Finite Group Databasebeta

← #11713573

Subgroups — #11713573

Order 768.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25140—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10#5912C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
12A4×M16C2211yescharacteristic
13A4×M16C2211yescharacteristic
14#5415—21no—
15#5415—21no—
16#5415—21no—
17#5414—21no—
18#5409C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#5402—21no—
21#5401—21no—
22#5400—21no—
23C8×S4—21no—
24#4749—41nomaximal
25C2×#472—31no—
26#3055—31no—
27#3003—31no—
28C2×#447—31no—
29#2933—31no—
30C22×#100D311yescharacteristic, complemented
31#2063—31no—
32#2051—31no—
33#2045—31no—
34#2018—31no—
35#1978—31no—
36#1931—31no—
37#1907—31no—
38#1900—31no—
39#1855—31no—
40C23×A4—21no—
41C22×S4—21no—
42D4×A4—21no—
43D4×A4—21no—
44C2×C4×A4C2311yescharacteristic
45GL(2,ℤ/4)—21no—
46C4⋊S4—21no—
47C4⋊S4—21no—
48C4⋊S4D411yescharacteristic
49C4×S4—21no—
50A4⋊Q8D411yescharacteristic
51#932—41no—
52C2×#213—41no—
53#908—41no—
54#907—41no—
55C8×A4—21no—
56C8×A4—21no—
57A4⋊C8—21no—
58A4⋊C8D411yescharacteristic
59A4⋊C8D411yescharacteristic
60C3×#100—41no—
61#823—41no—
62#822—41no—
63C23×D4C2×D311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C22×D8—31no—
68C22×D8—31no—
69C2×#131—31no—
70C22×M16C2×D311yescharacteristic
71C22×M16C2×D311yescharacteristic
72#525—31no—
73C2×#121—31no—
74#472—61no—
75#472—61no—
76#472—61no—
77#472—61no—
78#469—61no—
79#468—61no—
80#466—61no—
81#465—61no—
82#450—61no—
83#450—61no—
84#447—61no—
85#447—61no—
86#447—61no—
87#447—61no—
88#447—61no—
89#447—61no—
90#436—61no—
91#435—61no—
92#435—61no—
93C8×D4—61no—
94C2×#108—31no—
95C2×#108—31no—
96#428—31no—
97#424—31no—
98#418—31no—
99#418—31no—
100#418—31no—
101#417—31no—
102C2×#102—31no—
103C2×#102—31no—
104C2×#100—31no—
105C2×#100—31no—
106C2×#100—31no—
107C2×#100—31no—
108C2×#100—31no—
109C2×#100—31no—
110#408—31no—
111#407—31no—
112C2×C22⋊C8—31no—
113#405—31no—
114#343—31no—
115#343—31no—
116#341—31no—
117#341—31no—
118C22×A4—41no—
119C22×A4—81no—
120C22×A4#4111yescharacteristic
121C2×S4—21no—
122C2×S4—41no—
123C2×S4—81no—
124C2×C3×D4—41no—
125#235—41no—
126C2×D12—41no—
127C4×A4C2×D411yescharacteristic
128C4×A4C2×D411yescharacteristic
129SL(2,ℤ/4)—21no—
130C3×M16—41no—
131C3×M16—41no—
132#214—81no—
133#213—81no—
134#213—81no—
135#213—81no—
136#208—41no—
137C2×C3⋊C8—41no—
138D24—81no—
139#204—81no—
140ΓL(1,𝔽25)—81no—
141D3×C8—81no—
142C25—21no—
143C2×#41—31no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—31no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—31no—
149C22×D4—61no—
150C22×D4—61no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4—61no—
153C23×C4C22×D311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)—61no—
155AGL(1,ℤ/8)—62no—
156AGL(1,ℤ/8)—61no—
157AGL(1,ℤ/8)—61no—
158AGL(1,ℤ/8)—61no—
159AGL(1,ℤ/8)—121no—
160AGL(1,ℤ/8)—121no—
161AGL(1,ℤ/8)—121no—
162C2×SD16—61no—
163C2×SD16—61no—
164C2×SD16—61no—
165C2×D8—61no—
166C2×D8—61no—
167C2×D8—61no—
168C2×D8—61no—
169C2×D8—62no—
170C2×D8—61no—
171C2×D8—61no—
172C2×D8—61no—
173C2×D8—61no—
174C2×D8—61no—
175C2×D8—121no—
176C2×D8—121no—
177#131—61no—
178#131—61no—
179#131—121no—
180C2×M16—31no—
181C2×M16—31no—
182C2×M16—31no—
183C2×M16—31no—
184C2×M16—31no—
185C2×M16—31no—
186C2×M16—61no—
187C2×M16—61no—
188C2×M16—61no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—31no—
192C22×C8—31no—
193C22×C8—61no—
194#123—61no—
195C22⋊Q8—31no—
196C22⋊Q8—31no—
197#121—31no—
198#121—31no—
199#121—61no—
200#121—61no—
201#121—61no—
202#121—61no—
203#120—61no—
204C4×D4—61no—
205C4×D4—61no—
206#117—31no—
207C2×C4⋊C4—31no—
208C2×C22⋊C4—61no—
209#108—61no—
210#108—61no—
211#108—121no—
212#107—61no—
213#106—61no—
214C4⋊C8—61no—
215C4⋊C8—61no—
216#103—61no—
217#102—61no—
218#102—61no—
219#102—61no—
220#102—61no—
221#102—61no—
222#102—61no—
223#102—61no—
224#102—61no—
225#102—61no—
226#102—61no—
227#102—61no—
228#100—31no—
229#100—31no—
230#100—31no—
231#100—61no—
232#100—61no—
233#100—61no—
234#100—121no—
235#100S411yescharacteristic, complemented
236C22⋊C8—31no—
237C22⋊C8—31no—
238C22⋊C8—31no—
239C22⋊C8—31no—
240C22⋊C8—61no—
241C22⋊C8—61no—
242C22⋊C8—61no—
243C22⋊C8—61no—
244#97—61no—
245C4×C8—61no—
246C23×C3—81no—
247C22×D3—81no—
248C2×A4—21no—
249C2×A4—81no—
250C2×A4#12111yescharacteristic
