Finite Group Databasebeta

← #11713579

Subgroups — #11713579

Order 768.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25153—31nomaximal, Sylow
9C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×#884—41nomaximal
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#5421—22no—
16#5421—22no—
17C2×#859C2211yescharacteristic
18C2×#859C2211yescharacteristic
19C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
20C4×GL(2,𝔽3)—22no—
21C2×#460—31no—
22C2×#448—31no—
23C2×#448—31no—
24C2×C4×SD16—31no—
25#2428—31no—
26Q8×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
27#2066—31no—
28#2034—31no—
29#2034—31no—
30#2014—31no—
31#1968—31no—
32#1923—31no—
33#1880—31no—
34#1877—31no—
35#1865—31no—
36C22×#67—41no—
37C22×#67—41no—
38C22×D12—41no—
39C22×C4×D3—41no—
40C22×SL(2,𝔽3)—21no—
41C22×SL(2,𝔽3)—21no—
42C22×SL(2,𝔽3)—21no—
43C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×GL(2,𝔽3)—21no—
45C2×GL(2,𝔽3)—21no—
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)—21no—
48C2×GL(2,𝔽3)—21no—
49C2×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
50C2×C3×C22⋊C4—41no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
52C2×Dic3⋊C4—41no—
53#884—48no—
54C4×SL(2,𝔽3)—21no—
55C4×SL(2,𝔽3)—21no—
56#859—21no—
57#859D412yescomplemented
58C23×Q8C2×D311yescharacteristic
59C22×SD16—31no—
60C22×SD16—31no—
61C22×SD16—31no—
62C22×SD16—31no—
63C2×#127—31no—
64C2×#121—31no—
65C2×#121—31no—
66C2×#121—61no—
67C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
69C2×C4×D4—31no—
70#460—62no—
71#460—62no—
72#448—62no—
73#448—62no—
74#448—62no—
75#448—62no—
76C4×SD16—62no—
77C4×SD16—62no—
78C2×#106—31no—
79C2×#106—31no—
80C2×C4⋊C8—31no—
81C2×#103—31no—
82C2×#103—31no—
83C2×#103—31no—
84C2×#103—31no—
85C2×#102—31no—
86C2×#102—31no—
87C2×#102—31no—
88C2×#102—31no—
89C2×C22⋊C8—31no—
90C2×C22⋊C8—31no—
91C2×C4×C8—31no—
92#394—61no—
93#392—61no—
94#391—31no—
95#391—31no—
96#390—31no—
97#389—31no—
98#386—61no—
99#380—31no—
100C4×C22⋊C4—31no—
101#340—31no—
102#340—31no—
103#336—31no—
104#336—31no—
105C24×C3—41no—
106C23×D3—41no—
107C23×D3—41no—
108C22×C3×C4—41no—
109C22×C3×C4—41no—
110C2×#67—44no—
111C2×#67—44no—
112C2×#67—82no—
113C2×#67—82no—
114C2×#67—82no—
115C2×#67—82no—
116C22×Dic3—41no—
117C22×Dic3—41no—
118C2×D12—44no—
119C2×D12—82no—
120C2×D12—82no—
121C2×C4×D3—44no—
122C2×C4×D3—82no—
123C2×C4×D3—82no—
124C2×SL(2,𝔽3)—41no—
125C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
126C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
127C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
128GL(2,𝔽3)—22no—
129GL(2,𝔽3)—41no—
130C3×C22⋊C4—44no—
131(C2×D3)⋊C4—44no—
132Dic3⋊C4—44no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—31no—
137C22×Q8—61no—
138C22×Q8—61no—
139C22×Q8—61no—
140C22×Q8C22×D311yescharacteristic
141C22×D4—31no—
142C22×D4—31no—
143C22×D4—61no—
144C22×D4—61no—
145C22×D4—61no—
146C22×D4—61no—
147C23×C4—31no—
148C23×C4—61no—
149C2×SD16—32no—
150C2×SD16—32no—
151C2×SD16—62no—
152C2×SD16—61no—
153C2×SD16—61no—
154C2×SD16—61no—
155C2×SD16—61no—
156C2×SD16—62no—
157C2×SD16—62no—
158C2×SD16—62no—
159C2×SD16—61no—
160C2×SD16—61no—
161C2×SD16—61no—
162C2×SD16—61no—
