Finite Group Databasebeta

← #11713577

Subgroups — #11713577

Order 768.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25149—31nomaximal, Sylow
9C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×#226C2211yescharacteristic
12C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5421—22no—
15#5419—22no—
16C2×#859C2211yescharacteristic
17C2×#859C2211yescharacteristic
18#5395—22no—
19C4×#226—22no—
20#4957—41nomaximal
21C2×#464—31no—
22C2×#451—31no—
23C2×#448—31no—
24C2×C4×Q16—31no—
25#2426—31no—
26Q8×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
27#2068—31no—
28#2035—31no—
29#2033—31no—
30#2015—31no—
31#1968—31no—
32#1923—31no—
33#1880—31no—
34#1878—31no—
35#1865—31no—
36C22×#67—41no—
37C22×SL(2,𝔽3)—21no—
38C22×SL(2,𝔽3)—21no—
39C22×SL(2,𝔽3)—21no—
40C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
41C2×GL(2,𝔽3)—21no—
42C2×GL(2,𝔽3)—21no—
43C2×GL(2,𝔽3)—21no—
44C2×#226—21no—
45C2×#226—21no—
46C2×#226D412yescomplemented
47C2×C3×C22⋊C4—41no—
48C2×#217—41no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
51C2×Dic3⋊C4—41no—
52C2×C4×Dic3—41no—
53C4×SL(2,𝔽3)—21no—
54C4×SL(2,𝔽3)—21no—
55#859—21no—
56#859D412yes—
57C23×Q8C2×D311yescharacteristic
58C22×Q16—31no—
59C22×Q16—31no—
60C22×SD16—31no—
61C22×SD16—31no—
62C2×#124—31no—
63C2×C22⋊Q8—31no—
64C2×#121—31no—
65C2×C4×Q8—31no—
66C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
68#464—62no—
69#464—62no—
70#451—62no—
71#451—62no—
72#448—62no—
73#448—62no—
74C4×Q16—62no—
75C4×Q16—62no—
76C2×#107—31no—
77C2×#106—31no—
78C2×C4⋊C8—31no—
79C2×#103—31no—
80C2×#103—31no—
81C2×#103—31no—
82C2×#103—31no—
83C2×#103—31no—
84C2×#103—31no—
85C2×#102—31no—
86C2×#102—31no—
87C2×C22⋊C8—31no—
88C2×C22⋊C8—31no—
89C2×C4×C8—31no—
90#396—61no—
91#394—61no—
92#391—31no—
93#391—31no—
94#390—31no—
95#390—61no—
96#389—31no—
97#388—61no—
98#380—31no—
99C4×C22⋊C4—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C24×C3—41no—
105C23×D3—41no—
106C22×C3×C4—41no—
107C22×C3×C4—41no—
108C2×#67—44no—
109C2×#67—82no—
110C2×#67—82no—
111C22×Dic3—41no—
112C22×Dic3—41no—
113C22×Dic3—41no—
114C2×SL(2,𝔽3)—41no—
115C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
116C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
117C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
118GL(2,𝔽3)—41no—
119#226—22no—
120C3×C22⋊C4—82no—
121#217—82no—
122(C2×D3)⋊C4—82no—
123(C2×D3)⋊C4—82no—
124Dic3⋊C4—82no—
125C4×Dic3—82no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—31no—
130C22×Q8—31no—
131C22×Q8—61no—
132C22×Q8—61no—
133C22×Q8—61no—
134C22×Q8C22×D311yescharacteristic
135C22×D4—31no—
136C22×D4—61no—
137C23×C4—31no—
138C2×Q16—32no—
139C2×Q16—32no—
140C2×Q16—61no—
141C2×Q16—61no—
142C2×Q16—61no—
143C2×Q16—61no—
144C2×Q16—62no—
145C2×Q16—62no—
146C2×Q16—121no—
147C2×SD16—62no—
148C2×SD16—62no—
149C2×SD16—61no—
150C2×SD16—61no—
151C2×SD16—61no—
152C2×SD16—61no—
153C2×SD16—61no—
154C2×SD16—61no—
155C2×SD16—121no—
156C22×C8—31no—
157C22×C8—31no—
158C22×C8—31no—
159C22×C8—31no—
160#124—62no—
161#124—121no—
162C22⋊Q8—62no—
163C22⋊Q8—121no—
164#121—62no—
165#121—121no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—61no—
169C4×Q8—61no—
170C4×Q8—62no—
171C4×Q8—121no—
172C2×C4⋊C4—31no—
173C2×C4⋊C4—31no—
174C2×C4⋊C4—31no—
175C2×C4⋊C4—31no—
176C2×C4⋊C4—61no—
177C2×C4⋊C4—61no—
178C2×C4⋊C4—61no—
179C2×C22⋊C4—31no—
180C2×C22⋊C4—61no—
181C2×C22⋊C4—61no—
182C2×C22⋊C4—61no—
183C2×C22⋊C4—61no—
184C2×C22⋊C4—61no—
185C2×C22⋊C4—61no—
186C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
187C2×C42—31no—
188C2×C42—31no—
189C2×C42—61no—
190#107—62no—
191#106—121no—
192C4⋊C8—62no—
193#103—32no—
194#103—32no—
195#103—62no—
196#103—62no—
197#103—62no—
198#103—61no—
199#103—62no—
200#103—61no—
201#102—62no—
202#102—121no—
203C22⋊C8—62no—
204C22⋊C8—62no—
205C4×C8—62no—
206#95—31no—
207#95—31no—
208#95—61no—
209#95—61no—
210C23×C3—42no—
211C23×C3—41no—
212C23×C3—81no—
213C23×C3—81no—
214C23×C3—81no—
215C23×C3—81no—
216C23×C3—81no—
217C23×C3—81no—
218C22×D3—42no—
219C22×D3—81no—
220C22×D3—81no—
221C22×D3—81no—
222C22×D3—81no—
223C22×D3—81no—
224C22×D3—81no—
225C2×C3×C4—42no—
226C2×C3×C4—81no—
227C2×C3×C4—81no—
228C2×C3×C4—81no—
229C2×C3×C4—81no—
230C2×C3×C4—81no—
