Finite Group Databasebeta

← #11713574

Subgroups — #11713574

Order 768.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85444C211yesmaximal, characteristic
4#85442C211yesmaximal, characteristic
5A4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25142—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10#5912C2211yescharacteristic
11C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
12A4×M16C2211yescharacteristic
13A4×M16C2211yescharacteristic
14#5417—21no—
15#5416—21no—
16#5416—21no—
17#5416—21no—
18#5409C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#5401—21no—
21#5400—21no—
22C8×S4—21no—
23#5398—21no—
24#4755—41nomaximal
25C2×#473—31no—
26#3056—31no—
27#3004—31no—
28C2×#451—31no—
29#2933—31no—
30C22×#101D311yescharacteristic, complemented
31#2064—31no—
32#2052—31no—
33#2047—31no—
34#2020—31no—
35#1979—31no—
36#1930—31no—
37#1908—31no—
38#1901—31no—
39#1855—31no—
40Q8×A4—21no—
41Q8×A4—21no—
42C2×C4×A4—21no—
43C2×C4×A4C2311yescharacteristic
44GL(2,ℤ/4)—21no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
46C4⋊S4D411yescharacteristic
47C4×S4—21no—
48A4⋊Q8—21no—
49A4⋊Q8—21no—
50A4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#216—41no—
52#942—41no—
53#909—41no—
54#907—41no—
55C8×A4—21no—
56C8×A4—21no—
57A4⋊C8—21no—
58A4⋊C8D411yescharacteristic
59A4⋊C8D411yescharacteristic
60C3×#101—41no—
61#824—41no—
62#822—41no—
63C23×Q8C2×D311yescharacteristic
64C2×#137—31no—
65C2×#137—31no—
66C2×#137—31no—
67C22×Q16—31no—
68C22×Q16—31no—
69C2×#131—31no—
70C22×M16C2×D311yescharacteristic
71C22×M16C2×D311yescharacteristic
72#525—31no—
73C2×C22⋊Q8—31no—
74#473—61no—
75#473—61no—
76#473—61no—
77#473—61no—
78#470—61no—
79#468—61no—
80#467—61no—
81#465—61no—
82#451—61no—
83#451—61no—
84#451—61no—
85#451—61no—
86#451—61no—
87#451—61no—
88#448—61no—
89#448—61no—
90#436—61no—
91#435—61no—
92#435—61no—
93C8×D4—61no—
94C2×#108—31no—
95C2×#108—31no—
96#428—31no—
97#424—31no—
98#419—31no—
99#419—31no—
100#419—31no—
101#417—31no—
102C2×#103—31no—
103C2×#103—31no—
104C2×#101—31no—
105C2×#101—31no—
106C2×#101—31no—
107C2×#101—31no—
108C2×#101—31no—
109C2×#101—31no—
110#408—31no—
111#407—31no—
112C2×C22⋊C8—31no—
113#405—31no—
114#343—31no—
115#343—31no—
116#341—31no—
117#341—31no—
118C22×A4#4111yescharacteristic
119C2×S4—21no—
120C2×C3×Q8—41no—
121#235—41no—
122C2×Dic6—41no—
123C4×A4—41no—
124C4×A4C2×D411yescharacteristic
125C4×A4C2×D411yescharacteristic
126SL(2,ℤ/4)—21no—
127SL(2,ℤ/4)—41no—
128C3×M16—41no—
129C3×M16—41no—
130#216—81no—
131#216—81no—
132#216—81no—
133#215—81no—
134#208—41no—
135C2×C3⋊C8—41no—
136Dic12—81no—
137#204—81no—
138ΓL(1,𝔽25)—81no—
139D3×C8—81no—
140C2×#41—31no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—31no—
144C22×Q8—31no—
145C22×Q8—31no—
146C22×Q8—61no—
147C22×Q8—61no—
148C22×Q8—61no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22×D311yescharacteristic
151#137—61no—
152#137—62no—
153#137—61no—
154#137—61no—
155#137—61no—
156#137—121no—
157#137—121no—
158#137—121no—
159C2×Q16—61no—
160C2×Q16—61no—
161C2×Q16—61no—
162C2×Q16—61no—
163C2×Q16—62no—
164C2×Q16—61no—
165C2×Q16—61no—
166C2×Q16—61no—
167C2×Q16—61no—
168C2×Q16—61no—
169C2×Q16—121no—
170C2×Q16—121no—
171C2×SD16—61no—
172C2×SD16—61no—
173C2×SD16—61no—
174#131—61no—
175#131—61no—
176#131—121no—
177C2×M16—31no—
178C2×M16—31no—
179C2×M16—31no—
180C2×M16—31no—
181C2×M16—31no—
182C2×M16—31no—
183C2×M16—61no—
184C2×M16—61no—
185C2×M16—61no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—31no—
189C22×C8—31no—
190C22×C8—61no—
191#123—61no—
192C22⋊Q8—31no—
193C22⋊Q8—31no—
194C22⋊Q8—61no—
195C22⋊Q8—61no—
196C22⋊Q8—61no—
197C22⋊Q8—61no—
198#121—31no—
199#121—31no—
200#120—61no—
201C4×D4—61no—
202C4×D4—61no—
203#117—31no—
204C2×C4⋊C4—31no—
205C2×C4⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207#108—61no—
208#108—61no—
209#108—121no—
210#107—61no—
211#106—61no—
212C4⋊C8—61no—
213C4⋊C8—61no—
214#103—61no—
215#103—61no—
216#103—61no—
217#103—61no—
218#103—61no—
219#103—61no—
220#103—61no—
221#103—61no—