163C2×SD16—61no—
164C2×SD16—61no—
165C2×SD16—121no—
166C2×SD16—121no—
167C22×C8—31no—
168C22×C8—31no—
169C22×C8—31no—
170C22×C8—31no—
171#127—62no—
172#127—121no—
173#121—62no—
174#121—62no—
175#121—121no—
176#121—121no—
177#121—124no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—61no—
181C4×Q8—61no—
182C4×D4—62no—
183C4×D4—121no—
184C2×C4⋊C4—31no—
185C2×C4⋊C4—31no—
186C2×C4⋊C4—31no—
187C2×C4⋊C4—31no—
188C2×C4⋊C4—61no—
189C2×C22⋊C4—31no—
190C2×C22⋊C4—61no—
191C2×C22⋊C4—61no—
192C2×C22⋊C4—61no—
193C2×C22⋊C4—61no—
194C2×C22⋊C4—61no—
195C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
196C2×C42—31no—
197C2×C42—31no—
198#106—62no—
199#106—121no—
200C4⋊C8—62no—
201#103—32no—
202#103—32no—
203#103—62no—
204#103—62no—
205#103—61no—
206#103—61no—
207#102—62no—
208#102—62no—
209#102—62no—
210#102—121no—
211C22⋊C8—62no—
212C22⋊C8—62no—
213C4×C8—62no—
214#95—31no—
215#95—31no—
216#95—61no—
217#95—61no—
218C23×C3—42no—
219C23×C3—41no—
220C23×C3—81no—
221C23×C3—81no—
222C23×C3—81no—
223C23×C3—81no—
224C23×C3—81no—
225C23×C3—81no—
226C22×D3—42no—
227C22×D3—42no—
228C22×D3—42no—
229C22×D3—42no—
230C22×D3—81no—
231C22×D3—81no—
232C22×D3—81no—
233C22×D3—81no—
234C22×D3—81no—
235C22×D3—81no—
236C22×D3—81no—
237C22×D3—81no—
238C22×D3—81no—
239C22×D3—81no—
240C2×C3×C4—42no—
241C2×C3×C4—42no—
242C2×C3×C4—81no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4—81no—
245C2×C3×C4—81no—
246#67—88no—
247#67—88no—
248C2×Dic3—42no—
249C2×Dic3—42no—
250C2×Dic3—42no—
251C2×Dic3—42no—
252C2×Dic3—81no—
253C2×Dic3—81no—
254D12—88no—
255C4×D3—88no—
256SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic, complemented
257C24—61no—
258C24—61no—
259C24C2×S411yescharacteristic
260C2×Q8—31no—
261C2×Q8—31no—
262C2×Q8—31no—
263C2×Q8—32no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—122no—
271C2×Q8—121no—
272C2×Q8—121no—
273C2×Q8—121no—
274C2×Q8#23511yescharacteristic
275C2×Q8D3×D411yescharacteristic
276C2×Q8D3×D411yescharacteristic
277C2×D4—32no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—122no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—122no—
292C2×D4—122no—
293C2×D4—122no—
294C2×D4—122no—
295C2×D4—122no—
296C2×D4—122no—
297C2×D4—241no—
298C2×D4—241no—
299C2×D4—241no—
300C2×D4—241no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—122no—
314C22×C4—122no—
315C22×C4—241no—
316C22×C4C2×S411yescharacteristic
317C22×C4C2×S411yescharacteristic
318SD16—62no—
319SD16—62no—
320SD16—62no—
321SD16—62no—
322SD16—124no—
323SD16—124no—
324SD16—121no—
325SD16—121no—
326SD16—121no—
327SD16—121no—
328C2×C8—32no—
329C2×C8—32no—
330C2×C8—61no—
331C2×C8—61no—
332C2×C8—61no—
333C2×C8—61no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—61no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—61no—
338C2×C8—61no—
339C2×C8—61no—
340C4⋊C4—32no—
341C4⋊C4—61no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—61no—
344C4⋊C4—61no—
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—61no—
347C4⋊C4—61no—
348C4⋊C4—122no—
349C22⋊C4—121no—
350C22⋊C4—122no—
351C22⋊C4—122no—
352C22⋊C4—122no—
353C22⋊C4—122no—
354C22⋊C4—241no—
355C22⋊C4GL(2,𝔽3)14yescomplemented
356C42—61no—
357C42—61no—
358C42—61no—
