Finite Group Databasebeta

← #11713575

Subgroups — #11713575

Order 768.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25144—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10#5912C2211yescharacteristic
11C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
12A4×M16C2211yescharacteristic
13A4×M16C2211yescharacteristic
14#5415—21no—
15#5414—21no—
16#5414—21no—
17#5414—21no—
18#5409C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#5401—21no—
21#5400—21no—
22C8×S4—21no—
23#5398—21no—
24#4748—41nomaximal
25C2×#471—31no—
26#3056—31no—
27#3003—31no—
28C2×#450—31no—
29#2933—31no—
30C22×#100D311yescharacteristic, complemented
31#2063—31no—
32#2051—31no—
33#2046—31no—
34#2019—31no—
35#1977—31no—
36#1931—31no—
37#1907—31no—
38#1901—31no—
39#1855—31no—
40C23×A4—21no—
41D4×A4—21no—
42D4×A4—21no—
43C2×C4×A4C2311yescharacteristic
44GL(2,ℤ/4)—21no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
46C4⋊S4D411yescharacteristic
47C4×S4—21no—
48A4⋊Q8—21no—
49A4⋊Q8—21no—
50A4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#214—41no—
52#932—41no—
53#909—41no—
54#907—41no—
55C8×A4—21no—
56C8×A4—21no—
57A4⋊C8—21no—
58A4⋊C8D411yescharacteristic
59A4⋊C8D411yescharacteristic
60C3×#100—41no—
61#824—41no—
62#822—41no—
63C23×D4C2×D311yescharacteristic
64C2×#137—31no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C22×SD16—31no—
68C22×SD16—31no—
69C2×#131—31no—
70C22×M16C2×D311yescharacteristic
71C22×M16C2×D311yescharacteristic
72#525—31no—
73C2×C22⋊Q8—31no—
74#471—61no—
75#471—61no—
76#471—61no—
77#471—61no—
78#470—61no—
79#468—61no—
80#467—61no—
81#465—61no—
82#450—61no—
83#450—61no—
84#450—61no—
85#450—61no—
86#450—61no—
87#450—61no—
88#447—61no—
89#447—61no—
90#436—61no—
91#435—61no—
92#435—61no—
93C8×D4—61no—
94C2×#108—31no—
95C2×#108—31no—
96#428—31no—
97#424—31no—
98#419—31no—
99#418—31no—
100#418—31no—
101#417—31no—
102C2×#102—31no—
103C2×#102—31no—
104C2×#101—31no—
105C2×#101—31no—
106C2×#100—31no—
107C2×#100—31no—
108C2×#100—31no—
109C2×#100—31no—
110#408—31no—
111#407—31no—
112C2×C22⋊C8—31no—
113#405—31no—
114#343—31no—
115#343—31no—
116#341—31no—
117#341—31no—
118C22×A4—41no—
119C22×A4—81no—
120C22×A4#4111yescharacteristic
121C2×S4—21no—
122C2×C3×D4—41no—
123#235—41no—
124C2×Dic6—41no—
125C4×A4C2×D411yescharacteristic
126C4×A4C2×D411yescharacteristic
127SL(2,ℤ/4)—21no—
128SL(2,ℤ/4)—41no—
129C3×M16—41no—
130C3×M16—41no—
131#214—81no—
132#214—81no—
133#214—81no—
134#213—81no—
135#208—41no—
136C2×C3⋊C8—41no—
137Dic12—81no—
138#204—81no—
139ΓL(1,𝔽25)—81no—
140D3×C8—81no—
141C25—21no—
142C2×#41—31no—
143C22×Q8—31no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—31no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—61no—
149C22×D4—61no—
150C22×D4—61no—
151C23×C4C22×D311yescharacteristic
152#137—61no—
153#137—61no—
154#137—121no—
155AGL(1,ℤ/8)—62no—
156AGL(1,ℤ/8)—61no—
157AGL(1,ℤ/8)—61no—
158AGL(1,ℤ/8)—121no—
159AGL(1,ℤ/8)—121no—
160C2×Q16—61no—
161C2×SD16—61no—
162C2×SD16—61no—
163C2×SD16—61no—
164C2×SD16—61no—
165C2×SD16—62no—
166C2×SD16—61no—
167C2×SD16—61no—
168C2×SD16—61no—
169C2×SD16—61no—
170C2×SD16—61no—
171C2×SD16—121no—
172C2×SD16—121no—
173C2×D8—61no—
174C2×D8—61no—
175#131—61no—
176#131—61no—
177#131—121no—
178C2×M16—31no—
179C2×M16—31no—
180C2×M16—31no—
181C2×M16—31no—
182C2×M16—31no—
183C2×M16—31no—
184C2×M16—61no—
185C2×M16—61no—
186C2×M16—61no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—31no—
190C22×C8—31no—
191C22×C8—61no—
192#123—61no—
193C22⋊Q8—31no—
194C22⋊Q8—31no—
195C22⋊Q8—61no—
196C22⋊Q8—61no—
197C22⋊Q8—61no—
198C22⋊Q8—61no—
199#121—31no—
200#121—31no—
201#120—61no—
202C4×D4—61no—
203C4×D4—61no—
204#117—31no—
205C2×C4⋊C4—31no—
206C2×C4⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208#108—61no—
209#108—61no—
210#108—121no—
211#107—61no—
212#106—61no—
213C4⋊C8—61no—
214C4⋊C8—61no—
215#103—61no—
216#103—61no—
217#103—61no—
218#102—61no—
219#102—61no—
220#102—61no—
221#102—61no—
222#102—61no—
223#102—61no—
224#102—61no—
225#102—61no—
226#102—61no—
227#101—61no—
228#101—61no—
229#101—121no—
230#100—31no—
231#100—31no—
232#100—31no—
233#100—61no—
234#100S411yescharacteristic, complemented
235C22⋊C8—31no—
236C22⋊C8—31no—
237C22⋊C8—31no—
238C22⋊C8—31no—
239C22⋊C8—61no—
240C22⋊C8—61no—
241C22⋊C8—61no—
