Finite Group Databasebeta

← #11713404

Subgroups — #11713404

Order 768.

705 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 705 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2897⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24459—31nomaximal, Sylow
9C2×#994C2211yescharacteristic
10#5925—22no—
11#5925—22no—
12C2×#986—21no—
13C2×#986C2211yescharacteristic
14C2×#985—21no—
15C2×#985C2211yescharacteristic
16C2×#984C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
18#520⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
19#5428—22no—
20C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21#5406—22no—
22#5395—21no—
23C4⋊#226—21no—
24#4808—41nomaximal
25C2×#576—31no—
26C2×#471—31no—
27#3046—31no—
28C2×#455—31no—
29#3009—31no—
30#2897D311yescharacteristic, complemented
31#2051—31no—
32#2045—31no—
33#2012—31no—
34#2003—31no—
35#1908—31no—
36#1883—31no—
37#1876—31no—
38#1866—31no—
39#1792—31no—
40C2×#239—41no—
41#994—21no—
42#994D412yes—
43C2×#41⋊C3—21no—
44C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
45#986—24no—
46#986—21no—
47#986D412yes—
48#985—24no—
49#985—21no—
50#985—21no—
51#984—21no—
52#984—21no—
53C2×GL(2,𝔽3)—21no—
54C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
55C2×#226—21no—
56C2×#226D411yescharacteristic
57C2×#216—41no—
58C2×#204—41no—
59#897—41no—
60#131⋊C3—21no—
61C4×SL(2,𝔽3)—21no—
62GU(2,𝔽3)—21no—
63C3×#103—41no—
64(C2×D3)⋊C8—41no—
65#809—41no—
66C2×H(5,𝔽2)—31no—
67C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
68#576—62no—
69#576—62no—
70#576—62no—
71#576—62no—
72C2×#137—31no—
73C2×#137—31no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
78C2×#135—31no—
79C2×#135—61no—
80C22×SD16—31no—
81C22×D8—31no—
82C22×D8—61no—
83C2×#131—31no—
84C2×#131C2×D311yescharacteristic
85#536—31no—
86C2×#124—31no—
87#520C2×D311yescharacteristic
88#471—62no—
89#471—62no—
90#464—61no—
91#463—61no—
92#462—61no—
93#461—61no—
94#455—62no—
95#455—62no—
96#452—61no—
97#452—61no—
98#450—61no—
99#450—61no—
100C2×#108—31no—
101#424—31no—
102C2×#104—31no—
103C2×#104—31no—
104C2×#104—31no—
105#418—31no—
106#418—31no—
107#417—31no—
108#417—31no—
109#416—31no—
110C2×#103—31no—
111C2×#102—31no—
112C2×#101—31no—
113C2×#100—31no—
114C2×#100—31no—
115#408—31no—
116#390—31no—
117#343—31no—
118#341—31no—
119#339—31no—
120#336—31no—
121C2×C3×Q8—41no—
122#239—82no—
123#239—82no—
124C2×D12—41no—
125C2×D12—81no—
126C2×C4×D3—41no—
127C2×C4×D3—81no—
128C2×Dic6—41no—
129#41⋊C3—22no—
130#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
131#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
132C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
133GL(2,𝔽3)—22no—
134GL(2,𝔽3)—21no—
135#226—21no—
136#226—41no—
137C2×C3×C8—41no—
138C3×C4⋊C4—41no—
139#216—82no—
140(C2×D3)⋊C4—81no—
141C4⋊Dic3—81no—
142C2×C3⋊C8—41no—
143#204—82no—
144H(5,𝔽2)—21no—
145H(5,𝔽2)—32no—
146H(5,𝔽2)—62no—
147H(5,𝔽2)—61no—
148H(5,𝔽2)—62no—
149H(5,𝔽2)—62no—
150H(5,𝔽2)—121no—
151H(5,𝔽2)D1212yes—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—31no—
154C2×#41—31no—
155C2×#41—61no—
156C2×#41—61no—
157C2×#41C22×D311yescharacteristic
158C22×Q8—31no—
159C22×D4—31no—
160C22×D4—31no—
161C22×D4—61no—
162C22×D4—61no—
163C22×D4—61no—
