Finite Group Databasebeta

← #11713571

Subgroups — #11713571

Order 768.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85494C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25128—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
11C2×C4×S4C2211yescharacteristic
12C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C8×A4C2211yescharacteristic
14A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#5432—21no—
16#5414—22no—
17(C2×S4)⋊C4—21no—
18C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
19C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21#5400—22no—
22#4780—41nomaximal
23C2×#468—31no—
24C2×#450—31no—
25C2×#435—31no—
26C22×#102D311yescharacteristic, complemented
27#2417—31no—
28#2408—31no—
29#2067—31no—
30#2055—31no—
31#2033—31no—
32#2000—31no—
33#1973—31no—
34#1936—31no—
35#1895—31no—
36#1892—31no—
37#1852—31no—
38C23×A4—21no—
39C22×S4D411yescharacteristic
40D4×A4—21no—
41D4×A4—21no—
42C2×C4×A4—21no—
43C2×C4×A4C2311yescharacteristic
44GL(2,ℤ/4)—42no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
46C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
47C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
48C4×S4—21no—
49C4×S4—21no—
50A4⋊Q8—21no—
51A4⋊Q8—21no—
52#938—41no—
53C2×#214—41no—
54C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
55#897—41no—
56C8×A4—21no—
57A4⋊C8D412yescomplemented
58C3×#102—41no—
59#816—41no—
60#807—41no—
61C23×D4C2×D311yescharacteristic
62C22×SD16—31no—
63C22×SD16—31no—
64C22×M16—31no—
65C23×C8C2×D311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—31no—
67C2×C22⋊Q8—31no—
68C2×#121—31no—
69C2×#121—31no—
70C2×#120—61no—
71C2×C4×D4—31no—
72C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
73#468—61no—
74#468—61no—
75#468—61no—
76#468—61no—
77#450—62no—
78#450—62no—
79#435—62no—
80#435—62no—
81C2×#107—31no—
82C2×#107—31no—
83C2×C4⋊C8—31no—
84C2×#103—31no—
85C2×#103—31no—
86C2×#102—31no—
87C2×#102—31no—
88C2×#102—31no—
89C2×#102—31no—
90C2×#102—31no—
91C2×#102—31no—
92C2×C22⋊C8—31no—
93C2×C22⋊C8—31no—
94C2×#97—31no—
95#398—61no—
96#396—61no—
97#394—61no—
98#392—61no—
99#391—31no—
100#390—31no—
101#390—31no—
102#389—31no—
103#386—61no—
104#380—31no—
105#380—31no—
106#380—61no—
107#379—61no—
108#340—31no—
109#340—31no—
110#340—31no—
111#340—31no—
112C22×A4—41no—
113C22×A4—41no—
114C22×A4—41no—
115C22×A4C2×D411yescharacteristic
116C2×S4—21no—
117C2×S4—21no—
118C2×S4—21no—
119C2×C3×D4—41no—
120C2×#67—81no—
121C2×C4×D3—41no—
122C2×Dic6—41no—
123C4×A4—41no—
124C4×A4C2×D411yescharacteristic
125C4×A4#4111yescharacteristic
126SL(2,ℤ/4)—21no—
127SL(2,ℤ/4)—41no—
128SL(2,ℤ/4)—41no—
129C2×C3×C8—41no—
130C3×C4⋊C4—41no—
131#217—81no—
132#214—82no—
133(C2×D3)⋊C4—81no—
134C4⋊Dic3—41no—
135C4⋊Dic3—81no—
136C2×C3⋊C8—41no—
137ΓL(1,𝔽25)—82no—
138C25—21no—
139C22×Q8—31no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—31no—
143C22×D4—31no—
144C22×D4—31no—
145C22×D4—61no—
146C22×D4—61no—
147C22×D4—61no—
148C22×D4—61no—
149C22×D4—61no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—31no—
152C23×C4C22×D311yescharacteristic
153C2×SD16—62no—
154C2×SD16—62no—
155C2×SD16—62no—
156C2×SD16—61no—
157C2×SD16—61no—