242C22⋊C8—61no—
243#97—61no—
244C4×C8—61no—
245C23×C3—81no—
246C2×A4—21no—
247C2×A4—81no—
248C2×A4#12111yescharacteristic
249S4—41no—
250C3×D4—81no—
251C3×D4—81no—
252C2×C3×C4—41no—
253#67—81no—
254C2×Dic3—81no—
255D12—41no—
256C4×D3—81no—
257Dic6—41no—
258Dic6—81no—
259Dic6—81no—
260C3×C8—81no—
261C3×C8—81no—
262C3⋊C8—41no—
263C3⋊C8—41no—
264C3⋊C8—81no—
265C24—41no—
266C24—61no—
267C24—61no—
268C24—81no—
269C24—121no—
270C24—241no—
271C24#23511yescharacteristic
272#41—61no—
273#41—61no—
274#41—61no—
275#41—61no—
276C2×Q8—31no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×D4—31no—
284C2×D4—32no—
285C2×D4—31no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—121no—
299C2×D4—121no—
300C2×D4—122no—
301C2×D4C2×S411yescharacteristic
302C22×C4—31no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4D3×D411yescharacteristic
310C22×C4D3×D411yescharacteristic
311Q16—121no—
312Q16—121no—
313SD16—121no—
314SD16—121no—
315SD16—121no—
316SD16—122no—
317SD16—122no—
318SD16—121no—
319SD16—121no—
320SD16—121no—
321SD16—121no—
322SD16—122no—
323SD16—121no—
324D8—121no—
325D8—122no—
326D8—121no—
327M16—31no—
328M16—31no—
329M16—61no—
330M16—61no—
331M16—61no—
332M16—61no—
333M16—61no—
334M16—61no—
335M16—61no—
336M16—61no—
337M16—121no—
338M16—121no—
339M16C2×S411yescharacteristic
340M16C2×S411yescharacteristic
341C2×C8—31no—
342C2×C8—31no—
343C2×C8—31no—
344C2×C8—31no—
345C2×C8—61no—
346C2×C8—61no—
347C2×C8—61no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—61no—
355C2×C8—121no—
356C2×C8—121no—
357C4⋊C4—31no—
358C4⋊C4—31no—
359C4⋊C4—61no—
360C4⋊C4—61no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—121no—
364C4⋊C4—121no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—61no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—121no—
371C22⋊C4—121no—
372C42—61no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—161no—
375C22×C3—321no—
376C2×D3—81no—
377A4#47111yescharacteristic, complemented
378C3×C4—41no—
379C3×C4—41no—
380Dic3—81no—
381Dic3—161no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—31no—
385C23—31no—
386C23—61no—
387C23—61no—
388C23—61no—
389C23—81no—
390C23—121no—
391C23—121no—
392C23—121no—
393C23—121no—
394C23—241no—
395C23—241no—
396C23—241no—
397C23—241no—
398C23—241no—
399C23—242no—
400C23—242no—
401C23#88411yescharacteristic
402Q8—61no—
403Q8—61no—
404Q8—121no—
405Q8—121no—
406Q8—121no—
407Q8—121no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—61no—
411D4—62no—
412D4—62no—
413D4—61no—
414D4—61no—
415D4—61no—
416D4—121no—
417D4—121no—
418D4—121no—
419D4—121no—
420D4—121no—
421D4—121no—
422D4—241no—
423C2×C4—31no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—121no—
435C2×C4—121no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—121no—
438C2×C4—121no—
439C2×C4—121no—
440C2×C4—241no—
441C2×C4C22×S411yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—61no—
445C8—61no—
446C8—61no—
447C8—61no—
448C8—61no—
449C8—61no—
450C8—121no—
451C8—121no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—81no—
454C2×C3—321no—
455D3—161no—
456C22—31no—
457C22—31no—
458C22—31no—
459C22—41no—
460C22—61no—
461C22—61no—
462C22—61no—
463C22—61no—
464C22—81no—
465C22—121no—
466C22—121no—
467C22—121no—
468C22—121no—
469C22—241no—
470C22—241no—
471C22—241no—
472C22—241no—
473C22—241no—
474C22—242no—
475C22—242no—
476C22#474811yescharacteristic, complemented
477C22#591211yescharacteristic
478C4—31no—
479C4—31no—
480C4—121no—
481C4—121no—
482C4—121no—
483C4—241no—
484C4—241no—
485C4D4×S411yescharacteristic
486C4D4×S411yescharacteristic
487C3—41noSylow
488C2—21no—
489C2—31no—
490C2—31no—
491C2—61no—
492C2—81no—
493C2—241no—
494C2—241no—
495C2#8529911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85299
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#100D3
socleC23#884
prime radical#85489C2
hypercenter#100S4
hypocenterA4#471
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5414C2semidirect
3. #85444C2semidirect
4. #85442C2semidirect
5. A4×#100C2semidirect
6. #73115C2semidirect
7. #73114C2semidirect
30. C22×#100D3semidirect
234. #100S4semidirect
377. A4#471semidirect
476. C22#4748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854892
C2×#54142
#854442
#854422
A4×#1002
#731152
#731142
#251443
#47484