359C42—61no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—41no—
362C22×C3—41no—
363C22×C3—41no—
364C22×C3—41no—
365C22×C3—41no—
366C22×C3—41no—
367C22×C3—82no—
368C22×C3—82no—
369C22×C3—82no—
370C22×C3—161no—
371C22×C3—161no—
372C22×C3—161no—
373C22×C3—161no—
374C2×D3—44no—
375C2×D3—82no—
376C2×D3—82no—
377C2×D3—82no—
378C2×D3—82no—
379C2×D3—82no—
380C2×D3—82no—
381C2×D3—82no—
382C2×D3—82no—
383C2×D3—82no—
384C2×D3—161no—
385C2×D3—161no—
386C2×D3—161no—
387C2×D3—161no—
388C3×C4—82no—
389C3×C4—82no—
390Dic3—44no—
391Dic3—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—62no—
399C23—121no—
400C23—121no—
401C23—121no—
402C23—121no—
403C23—121no—
404C23—121no—
405C23—121no—
406C23—121no—
407C23—121no—
408C23—121no—
409C23—121no—
410C23—121no—
411C23—121no—
412C23C2×GL(2,𝔽3)12yes—
413C23C22×S411yescharacteristic
414Q8—31no—
415Q8—31no—
416Q8—31no—
417Q8—61no—
418Q8—62no—
419Q8—62no—
420Q8—121no—
421Q8—121no—
422Q8#88411yescharacteristic, complemented
423D4—62no—
424D4—62no—
425D4—121no—
426D4—121no—
427D4—121no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430D4—121no—
431D4—244no—
432D4—244no—
433D4—244no—
434D4—244no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—62no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—121no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4—121no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—244no—
465C2×C4C2×GL(2,𝔽3)12yes—
466C2×C4C2×GL(2,𝔽3)12yes—
467C8—62no—
468C8—62no—
469C8—121no—
470C8—121no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—162no—
479D3—84no—
480D3—162no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—122no—
489C22—122no—
490C22—122no—
491C22—241no—
492C22—241no—
493C22—241no—
494C22—241no—
495C22—241no—
496C22—241no—
497C22—241no—
498C22—241no—
499C22—241no—
500C22—241no—
501C22—241no—
502C22#591211yescharacteristic
503C22D4×S411yescharacteristic
504C22D4×S411yescharacteristic
505C22C22×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
506C22#592311yescharacteristic
507C22#592611yescharacteristic
508C22#592611yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—31no—
512C4—31no—
513C4—31no—
514C4—31no—
515C4—121no—
516C4—121no—
517C4—121no—
518C4—122no—
519C4—241no—
520C3—41noSylow
521C2—42no—
522C2—242no—
523C2—481no—
524C2#8529911yescharacteristic
525C2#8532511yescharacteristic
526C2#8535811yescharacteristic
527C2#8538411yescharacteristic
528C2#8538511yescharacteristic
529C2D4×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
530C2D4×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingQ8×C22⋊C4D3
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5421C2semidirect
2. C2×#5421C2semidirect
3. C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. C2×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. C22⋊C4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73059C2semidirect
26. Q8×C22⋊C4D3semidirect
49. C2×GL(2,𝔽3)D4semidirect
57. #859D4semidirect
256. SL(2,𝔽3)#121semidirect
355. C22⋊C4GL(2,𝔽3)semidirect
422. Q8#884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54212
C2×C4⋊GL(2,𝔽3)2
C2×C4×GL(2,𝔽3)2
C22⋊C4×SL(2,𝔽3)2
#730652
#730592
#251533
C2×#8844