158C2×SD16—121no—
159C2×SD16—121no—
160C2×M16—62no—
161C2×M16—61no—
162C2×M16—61no—
163C2×M16—121no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—31no—
166C22×C8—31no—
167C22×C8—31no—
168C22×C8—31no—
169C22×C8—61no—
170C22⋊Q8—61no—
171C22⋊Q8—61no—
172C22⋊Q8—61no—
173C22⋊Q8—61no—
174C22⋊Q8—61no—
175C22⋊Q8—61no—
176C22⋊Q8—121no—
177#121—62no—
178#121—61no—
179#121—61no—
180#121—121no—
181#121—121no—
182#120—122no—
183#120—122no—
184C4×D4—61no—
185C4×D4—61no—
186C4×D4—61no—
187C4×D4—61no—
188C2×C4⋊C4—31no—
189C2×C4⋊C4—31no—
190C2×C4⋊C4—31no—
191C2×C4⋊C4—31no—
192C2×C4⋊C4—31no—
193C2×C4⋊C4—31no—
194C2×C4⋊C4—61no—
195C2×C4⋊C4—61no—
196C2×C4⋊C4—61no—
197C2×C4⋊C4—61no—
198C2×C22⋊C4—31no—
199C2×C22⋊C4—31no—
200C2×C22⋊C4—61no—
201C2×C22⋊C4—61no—
202C2×C22⋊C4—61no—
203C2×C22⋊C4—61no—
204C2×C22⋊C4—61no—
205C2×C22⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208C2×C22⋊C4—61no—
209C2×C22⋊C4—61no—
210C2×C42—31no—
211#107—61no—
212#107—61no—
213#107—121no—
214C4⋊C8—62no—
215#103—61no—
216#103—61no—
217#103—121no—
218#102—31no—
219#102—31no—
220#102—31no—
221#102—61no—
222#102—62no—
223#102—62no—
224#102S411yescharacteristic, complemented
225C22⋊C8—32no—
226C22⋊C8—32no—
227C22⋊C8—62no—
228#97—62no—
229#95—61no—
230#95—61no—
231#95—61no—
232#95—61no—
233#95—61no—
234C23×C3—81no—
235C22×D3—41no—
236C2×A4—81no—
237C2×A4#12111yescharacteristic
238C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×A4#13711yescharacteristic
240S4—41no—
241C3×D4—81no—
242C3×D4—81no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—81no—
245#67—162no—
246C2×Dic3—41no—
247C2×Dic3—81no—
248C2×Dic3—81no—
249C4×D3—81no—
250C4×D3—81no—
251Dic6—81no—
252Dic6—81no—
253C3×C8—81no—
254C3⋊C8—42no—
255C24—31no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—61no—
260C24—61no—
261C24—121no—
262C24—121no—
263C24—121no—
264C24D3×D411yescharacteristic
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—61no—
271C2×D4—32no—
272C2×D4—31no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—121no—
289C2×D4—121no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—121no—
292C2×D4—122no—
293C2×D4—121no—
294C2×D4—122no—
295C2×D4—122no—
296C2×D4—241no—
297C2×D4—241no—
298C2×D4C2×S411yescharacteristic
299C22×C4—31no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—121no—
320C22×C4#23511yescharacteristic
321C22×C4D3×D411yescharacteristic
322SD16—122no—
323SD16—124no—
324SD16—122no—
325M16—122no—
326M16—122no—
327C2×C8—32no—
328C2×C8—32no—
329C2×C8—31no—
330C2×C8—61no—
331C2×C8—61no—
332C2×C8—61no—
333C2×C8—61no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—61no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—61no—
338C2×C8C2×S411yescharacteristic
339C4⋊C4—31no—
340C4⋊C4—61no—
341C4⋊C4—61no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—61no—
344C4⋊C4—61no—
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—61no—
347C4⋊C4—61no—
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—61no—
350C4⋊C4—121no—
351C4⋊C4—121no—
352C4⋊C4—121no—
353C4⋊C4—121no—
354C4⋊C4—241no—
355C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
356C22⋊C4—61no—
357C22⋊C4—61no—
358C22⋊C4—61no—
359C22⋊C4—61no—
