Finite Group Databasebeta

← #11713409

Subgroups — #11713409

Order 768.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24461—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×#986C2211yescharacteristic
12#578⋊C3—22no—
13C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
14#5431—22no—
15#5426C2211yescharacteristic
16#5424C2211yescharacteristic
17C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#5421—21no—
19#5421—21no—
20#5420—21no—
21C2×#859—21no—
22#5150—41nomaximal
23C2×#578D311yescharacteristic, complemented
24C2×#471—31no—
25#3045—31no—
26C2×#454—31no—
27#3010—31no—
28#2898—31no—
29#2052—31no—
30#2047—31no—
31#2015—31no—
32#2004—31no—
33#1907—31no—
34#1882—31no—
35#1876—31no—
36#1866—31no—
37#1793—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
402−1+4⋊C3—21no—
412−1+4⋊C3D412yescomplemented
42C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
43C22×SL(2,𝔽3)—21no—
44C22×SL(2,𝔽3)—21no—
45#986—21no—
46#986—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)—21no—
48C2×C3×D8—41no—
49#940—41no—
50D4×Dic3—41no—
51C2×#213—41no—
52#131⋊C3—21no—
53GU(2,𝔽3)—21no—
54#859—21no—
55#859D411yescharacteristic
56#859D411yescharacteristic
57#832—41no—
58#821—41no—
59Dic3⋊C8—41no—
60C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
62#578—22no—
63#578—62no—
64C2×#137—31no—
65C2×#137—31no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
68C2×#135—31no—
69C22×Q16—31no—
70C22×SD16—31no—
71C2×#131—31no—
72C2×#131C2×D311yescharacteristic
73#535—31no—
74C2×#124—31no—
75#520—31no—
76#471—64no—
77#464—61no—
78#463—61no—
79#460—61no—
80#459—61no—
81#454—62no—
82#454—62no—
83#449—61no—
84#449—61no—
85#448—61no—
86#448—61no—
87C2×#108—31no—
88#424—31no—
89C2×#104—31no—
90C2×#104—31no—
91C2×#104—31no—
92#419—31no—
93#419—31no—
94#419—61no—
95#417—31no—
96#417—31no—
97#417—61no—
98#416—31no—
99#416—61no—
100C2×#103—31no—
101C2×#103—61no—
102C2×#102—31no—
103C2×#101—31no—
104C2×#101—31no—
105C2×#100—31no—
106#408—31no—
107#391—31no—
108#343—31no—
109#341—31no—
110#339—31no—
111#336—31no—
112C2×C3×D4—41no—
113C2×C3×D4—41no—
114C2×#67—81no—
115C2×#67—81no—
116C22×Dic3—81no—
117C2×D12—41no—
118#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
119#41⋊C3#4111yescharacteristic
120C2×SL(2,𝔽3)—22no—
121C2×SL(2,𝔽3)—41no—
122C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123GL(2,𝔽3)—41no—
124C3×D8—82no—
125C2×C3×C8—41no—
126#217—81no—
127#213—82no—
128C4⋊Dic3—41no—
129C4×Dic3—41no—
130C2×C3⋊C8—41no—
1312−1+4—21no—
1322−1+4—21no—
1332−1+4—21no—
1342−1+4—32no—
1352−1+4—61no—
1362−1+4—61no—
1372−1+4—61no—
1382−1+4#6712yescomplemented
139C2×#41—31no—
140C2×#41—31no—
141C2×#41—61no—
142C2×#41—61no—
143C2×#41C22×D311yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—31no—
147C22×Q8—31no—
148C22×D4—31no—
149#137—34no—
150#137—62no—
151#137—62no—
152#137—62no—
153AGL(1,ℤ/8)—61no—
154AGL(1,ℤ/8)—61no—
155AGL(1,ℤ/8)—62no—
156AGL(1,ℤ/8)—62no—
157AGL(1,ℤ/8)—61no—
158AGL(1,ℤ/8)—61no—
159#135—62no—
160#135—62no—
161C2×Q16—31no—
162C2×Q16—61no—
163C2×Q16—62no—
164C2×Q16—62no—
165C2×SD16—31no—
166C2×SD16—31no—
167C2×SD16—61no—
168C2×SD16—61no—
169C2×SD16—62no—
170C2×SD16—61no—
171C2×SD16—61no—
172C2×SD16—121no—
173C2×D8—61no—
174C2×D8—61no—
175C2×D8S411yescharacteristic
176#131—21no—
177#131—61no—
178#131—62no—
179#131—121no—
180C2×M16—31no—
181C2×M16—31no—
182C2×M16—31no—
183C2×M16—31no—
184C2×M16—61no—
185C22×C8—31no—
186C22×C8—31no—
187C22×C8—61no—
188#127—61no—
189#124—62no—
190#124—61no—
191#124—121no—
192#121—61no—
193#121—61no—
194#120—121no—
195C4×Q8—61no—
196C4×D4—61no—
197C4×D4—121no—
198#117—31no—
199#117—61no—
200C2×C4⋊C4—31no—
201C2×C4⋊C4—61no—
202C2×C22⋊C4—121no—
203C2×C42—31no—
204#108—62no—
205C4⋊C8—61no—
206C4⋊C8—61no—
207#104—61no—
208#104—62no—
209#104—61no—
210#104—121no—
211#103—31no—
212#103—31no—
213#103—61no—
214#103—61no—
215#103—61no—
216#103—61no—
217#103—61no—
218#103—61no—
219#103—61no—
220#103—61no—
221#102—31no—
222#102—31no—
223#102—61no—
224#102—61no—
225#102—61no—
226#102—61no—
227#101—62no—
228#101—62no—
229#100—62no—
230C22⋊C8—61no—
231C22⋊C8—61no—