231#67—88no—
232C2×Dic3—42no—
233C2×Dic3—42no—
234C2×Dic3—42no—
235C2×Dic3—42no—
236C2×Dic3—81no—
237C2×Dic3—81no—
238C2×Dic3—81no—
239C2×Dic3—81no—
240C2×Dic3—81no—
241SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
242C24—61no—
243C24C2×S411yescharacteristic
244C2×Q8—31no—
245C2×Q8—31no—
246C2×Q8—31no—
247C2×Q8—32no—
248C2×Q8—32no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—61no—
251C2×Q8—61no—
252C2×Q8—61no—
253C2×Q8—61no—
254C2×Q8—61no—
255C2×Q8—61no—
256C2×Q8—61no—
257C2×Q8—61no—
258C2×Q8—61no—
259C2×Q8—61no—
260C2×Q8—122no—
261C2×Q8—121no—
262C2×Q8—121no—
263C2×Q8—121no—
264C2×Q8#23511yescharacteristic
265C2×Q8D3×D411yescharacteristic
266C2×Q8D3×D411yescharacteristic
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—122no—
274C2×D4—122no—
275C2×D4—241no—
276C22×C4—31no—
277C22×C4—31no—
278C22×C4—31no—
279C22×C4—31no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4C2×S411yescharacteristic
290C22×C4C2×S411yescharacteristic
291Q16—62no—
292Q16—62no—
293Q16—62no—
294Q16—62no—
295Q16—124no—
296SD16—124no—
297SD16—121no—
298SD16—121no—
299SD16—121no—
300SD16—121no—
301C2×C8—32no—
302C2×C8—32no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—61no—
305C2×C8—61no—
306C2×C8—61no—
307C2×C8—61no—
308C2×C8—61no—
309C2×C8—61no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—61no—
313C4⋊C4—32no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—61no—
320C4⋊C4—61no—
321C4⋊C4—122no—
322C4⋊C4—122no—
323C4⋊C4—241no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—62no—
326C22⋊C4—122no—
327C22⋊C4—122no—
328C22⋊C4—122no—
329C22⋊C4—122no—
330C22⋊C4—122no—
331C22⋊C4—241no—
332C42—61no—
333C42—61no—
334C42—61no—
335C42—61no—
336C42—122no—
337C22×C3—41no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—41no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—82no—
345C22×C3—82no—
346C22×C3—82no—
347C22×C3—161no—
348C22×C3—161no—
349C22×C3—161no—
350C22×C3—161no—
351C2×D3—82no—
352C2×D3—82no—
353C2×D3—82no—
354C2×D3—161no—
355C2×D3—161no—
356C2×D3—161no—
357C2×D3—161no—
358C3×C4—82no—
359C3×C4—161no—
360Dic3—44no—
361Dic3—82no—
362Dic3—161no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—121no—
370C23—121no—
371C23—121no—
372C23—121no—
373C23—121no—
374C23—121no—
375C23—121no—
376C23#98512yes—
377C23C22×S411yescharacteristic
378Q8—31no—
379Q8—31no—
380Q8—31no—
381Q8—61no—
382Q8—62no—
383Q8—62no—
384Q8—62no—
385Q8—62no—
386Q8—121no—
387Q8—121no—
388Q8—121no—
389Q8—121no—
390Q8#88411yescharacteristic
391D4—121no—
392D4—121no—
393D4—121no—
394D4—121no—
395D4—244no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—31no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—31no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—61no—
408C2×C4—61no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—121no—
428C2×C4—121no—
429C2×C4#98312yes—
430C8—62no—
431C8—62no—
432C8—121no—
433C8—121no—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—162no—
442D3—162no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—241no—
453C22—241no—
454C22—241no—
455C22—241no—
456C22—241no—
457C22#591211yescharacteristic
458C22D4×S411yescharacteristic
459C22D4×S411yescharacteristic
460C22C2×#98311yescharacteristic
461C22C2×#98511yescharacteristic
462C22#592611yescharacteristic
463C22#592711yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—31no—
466C4—31no—
467C4—31no—
468C4—31no—
469C4—41no—
470C4—121no—
471C4—122no—
472C4—121no—
473C4—121no—
474C4—122no—
475C4—241no—
476C3—41noSylow
477C2—42no—
478C2—481no—
479C2#8529911yescharacteristic
480C2#8532911yescharacteristic
481C2#8535711yescharacteristic
482C2#8537411yescharacteristic
483C2#8538011yescharacteristic
484C2#8539111yescharacteristic
485C2#8539211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingQ8×C22⋊C4D3
prime radicalC2×#5421C2
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5419C2semidirect
3. C2×#5395C2semidirect
4. C2×C4×#226C2semidirect
5. C22⋊C4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73059C2semidirect
26. Q8×C22⋊C4D3semidirect
46. C2×#226D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54212
C2×#54192
C2×#53952
C2×C4×#2262
C22⋊C4×SL(2,𝔽3)2
#730652
#730592
#251493
#49574