Finite Group Databasebeta

← #11713580

Subgroups — #11713580

Order 768.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2341⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25155—31nomaximal, Sylow
9C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×#226C2211yescharacteristic
12C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5427—22no—
15#5425—22no—
16C2×#859C2211yescharacteristic
17C2×#859C2211yescharacteristic
18#5395—22no—
19C4×GL(2,𝔽3)—22no—
20#4667—41nomaximal
21C2×#464—31no—
22C2×#452—31no—
23C2×#449—31no—
24C2×C4×SD16—31no—
25#2427—31no—
26#2341D311yescharacteristic, complemented
27#2065—31no—
28#2035—31no—
29#2034—31no—
30#2012—31no—
31#1968—31no—
32#1923—31no—
33#1879—31no—
34#1878—31no—
35#1865—31no—
36C22×C4×D3—41no—
37C2×#41⋊C3—21no—
38C2×#41⋊C3—21no—
39C2×#41⋊C3—21no—
40C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
41C2×GL(2,𝔽3)—21no—
42C2×GL(2,𝔽3)—21no—
43C2×GL(2,𝔽3)D412yes—
44C2×#226—21no—
45C2×#226—21no—
46C2×#226—21no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C2×Dic3⋊C4—41no—
50C2×Dic3⋊C4—41no—
51C4×SL(2,𝔽3)—21no—
52C4×SL(2,𝔽3)—21no—
53#859—21no—
54#859D412yescomplemented
55C3×#95—41no—
56C3⋊#95—41no—
57C22×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×Q16—31no—
59C22×SD16—31no—
60C22×SD16—31no—
61C22×D8—31no—
62C2×#124—31no—
63C2×C22⋊Q8—31no—
64C2×#121—31no—
65C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
67C2×C4×D4—31no—
68#464—62no—
69#464—62no—
70#452—62no—
71#452—62no—
72#449—62no—
73#449—62no—
74C4×SD16—62no—
75C4×SD16—62no—
76C2×#106—31no—
77C2×#106—31no—
78C2×C4⋊C8—31no—
79C2×#103—31no—
80C2×#103—31no—
81C2×#103—31no—
82C2×#103—31no—
83C2×#102—31no—
84C2×#102—31no—
85C2×#102—31no—
86C2×#102—31no—
87C2×C22⋊C8—31no—
88C2×C22⋊C8—31no—
89C2×C4×C8—31no—
90#397—61no—
91#394—61no—
92#391—31no—
93#390—31no—
94#390—31no—
95#389—31no—
96#386—61no—
97#380—31no—
98#380—61no—
99C4×C22⋊C4—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C23×D3—41no—
105C22×C3×C4—41no—
106C22×C3×C4—41no—
107C22×C3×C4—41no—
108C22×Dic3—41no—
109C22×Dic3—41no—
110C22×Dic3—41no—
111C2×C4×D3—44no—
112C2×C4×D3—82no—
113C2×C4×D3—82no—
114#41⋊C3—41no—
115C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
116C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
117C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
118GL(2,𝔽3)—22no—
119#226—41no—
120(C2×D3)⋊C4—82no—
121(C2×D3)⋊C4—82no—
122Dic3⋊C4—82no—
123Dic3⋊C4—82no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—61no—
128C2×#41—61no—
129C2×#41—61no—
130C22×Q8—31no—
131C22×Q8C22×D311yescharacteristic
132C22×D4—31no—
133C22×D4—31no—
134C22×D4—61no—
135C23×C4—31no—
136C23×C4—61no—
137C2×Q16—61no—
138C2×Q16—61no—
139C2×Q16—61no—
140C2×Q16—61no—
141C2×Q16—61no—
142C2×Q16—61no—
143C2×SD16—32no—
144C2×SD16—32no—
145C2×SD16—62no—
146C2×SD16—61no—
147C2×SD16—61no—
148C2×SD16—61no—
149C2×SD16—61no—
150C2×SD16—62no—
151C2×SD16—121no—
152C2×D8—62no—
153C2×D8—62no—
154C2×D8—121no—
155C22×C8—31no—
156C22×C8—31no—
157C22×C8—31no—
158C22×C8—31no—
159#124—62no—
160#124—121no—
161C22⋊Q8—62no—
162C22⋊Q8—121no—
163#121—62no—
164#121—121no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—61no—
168C4×Q8—61no—
169C4×D4—62no—
170C4×D4—121no—
171C2×C4⋊C4—31no—
172C2×C4⋊C4—31no—
173C2×C4⋊C4—31no—
174C2×C4⋊C4—31no—
175C2×C4⋊C4—61no—
176C2×C4⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—31no—
178C2×C22⋊C4—31no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—61no—
181C2×C22⋊C4—61no—
182C2×C22⋊C4—61no—
183C2×C22⋊C4—61no—
184C2×C22⋊C4—61no—
185C2×C42—31no—
186C2×C42—31no—
187#106—62no—
188#106—121no—
189C4⋊C8—62no—
190#103—32no—
191#103—32no—
192#103—62no—
193#103—61no—
194#103—61no—
195#103—121no—
196#102—62no—
197#102—62no—
198#102—62no—
199#102—62no—
200C22⋊C8—62no—
201C22⋊C8—62no—
202C4×C8—62no—
203#95—31no—
204#95—61no—
205#95—61no—
206#95—61no—
207#95S411yescharacteristic
208C23×C3—41no—
209C22×D3—42no—
210C22×D3—42no—
211C22×D3—42no—
212C22×D3—81no—
213C22×D3—81no—
214C22×D3—81no—
215C22×D3—81no—
216C2×C3×C4—42no—
217C2×C3×C4—81no—
218C2×C3×C4—81no—
219C2×C3×C4—81no—
220C2×C3×C4—81no—
221C2×C3×C4—81no—
222C2×C3×C4—81no—
223C2×C3×C4—81no—
224C2×C3×C4—81no—
225C2×Dic3—42no—
226C2×Dic3—42no—
227C2×Dic3—42no—
228C2×Dic3—81no—