251S4—41no—
252S4—81no—
253C3×D4—81no—
254C3×D4—81no—
255C2×C3×C4—41no—
256#67—81no—
257D12—41no—
258D12—81no—
259D12—81no—
260C4×D3—81no—
261Dic6—41no—
262C3×C8—81no—
263C3×C8—81no—
264C3⋊C8—41no—
265C3⋊C8—41no—
266C3⋊C8—81no—
267C24—41no—
268C24—61no—
269C24—61no—
270C24—61no—
271C24—81no—
272C24—121no—
273C24—241no—
274C24#23511yescharacteristic
275#41—61no—
276#41—61no—
277#41—61no—
278#41—61no—
279C2×Q8—31no—
280C2×D4—31no—
281C2×D4—32no—
282C2×D4—31no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—121no—
302C2×D4—121no—
303C2×D4—122no—
304C2×D4—121no—
305C2×D4—121no—
306C2×D4—241no—
307C2×D4—241no—
308C2×D4C2×S411yescharacteristic
309C22×C4—31no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—31no—
312C22×C4—31no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4D3×D411yescharacteristic
316C22×C4D3×D411yescharacteristic
317SD16—121no—
318SD16—121no—
319SD16—121no—
320SD16—122no—
321SD16—121no—
322D8—121no—
323D8—121no—
324D8—121no—
325D8—122no—
326D8—122no—
327D8—121no—
328D8—121no—
329D8—121no—
330D8—121no—
331D8—122no—
332D8—121no—
333M16—31no—
334M16—31no—
335M16—61no—
336M16—61no—
337M16—61no—
338M16—61no—
339M16—61no—
340M16—61no—
341M16—61no—
342M16—61no—
343M16—121no—
344M16—121no—
345M16C2×S411yescharacteristic
346M16C2×S411yescharacteristic
347C2×C8—31no—
348C2×C8—31no—
349C2×C8—31no—
350C2×C8—31no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—61no—
355C2×C8—61no—
356C2×C8—61no—
357C2×C8—61no—
358C2×C8—61no—
359C2×C8—61no—
360C2×C8—61no—
361C2×C8—121no—
362C2×C8—121no—
363C4⋊C4—31no—
364C4⋊C4—31no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—61no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—121no—
375C22⋊C4—121no—
376C42—61no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—161no—
379C22×C3—321no—
380C2×D3—81no—
381C2×D3—161no—
382C2×D3—321no—
383A4#47211yescharacteristic, complemented
384C3×C4—41no—
385C3×C4—41no—
386Dic3—81no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—31no—
390C23—31no—
391C23—61no—
392C23—61no—
393C23—61no—
394C23—81no—
395C23—121no—
396C23—121no—
397C23—121no—
398C23—121no—
399C23—121no—
400C23—121no—
401C23—121no—
402C23—241no—
403C23—241no—
404C23—241no—
405C23—241no—
406C23—241no—
407C23—242no—
408C23—242no—
409C23—241no—
410C23—241no—
411C23#88411yescharacteristic
412Q8—61no—
413Q8—61no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—62no—
417D4—61no—
418D4—62no—
419D4—61no—
420D4—61no—
421D4—61no—
422D4—121no—
423D4—121no—
424D4—121no—
425D4—121no—
426D4—121no—
427D4—121no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430D4—121no—
431D4—121no—
432D4—241no—
433D4—241no—
434D4—242no—
435D4—241no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—241no—
451C2×C4C22×S411yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—61no—
455C8—61no—
456C8—61no—
457C8—61no—
458C8—61no—
459C8—61no—
460C8—121no—
461C8—121no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—81no—
464C2×C3—321no—
465D3—161no—
466D3—321no—
467C22—31no—
468C22—31no—
469C22—31no—
470C22—41no—
471C22—61no—
472C22—61no—
473C22—61no—
474C22—61no—
475C22—81no—
476C22—121no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22—121no—
480C22—241no—
481C22—241no—
482C22—241no—
483C22—241no—
484C22—241no—
485C22—241no—
486C22—241no—
487C22—242no—
488C22—242no—
489C22—241no—
490C22—481no—
491C22—481no—
492C22#474911yescharacteristic, complemented
493C22#591211yescharacteristic
494C4—31no—
495C4—31no—
496C4—121no—
497C4—121no—
498C4—121no—
499C4—241no—
500C4D4×S411yescharacteristic
501C4D4×S411yescharacteristic
502C3—41noSylow
503C2—21no—
504C2—31no—
505C2—31no—
506C2—61no—
507C2—81no—
508C2—241no—
509C2—241no—
510C2—481no—
511C2#8529911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85299
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#100D3
socleC23#884
hypercenter#100S4
hypocenterA4#472
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85489C2semidirect
2. C2×#5415C2semidirect
3. #85443C2semidirect
4. #85442C2semidirect
5. A4×#100C2semidirect
6. #73116C2semidirect
7. #73114C2semidirect
30. C22×#100D3semidirect
235. #100S4semidirect
383. A4#472semidirect
492. C22#4749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854892
C2×#54152
#854432
#854422
A4×#1002
#731162
#731142
#251403
#47494