164C22×D4—121no—
165#137—62no—
166#137—61no—
167#137—62no—
168#137—61no—
169#137—61no—
170#137—61no—
171AGL(1,ℤ/8)—32no—
172AGL(1,ℤ/8)—32no—
173AGL(1,ℤ/8)—62no—
174AGL(1,ℤ/8)—62no—
175AGL(1,ℤ/8)—64no—
176AGL(1,ℤ/8)—61no—
177AGL(1,ℤ/8)—64no—
178AGL(1,ℤ/8)—64no—
179AGL(1,ℤ/8)—64no—
180AGL(1,ℤ/8)—61no—
181#135—64no—
182#135—61no—
183#135—61no—
184#135—64no—
185#135—61no—
186#135—61no—
187C2×Q16—31no—
188C2×Q16—61no—
189C2×Q16—61no—
190C2×SD16—31no—
191C2×SD16—31no—
192C2×SD16—61no—
193C2×SD16—61no—
194C2×SD16—61no—
195C2×SD16—62no—
196C2×SD16—61no—
197C2×SD16—61no—
198C2×SD16—61no—
199C2×SD16—121no—
200C2×D8—31no—
201C2×D8—61no—
202C2×D8—61no—
203C2×D8—62no—
204C2×D8—62no—
205C2×D8—61no—
206C2×D8—61no—
207C2×D8—64no—
208C2×D8—64no—
209#131—21no—
210#131—62no—
211#131—62no—
212#131—61no—
213C2×M16—31no—
214C2×M16—31no—
215C2×M16—31no—
216C2×M16—31no—
217C2×M16—61no—
218C22×C8—31no—
219C22×C8—31no—
220C22×C8—61no—
221C4⋊Q8—61no—
222#124—62no—
223#124—61no—
224#124—121no—
225#123—121no—
226C22⋊Q8—61no—
227C22⋊Q8—61no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—61no—
230#117—31no—
231C2×C4⋊C4—31no—
232C2×C22⋊C4—121no—
233C2×C22⋊C4—121no—
234C2×C42—31no—
235#108—62no—
236C4⋊C8—61no—
237C4⋊C8—61no—
238#104—61no—
239#104—62no—
240#104—61no—
241#104—121no—
242#103—31no—
243#103—61no—
244#103—61no—
245#103—61no—
246#103S411yescharacteristic
247#102—31no—
248#102—31no—
249#102—61no—
250#102—61no—
251#102—61no—
252#102—61no—
253#101—62no—
254#100—62no—
255#100—62no—
256C22⋊C8—61no—
257C22⋊C8—61no—
258C22×D3—41no—
259C22×D3—81no—
260C3×Q8—42no—
261C3×Q8—81no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—81no—
264C2×C3×C4—81no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—81no—
267D12—42no—
268D12—81no—
269D12—84no—
270C4×D3—81no—
271C4×D3—81no—
272C4×D3—84no—
273Dic6—81no—
274Dic6—81no—
275SL(2,𝔽3)#12011yescharacteristic
276C3×C8—81no—
277C3⋊C8—81no—
278C24—61no—
279C24—61no—
280C24—121no—
281#41—22no—
282#41—31no—
283#41—31no—
284#41—32no—
285#41—32no—
286#41—61no—
287#41—61no—
288#41—61no—
289#41—61no—
290#41—61no—
291#41—61no—
292#41—62no—
293#41—64no—
294#41—122no—
295#41—122no—
296#41—122no—
297#41C2×D1211yescharacteristic
298#41D3×D411yescharacteristic
299C2×Q8—31no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8—61no—
302C2×Q8—61no—
303C2×Q8—61no—
304C2×Q8—61no—
305C2×Q8—61no—
306C2×Q8D3×D411yescharacteristic
307C2×Q8C2×S411yescharacteristic
308C2×D4—31no—
309C2×D4—32no—
310C2×D4—32no—
311C2×D4—31no—
312C2×D4—31no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—61no—
317C2×D4—61no—
318C2×D4—61no—
319C2×D4—61no—
320C2×D4—61no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—62no—
323C2×D4—62no—
324C2×D4—64no—
325C2×D4—61no—
326C2×D4—61no—
327C2×D4—121no—
328C2×D4—122no—
329C2×D4—122no—
330C2×D4—121no—
331C2×D4—122no—
332C2×D4—122no—
333C2×D4—124no—
334C2×D4—124no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—61no—
337C22×C4—61no—
338C22×C4—61no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—121no—
342Q16—61no—
343Q16—61no—
344Q16—121no—
345Q16—121no—
346Q16—122no—
347SD16—61no—
348SD16—61no—
349SD16—61no—
350SD16—62no—
351SD16—64no—
352SD16—61no—
353SD16—62no—
354SD16—122no—
355SD16—122no—
