊C4—122no—
350C22⋊C4—122no—
351C22⋊C4—122no—
352C22⋊C4—241no—
353C22⋊C4—241no—
354C42—61no—
355C42—61no—
356C42—122no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—41no—
359C22×C3—41no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—41no—
362C22×C3—41no—
363C22×C3—41no—
364C22×C3—82no—
365C22×C3—82no—
366C22×C3—82no—
367C22×C3—161no—
368C22×C3—161no—
369C22×C3—161no—
370C22×C3—161no—
371C2×D3—82no—
372C2×D3—82no—
373C2×D3—82no—
374C2×D3—161no—
375C2×D3—161no—
376C2×D3—161no—
377C2×D3—161no—
378C3×C4—161no—
379C3×C4—161no—
380Dic3—82no—
381Dic3—82no—
382Dic3—161no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—61no—
390C23—61no—
391C23—61no—
392C23—61no—
393C23—61no—
394C23—61no—
395C23—61no—
396C23—121no—
397C23—121no—
398C23—121no—
399C23—121no—
400C23—121no—
401C23—121no—
402C23—121no—
403C23GL(2,ℤ/4)12yes—
404C23C22×S411yescharacteristic
405Q8—31no—
406Q8—31no—
407Q8—31no—
408Q8—61no—
409Q8—62no—
410Q8—62no—
411Q8—121no—
412Q8—121no—
413Q8#93911yescharacteristic
414D4—62no—
415D4—62no—
416D4—121no—
417D4—121no—
418D4—121no—
419D4—121no—
420D4—121no—
421D4—121no—
422D4—124no—
423D4—244no—
424D4—244no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—31no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—32no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—62no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—121no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—121no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4—121no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C8—62no—
461C8—121no—
462C8—121no—
463C8—121no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—162no—
472D3—162no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—121no—
481C22—121no—
482C22—121no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22—121no—
486C22—121no—
487C22—241no—
488C22—241no—
489C22—241no—
490C22—241no—
491C22—241no—
492C22—241no—
493C22—241no—
494C22D4×S411yescharacteristic
495C22#591411yescharacteristic
496C22#592311yescharacteristic
497C22#592311yescharacteristic
498C22#592611yescharacteristic
499C22#592611yescharacteristic
500C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
501C4—31no—
502C4—31no—
503C4—31no—
504C4—31no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—62no—
508C4—121no—
509C4—122no—
510C4—241no—
511C4—241no—
512C3—41noSylow
513C2—42no—
514C2—241no—
515C2—481no—
516C2#8538411yescharacteristic
517C2#8538511yescharacteristic
518C2#8538711yescharacteristic
519C2#8538811yescharacteristic
520C2#8549511yescharacteristic
521C2#8552211yescharacteristic
522C2#8553711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×#548D3
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#548⋊C3C2semidirect
2. C2×#5427C2semidirect
3. C2×#5421C2semidirect
4. C2×#5420C2semidirect
5. #73151C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73059C2semidirect
21. C2×#548D3semidirect
42. C22×SL(2,𝔽3)D4semidirect
55. #859D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#548⋊C32
C2×#54272
C2×#54212
C2×#54202
#731512
#730652
#730592
#244553
#49594