Finite Group Databasebeta

← #11713576

Subgroups — #11713576

Order 768.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85443C211yesmaximal, characteristic
4#85442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25146—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10#5912C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
12A4×M16C2211yescharacteristic
13A4×M16C2211yescharacteristic
14#5417—21no—
15#5417—21no—
16#5417—21no—
17#5416—21no—
18#5409C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#5402—21no—
21#5401—21no—
22#5400—21no—
23C8×S4—21no—
24#4754—41nomaximal
25C2×#471—31no—
26#3055—31no—
27#3004—31no—
28C2×#448—31no—
29#2933—31no—
30C22×#101D311yescharacteristic, complemented
31#2064—31no—
32#2052—31no—
33#2046—31no—
34#2019—31no—
35#1977—31no—
36#1930—31no—
37#1908—31no—
38#1900—31no—
39#1855—31no—
40C22×S4—21no—
41Q8×A4—21no—
42Q8×A4—21no—
43C2×C4×A4—21no—
44C2×C4×A4C2311yescharacteristic
45GL(2,ℤ/4)—21no—
46C4⋊S4—21no—
47C4⋊S4—21no—
48C4⋊S4D411yescharacteristic
49C4×S4—21no—
50A4⋊Q8D411yescharacteristic
51#942—41no—
52C2×#215—41no—
53#908—41no—
54#907—41no—
55C8×A4—21no—
56C8×A4—21no—
57A4⋊C8—21no—
58A4⋊C8D411yescharacteristic
59A4⋊C8D411yescharacteristic
60C3×#101—41no—
61#823—41no—
62#822—41no—
63C23×Q8C2×D311yescharacteristic
64C2×#137—31no—
65C2×#137—31no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C22×SD16—31no—
68C22×SD16—31no—
69C2×#131—31no—
70C22×M16C2×D311yescharacteristic
71C22×M16C2×D311yescharacteristic
72#525—31no—
73C2×#121—31no—
74#471—61no—
75#471—61no—
76#471—61no—
77#471—61no—
78#469—61no—
79#468—61no—
80#466—61no—
81#465—61no—
82#451—61no—
83#451—61no—
84#448—61no—
85#448—61no—
86#448—61no—
87#448—61no—
88#448—61no—
89#448—61no—
90#436—61no—
91#435—61no—
92#435—61no—
93C8×D4—61no—
94C2×#108—31no—
95C2×#108—31no—
96#428—31no—
97#424—31no—
98#419—31no—
99#419—31no—
100#418—31no—
101#417—31no—
102C2×#103—31no—
103C2×#103—31no—
104C2×#101—31no—
105C2×#101—31no—
106C2×#101—31no—
107C2×#101—31no—
108C2×#100—31no—
109C2×#100—31no—
110#408—31no—
111#407—31no—
112C2×C22⋊C8—31no—
113#405—31no—
114#343—31no—
115#343—31no—
116#341—31no—
117#341—31no—
118C22×A4#4111yescharacteristic
119C2×S4—21no—
120C2×S4—41no—
121C2×S4—81no—
122C2×C3×Q8—41no—
123#235—41no—
124C2×D12—41no—
125C4×A4—41no—
126C4×A4C2×D411yescharacteristic
127C4×A4C2×D411yescharacteristic
128SL(2,ℤ/4)—21no—
129C3×M16—41no—
130C3×M16—41no—
131#216—81no—
132#215—81no—
133#215—81no—
134#215—81no—
135#208—41no—
136C2×C3⋊C8—41no—
137D24—81no—
138#204—81no—
139ΓL(1,𝔽25)—81no—
140D3×C8—81no—
141C2×#41—31no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—31no—
145C22×Q8—31no—
146C22×Q8—61no—
147C22×Q8—61no—
148C22×Q8—61no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—61no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22×D311yescharacteristic
153#137—62no—
154#137—61no—
155#137—61no—
156#137—121no—
157#137—121no—
158AGL(1,ℤ/8)—61no—
159AGL(1,ℤ/8)—61no—
160AGL(1,ℤ/8)—121no—
161C2×Q16—61no—
162C2×Q16—61no—
163C2×SD16—61no—
164C2×SD16—61no—
165C2×SD16—61no—
166C2×SD16—61no—
167C2×SD16—61no—
168C2×SD16—61no—
169C2×SD16—62no—
170C2×SD16—61no—
171C2×SD16—61no—
172C2×SD16—61no—
173C2×SD16—121no—
174C2×SD16—121no—
175C2×D8—61no—
176#131—61no—
177#131—61no—
178#131—121no—
179C2×M16—31no—
180C2×M16—31no—
181C2×M16—31no—
182C2×M16—31no—
183C2×M16—31no—
184C2×M16—31no—
185C2×M16—61no—
186C2×M16—61no—
187C2×M16—61no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—31no—
191C22×C8—31no—
192C22×C8—61no—
193#123—61no—
194C22⋊Q8—31no—
195C22⋊Q8—31no—
196#121—31no—
197#121—31no—
198#121—61no—
199#121—61no—
200#121—61no—
201#121—61no—
202#120—61no—
203C4×D4—61no—
204C4×D4—61no—
205#117—31no—
206C2×C4⋊C4—31no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208#108—61no—
209#108—61no—
210#108—121no—
211#107—61no—
212#106—61no—
213C4⋊C8—61no—
214C4⋊C8—61no—
215#103—61no—
216#103—61no—
217#103—61no—
218#103—61no—
219#103—61no—
220#103—61no—
221#103—61no—
222#103—61no—
223#103—61no—
224#102—61no—
225#102—61no—
226#102—61no—
227#101—31no—
228#101—31no—
229#101—31no—
230#101—61no—
231#101S411yescharacteristic, complemented
232#100—61no—
233#100—61no—
234#100—121no—
235C22⋊C8—31no—
236C22⋊C8—31no—