356SD16—121no—
357SD16—121no—
358SD16—122no—
359D8—61no—
360D8—61no—
361D8—62no—
362D8—62no—
363D8—64no—
364D8—64no—
365D8—64no—
366M16—32no—
367M16—61no—
368M16—64no—
369M16—61no—
370M16—61no—
371M16—61no—
372M16—61no—
373M16—61no—
374M16—61no—
375C2×C8—31no—
376C2×C8—31no—
377C2×C8—31no—
378C2×C8—61no—
379C2×C8—61no—
380C2×C8—61no—
381C2×C8—61no—
382C2×C8—61no—
383C2×C8—64no—
384C2×C8—61no—
385C2×C8—61no—
386C2×C8C2×S411yescharacteristic
387C4⋊C4—31no—
388C4⋊C4—61no—
389C4⋊C4—121no—
390C4⋊C4—121no—
391C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—121no—
394C22⋊C4—121no—
395C22⋊C4—124no—
396C22⋊C4—242no—
397C42—61no—
398C42—61no—
399C42—61no—
400C22×C3—41no—
401C2×D3—82no—
402C2×D3—81no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—81no—
405C2×D3—161no—
406C2×D3—161no—
407C3×C4—41no—
408C3×C4—41no—
409C3×C4—82no—
410C3×C4—161no—
411Dic3—81no—
412Dic3—161no—
413C23—31no—
414C23—62no—
415C23—62no—
416C23—61no—
417C23—61no—
418C23—121no—
419C23—121no—
420C23—124no—
421C23—121no—
422C23—241no—
423C23—241no—
424C23—241no—
425C23—241no—
426C23—481no—
427C23—481no—
428Q8—21no—
429Q8—31no—
430Q8—61no—
431Q8—61no—
432Q8—121no—
433Q8—121no—
434Q8—121no—
435Q8—121no—
436Q8#88211yescharacteristic
437Q8C4⋊S412yes—
438D4—31no—
439D4—31no—
440D4—32no—
441D4—62no—
442D4—62no—
443D4—61no—
444D4—62no—
445D4—61no—
446D4—62no—
447D4—61no—
448D4—61no—
449D4—62no—
450D4—124no—
451D4—121no—
452D4—121no—
453D4—121no—
454D4—121no—
455D4—124no—
456D4—121no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—31no—
460C2×C4—31no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—124no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—121no—
472C2×C4—121no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—241no—
478C2×C4C22×S411yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—61no—
481C8—61no—
482C8—62no—
483C8—61no—
484C8—121no—
485C8—121no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—41no—
489D3—161no—
490D3—162no—
491C22—31no—
492C22—31no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—62no—
496C22—121no—
497C22—121no—
498C22—121no—
499C22—122no—
500C22—121no—
501C22—121no—
502C22—242no—
503C22—242no—
504C22—241no—
505C22—241no—
506C22—481no—
507C22—481no—
508C22—484no—
509C22D4×S411yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—31no—
512C4—31no—
513C4—41no—
514C4—121no—
515C4—121no—
516C4—241no—
517C4—241no—
518C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
519C4D4×S411yescharacteristic
520C3—41noSylow
521C2—61no—
522C2—61no—
523C2—122no—
524C2—241no—
525C2—242no—
526C2#8529711yescharacteristic
527C2#8546711yescharacteristic
528C2#8547211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2897D3
prime radicalC2×#5925C2
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#120
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5428C2semidirect
3. C2×#5406C2semidirect
4. #85370C2semidirect
5. #2897⋊C3C2semidirect
6. #73127C2semidirect
7. #73078C2semidirect
16. C2×#984C22semidirect
17. C2×#131⋊C3C22semidirect
18. #520⋊C3C22semidirect
20. C2×GU(2,𝔽3)C22semidirect
30. #2897D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59252
C2×#54282
C2×#54062
#853702
#2897⋊C32
#731272
#730782
#244593
#48084