232#95—121no—
233C23×C3—81no—
234C23×C3—81no—
235C22×D3—81no—
236C3×D4—42no—
237C3×D4—81no—
238C3×D4—81no—
239C3×D4—81no—
240C2×C3×C4—41no—
241#67—162no—
242#67—162no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—41no—
245C2×Dic3—81no—
246C2×Dic3—162no—
247D12—81no—
248D12—81no—
249SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
250C3×C8—81no—
251C3⋊C8—81no—
252C24—61no—
253#41—31no—
254#41—31no—
255#41—32no—
256#41—32no—
257#41—61no—
258#41—61no—
259#41—61no—
260#41—61no—
261#41—61no—
262#41—61no—
263#41—62no—
264#41—62no—
265#41—121no—
266#41—122no—
267#41—122no—
268#41—121no—
269#41#23711yescharacteristic
270#41C2×#6711yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—32no—
273C2×Q8—32no—
274C2×Q8—31no—
275C2×Q8—31no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—62no—
286C2×Q8—121no—
287C2×Q8D3×D411yescharacteristic
288C2×D4—31no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—121no—
298C2×D4—121no—
299C2×D4C2×S411yescharacteristic
300C2×D4C2×S411yescharacteristic
301C22×C4—31no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—121no—
309Q16—62no—
310Q16—64no—
311SD16—62no—
312SD16—62no—
313SD16—122no—
314SD16—122no—
315SD16—121no—
316SD16—122no—
317SD16—121no—
318D8—22no—
319D8—121no—
320D8—121no—
321D8—122no—
322M16—32no—
323M16—61no—
324M16—61no—
325M16—61no—
326M16—61no—
327M16—61no—
328M16—61no—
329M16—61no—
330M16—122no—
331C2×C8—31no—
332C2×C8—31no—
333C2×C8—31no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—61no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—61no—
338C2×C8—61no—
339C2×C8—61no—
340C2×C8—61no—
341C2×C8—122no—
342C2×C8C2×S411yescharacteristic
343C4⋊C4—31no—
344C4⋊C4—31no—
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—61no—
347C4⋊C4—121no—
348C22⋊C4—61no—
349C22⋊C4—121no—
350C22⋊C4—121no—
351C22⋊C4—121no—
352C22⋊C4—124no—
353C42—61no—
354C42—61no—
355C42—61no—
356C42—121no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—82no—
359C22×C3—161no—
360C22×C3—161no—
361C22×C3—161no—
362C22×C3—161no—
363C22×C3—161no—
364C2×D3—161no—
365C2×D3—161no—
366C2×D3—161no—
367C3×C4—41no—
368C3×C4—41no—
369Dic3—42no—
370Dic3—81no—
371Dic3—161no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—31no—
375C23—121no—
376C23—121no—
377C23—121no—
378C23—241no—
379C23—241no—
380Q8—31no—
381Q8—32no—
382Q8—62no—
383Q8—62no—
384Q8—61no—
385Q8—61no—
386Q8—61no—
387Q8—121no—
388Q8—121no—
389Q8#93911yescharacteristic
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—31no—
394D4—31no—
395D4—61no—
396D4—62no—
397D4—62no—
398D4—121no—
399D4—121no—
400D4—121no—
401D4—121no—
402D4—121no—
403D4—121no—
404D4—481no—
405D4—481no—
406D4GL(2,ℤ/4)12yes—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—31no—
412C2×C4—62no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—121no—
428C2×C4—241no—
429C2×C4—481no—
430C2×C4C22×S411yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—61no—
433C8—61no—
434C8—61no—
435C8—121no—
436C8—121no—
437C8—121no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—162no—
442C2×C3—321no—
443D3—321no—
444C22—22no—
445C22—31no—
446C22—31no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—61no—
453C22—61no—
454C22—242no—
455C22—241no—
456C22—241no—
457C22—241no—
458C22—481no—
459C22D4×S411yescharacteristic
460C4—31no—
461C4—31no—
462C4—62no—
463C4—121no—
464C4—121no—
465C4—121no—
466C4—241no—
467C4—241no—
468C4#591411yescharacteristic
469C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
470C3—41noSylow
471C2—42no—
472C2—61no—
473C2—61no—
474C2—81no—
475C2—481no—
476C2#8547311yescharacteristic
477C2#8547411yescharacteristic
478C2#8549511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#578D3
hypercenterC2×D8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#578⋊C3C2semidirect
2. #85540C2semidirect
3. #85534C2semidirect
4. C2×#5431C2semidirect
5. #73155C2semidirect
6. #73128C2semidirect
7. #73122C2semidirect
23. C2×#578D3semidirect
41. 2−1+4⋊C3D4semidirect
138. 2−1+4#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#578⋊C32
#855402
#855342
C2×#54312
#731552
#731282
#731222
#244613
#51504