237C22⋊C8—31no—
238C22⋊C8—31no—
239C22⋊C8—61no—
240C22⋊C8—61no—
241C22⋊C8—61no—
242C22⋊C8—61no—
243#97—61no—
244C4×C8—61no—
245C22×D3—81no—
246C2×A4—21no—
247C2×A4#12111yescharacteristic
248S4—41no—
249S4—81no—
250C3×Q8—81no—
251C3×Q8—81no—
252C2×C3×C4—41no—
253C2×C3×C4—81no—
254#67—81no—
255D12—41no—
256D12—81no—
257D12—81no—
258C4×D3—81no—
259Dic6—41no—
260C3×C8—81no—
261C3×C8—81no—
262C3⋊C8—41no—
263C3⋊C8—41no—
264C3⋊C8—81no—
265C24—61no—
266C24#23511yescharacteristic
267#41—61no—
268#41—61no—
269#41—61no—
270#41—61no—
271C2×Q8—31no—
272C2×Q8—32no—
273C2×Q8—31no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—121no—
284C2×Q8—121no—
285C2×Q8—122no—
286C2×Q8C2×S411yescharacteristic
287C2×D4—31no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—121no—
298C2×D4—121no—
299C2×D4—241no—
300C2×D4—241no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—121no—
311C22×C4D3×D411yescharacteristic
312C22×C4D3×D411yescharacteristic
313Q16—121no—
314Q16—122no—
315Q16—121no—
316SD16—121no—
317SD16—121no—
318SD16—121no—
319SD16—122no—
320SD16—122no—
321SD16—121no—
322SD16—121no—
323SD16—121no—
324SD16—121no—
325SD16—122no—
326SD16—121no—
327D8—121no—
328D8—121no—
329M16—31no—
330M16—31no—
331M16—61no—
332M16—61no—
333M16—61no—
334M16—61no—
335M16—61no—
336M16—61no—
337M16—61no—
338M16—61no—
339M16—121no—
340M16—121no—
341M16C2×S411yescharacteristic
342M16C2×S411yescharacteristic
343C2×C8—31no—
344C2×C8—31no—
345C2×C8—31no—
346C2×C8—31no—
347C2×C8—61no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—61no—
355C2×C8—61no—
356C2×C8—61no—
357C2×C8—121no—
358C2×C8—121no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—31no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—61no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—61no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—121no—
371C22⋊C4—121no—
372C42—61no—
373C22×C3—41no—
374C2×D3—81no—
375C2×D3—161no—
376C2×D3—321no—
377A4#47111yescharacteristic, complemented
378C3×C4—41no—
379C3×C4—41no—
380C3×C4—161no—
381Dic3—81no—
382C23—21no—
383C23—31no—
384C23—31no—
385C23—61no—
386C23—61no—
387C23—121no—
388C23—121no—
389C23—121no—
390C23—241no—
391C23—241no—
392C23#88411yescharacteristic
393Q8—21no—
394Q8—21no—
395Q8—62no—
396Q8—62no—
397Q8—61no—
398Q8—61no—
399Q8—61no—
400Q8—61no—
401Q8—121no—
402Q8—121no—
403D4—61no—
404D4—61no—
405D4—121no—
406D4—121no—
407D4—121no—
408D4—121no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—121no—
413D4—241no—
414D4—241no—
415D4—242no—
416D4—241no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—31no—
423C2×C4—31no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—121no—
431C2×C4—121no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—121no—
434C2×C4—121no—
435C2×C4—121no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—241no—
438C2×C4C22×S411yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—61no—
442C8—61no—
443C8—61no—
444C8—61no—
445C8—61no—
446C8—61no—
447C8—121no—
448C8—121no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—81no—
451D3—161no—
452D3—321no—
453C22—31no—
454C22—31no—
455C22—31no—
456C22—61no—
457C22—61no—
458C22—61no—
459C22—61no—
460C22—121no—
461C22—121no—
462C22—121no—
463C22—241no—
464C22—241no—
465C22—241no—
466C22—481no—
467C22—481no—
468C22#475411yescharacteristic, complemented
469C22#591211yescharacteristic
470C4—31no—
471C4—31no—
472C4—41no—
473C4—121no—
474C4—121no—
475C4—121no—
476C4—121no—
477C4—241no—
478C4D4×S411yescharacteristic
479C4D4×S411yescharacteristic
480C3—41noSylow
481C2—21no—
482C2—31no—
483C2—31no—
484C2—61no—
485C2—241no—
486C2—481no—
487C2#8529911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#85299
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#101D3
socleC23#884
prime radical#85443C2
hypercenter#101S4
hypocenterA4#471
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85499C2semidirect
2. C2×#5417C2semidirect
4. #85442C2semidirect
5. A4×#101C2semidirect
6. #73116C2semidirect
7. #73114C2semidirect
30. C22×#101D3semidirect
231. #101S4semidirect
377. A4#471semidirect
468. C22#4754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854992
C2×#54172
#854432
#854422
A4×#1012
#731162
#731142
#251463
#47544