222#103—61no—
223#103—61no—
224#103—61no—
225#102—61no—
226#101—31no—
227#101—31no—
228#101—31no—
229#101—61no—
230#101—61no—
231#101—61no—
232#101—121no—
233#101S411yescharacteristic, complemented
234C22⋊C8—31no—
235C22⋊C8—31no—
236C22⋊C8—31no—
237C22⋊C8—31no—
238C22⋊C8—61no—
239C22⋊C8—61no—
240C22⋊C8—61no—
241C22⋊C8—61no—
242#97—61no—
243C4×C8—61no—
244C2×A4—21no—
245C2×A4#12111yescharacteristic
246S4—41no—
247C3×Q8—81no—
248C3×Q8—81no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—81no—
251#67—81no—
252C2×Dic3—81no—
253D12—41no—
254C4×D3—81no—
255Dic6—41no—
256Dic6—81no—
257Dic6—81no—
258C3×C8—81no—
259C3×C8—81no—
260C3⋊C8—41no—
261C3⋊C8—41no—
262C3⋊C8—81no—
263C24#23511yescharacteristic
264#41—61no—
265#41—61no—
266#41—61no—
267#41—61no—
268C2×Q8—31no—
269C2×Q8—32no—
270C2×Q8—31no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—121no—
287C2×Q8—121no—
288C2×Q8—122no—
289C2×Q8C2×S411yescharacteristic
290C2×D4—31no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—121no—
305C22×C4D3×D411yescharacteristic
306C22×C4D3×D411yescharacteristic
307Q16—121no—
308Q16—121no—
309Q16—121no—
310Q16—122no—
311Q16—122no—
312Q16—121no—
313Q16—121no—
314Q16—121no—
315Q16—121no—
316Q16—122no—
317Q16—121no—
318SD16—121no—
319SD16—121no—
320SD16—121no—
321SD16—122no—
322SD16—121no—
323M16—31no—
324M16—31no—
325M16—61no—
326M16—61no—
327M16—61no—
328M16—61no—
329M16—61no—
330M16—61no—
331M16—61no—
332M16—61no—
333M16—121no—
334M16—121no—
335M16C2×S411yescharacteristic
336M16C2×S411yescharacteristic
337C2×C8—31no—
338C2×C8—31no—
339C2×C8—31no—
340C2×C8—31no—
341C2×C8—61no—
342C2×C8—61no—
343C2×C8—61no—
344C2×C8—61no—
345C2×C8—61no—
346C2×C8—61no—
347C2×C8—61no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—121no—
352C2×C8—121no—
353C4⋊C4—31no—
354C4⋊C4—31no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—61no—
357C4⋊C4—61no—
358C4⋊C4—61no—
359C4⋊C4—121no—
360C4⋊C4—121no—
361C22⋊C4—61no—
362C22⋊C4—61no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—61no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—121no—
367C22⋊C4—121no—
368C42—61no—
369C22×C3—41no—
370C2×D3—81no—
371A4#47311yescharacteristic, complemented
372C3×C4—41no—
373C3×C4—41no—
374C3×C4—161no—
375Dic3—81no—
376Dic3—161no—
377C23—21no—
378C23—31no—
379C23—31no—
380C23—61no—
381C23—61no—
382C23#88411yescharacteristic
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—62no—
386Q8—62no—
387Q8—61no—
388Q8—61no—
389Q8—61no—
390Q8—61no—
391Q8—121no—
392Q8—121no—
393Q8—121no—
394Q8—121no—
395Q8—121no—
396Q8—121no—
397D4—61no—
398D4—61no—
399D4—121no—
400D4—121no—
401D4—121no—
402D4—121no—
403D4—241no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—31no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—241no—
428C2×C4C22×S411yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—61no—
432C8—61no—
433C8—61no—
434C8—61no—
435C8—61no—
436C8—61no—
437C8—121no—
438C8—121no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—81no—
441D3—161no—
442C22—31no—
443C22—31no—
444C22—31no—
445C22—61no—
446C22—61no—
447C22—61no—
448C22—61no—
449C22—121no—
450C22—121no—
451C22—121no—
452C22#475511yescharacteristic, complemented
453C22#591211yescharacteristic
454C4—31no—
455C4—31no—
456C4—41no—
457C4—121no—
458C4—121no—
459C4—121no—
460C4—121no—
461C4—241no—
462C4—241no—
463C4D4×S411yescharacteristic
464C4D4×S411yescharacteristic
465C3—41noSylow
466C2—21no—
467C2—31no—
468C2—31no—
469C2—61no—
470C2—241no—
471C2#8529911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85299
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#101D3
socleC23#884
prime radical#5912C22
hypercenter#101S4
hypocenterA4#473
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5416C2semidirect
5. A4×#101C2semidirect
6. #73115C2semidirect
7. #73114C2semidirect
30. C22×#101D3semidirect
233. #101S4semidirect
371. A4#473semidirect
452. C22#4755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854992
C2×#54162
#854442
#854422
A4×#1012
#731152
#731142
#251423
#47554