360C22⋊C4—121no—
361C22⋊C4—121no—
362C22⋊C4—122no—
363C22⋊C4—121no—
364C22⋊C4—121no—
365C22⋊C4—122no—
366C22⋊C4—122no—
367C22⋊C4—121no—
368C22⋊C4—121no—
369C22⋊C4—121no—
370C22⋊C4—121no—
371C22⋊C4—241no—
372C22⋊C4—241no—
373C22⋊C4—241no—
374C42—61no—
375C42—61no—
376C22×C3—41no—
377C22×C3—161no—
378C22×C3—161no—
379C22×C3—161no—
380C2×D3—81no—
381C2×D3—81no—
382C2×D3—81no—
383A4#46811yescharacteristic, complemented
384C3×C4—41no—
385C3×C4—41no—
386C3×C4—161no—
387Dic3—81no—
388Dic3—161no—
389Dic3—161no—
390C23—21no—
391C23—31no—
392C23—31no—
393C23—31no—
394C23—31no—
395C23—61no—
396C23—62no—
397C23—61no—
398C23—61no—
399C23—61no—
400C23—61no—
401C23—61no—
402C23—61no—
403C23—61no—
404C23—81no—
405C23—121no—
406C23—121no—
407C23—121no—
408C23—121no—
409C23—121no—
410C23—121no—
411C23—121no—
412C23—121no—
413C23—121no—
414C23—121no—
415C23—121no—
416C23—241no—
417C23—241no—
418C23—241no—
419C23—242no—
420C23#88411yescharacteristic
421C23#91111yescharacteristic
422C23#91511yescharacteristic
423Q8—121no—
424Q8—121no—
425Q8—121no—
426Q8—121no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—62no—
430D4—61no—
431D4—61no—
432D4—121no—
433D4—121no—
434D4—121no—
435D4—121no—
436D4—121no—
437D4—121no—
438D4—121no—
439D4—242no—
440D4—244no—
441D4—242no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—121no—
468C2×C4—121no—
469C2×C4—121no—
470C2×C4—121no—
471C2×C4—121no—
472C2×C4—121no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—121no—
479C2×C4—121no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4C22×S411yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—62no—
484C8—61no—
485C8—62no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—321no—
490D3—161no—
491C22—31no—
492C22—31no—
493C22—31no—
494C22—31no—
495C22—31no—
496C22—31no—
497C22—31no—
498C22—31no—
499C22—31no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—61no—
504C22—121no—
505C22—121no—
506C22—122no—
507C22—121no—
508C22—121no—
509C22—122no—
510C22—121no—
511C22—121no—
512C22—121no—
513C22—121no—
514C22—121no—
515C22—121no—
516C22—241no—
517C22—241no—
518C22—241no—
519C22—241no—
520C22—241no—
521C22—241no—
522C22#478011yescharacteristic, complemented
523C22D4×S411yescharacteristic
524C4—31no—
525C4—31no—
526C4—41no—
527C4—121no—
528C4—121no—
529C4—121no—
530C4—121no—
531C4—241no—
532C4—241no—
533C4—241no—
534C4—241no—
535C4#591211yescharacteristic
536C4D4×S411yescharacteristic
537C3—41noSylow
538C2—31no—
539C2—31no—
540C2—31no—
541C2—31no—
542C2—81no—
543C2—241no—
544C2—241no—
545C2#8529911yescharacteristic
546C2#8545711yescharacteristic
547C2#8546111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#102D3
socleC24D3×D4
prime radical#85494C2
hypercenter#102S4
hypocenterA4#468
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5414C2semidirect
3. C2×#5400C2semidirect
4. #85312C2semidirect
5. A4×#102C2semidirect
6. #73109C2semidirect
7. #73050C2semidirect
26. C22×#102D3semidirect
57. A4⋊C8D4semidirect
224. #102S4semidirect
383. A4#468semidirect
522. C22#4780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854942
C2×#54142
C2×#54002
#853122
A4×#1022
#731092
#730502
#251283
#47804