229C2×Dic3—81no—
230C2×Dic3—81no—
231C2×Dic3—81no—
232C2×Dic3—81no—
233C2×Dic3—81no—
234C4×D3—88no—
235SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
236C24—31no—
237C24—61no—
238#41—41no—
239#41—122no—
240#41—121no—
241#41—121no—
242#41—121no—
243C2×Q8—31no—
244C2×Q8—31no—
245C2×Q8—31no—
246C2×Q8—61no—
247C2×Q8—61no—
248C2×Q8—61no—
249C2×Q8—61no—
250C2×Q8—61no—
251C2×Q8—61no—
252C2×Q8#23511yescharacteristic
253C2×Q8D3×D411yescharacteristic
254C2×Q8D3×D411yescharacteristic
255C2×D4—32no—
256C2×D4—32no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—61no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—122no—
268C2×D4—122no—
269C2×D4—241no—
270C22×C4—31no—
271C22×C4—31no—
272C22×C4—31no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—61no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—122no—
283C22×C4—122no—
284C22×C4—241no—
285C22×C4C2×S411yescharacteristic
286C22×C4C2×S411yescharacteristic
287C22×C4C2×S411yescharacteristic
288Q16—121no—
289Q16—121no—
290Q16—121no—
291Q16—121no—
292SD16—62no—
293SD16—62no—
294SD16—62no—
295SD16—62no—
296SD16—124no—
297D8—124no—
298C2×C8—32no—
299C2×C8—32no—
300C2×C8—61no—
301C2×C8—61no—
302C2×C8—61no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8—61no—
305C2×C8—61no—
306C2×C8—61no—
307C2×C8—61no—
308C2×C8—61no—
309C2×C8—61no—
310C4⋊C4—32no—
311C4⋊C4—61no—
312C4⋊C4—61no—
313C4⋊C4—61no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—122no—
319C4⋊C4—241no—
320C22⋊C4—62no—
321C22⋊C4—121no—
322C22⋊C4—122no—
323C22⋊C4—122no—
324C22⋊C4—122no—
325C22⋊C4—122no—
326C22⋊C4—122no—
327C22⋊C4—241no—
328C42—61no—
329C42—61no—
330C42—61no—
331C42—61no—
332C22×C3—41no—
333C22×C3—41no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—41no—
337C22×C3—41no—
338C22×C3—41no—
339C2×D3—44no—
340C2×D3—82no—
341C2×D3—82no—
342C2×D3—82no—
343C2×D3—82no—
344C2×D3—82no—
345C2×D3—82no—
346C3×C4—82no—
347C3×C4—161no—
348C3×C4—161no—
349Dic3—44no—
350Dic3—161no—
351Dic3—161no—
352C23—61no—
353C23—62no—
354C23—61no—
355C23—61no—
356C23—61no—
357C23—61no—
358C23—61no—
359C23—61no—
360C23—121no—
361C23—121no—
362C23—121no—
363C23—121no—
364C23—121no—
365C23—121no—
366C23C22×S411yescharacteristic
367Q8—31no—
368Q8—31no—
369Q8—31no—
370Q8—61no—
371Q8—121no—
372Q8—121no—
373Q8—121no—
374Q8—121no—
375Q8#88411yescharacteristic
376D4—62no—
377D4—62no—
378D4—62no—
379D4—62no—
380D4—121no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—121no—
384D4—244no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—31no—
394C2×C4—31no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—31no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—61no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—62no—
402C2×C4—61no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—61no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—121no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—244no—
419C2×C4#98512yes—
420C8—62no—
421C8—62no—
422C8—121no—
423C8—121no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—41no—
431D3—84no—
432C22—121no—
433C22—122no—
434C22—121no—
435C22—121no—
436C22—121no—
437C22—121no—
438C22—122no—
439C22—121no—
440C22—122no—
441C22—121no—
442C22—241no—
443C22—241no—
444C22—241no—
445C22—241no—
446C22#591211yescharacteristic
447C22D4×S411yescharacteristic
448C22D4×S411yescharacteristic
449C22C2×#98511yescharacteristic
450C22#592311yescharacteristic
451C22#592411yescharacteristic
452C22#592611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—31no—
455C4—31no—
456C4—31no—
457C4—31no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—122no—
461C4—121no—
462C4—121no—
463C4—241no—
464C4—241no—
465C3—41noSylow
466C2—241no—
467C2—242no—
468C2#8529911yescharacteristic
469C2#8534311yescharacteristic
470C2#8536911yescharacteristic
471C2#8538011yescharacteristic
472C2#8538411yescharacteristic
473C2#8540711yescharacteristic
474C2#8541111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
Fitting#2341D3
prime radicalC2×#5427C2
hypercenter#95S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5425C2semidirect
3. C2×#5395C2semidirect
4. C2×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #2341⋊C3C2semidirect
6. #73061C2semidirect
7. #73059C2semidirect
26. #2341D3semidirect
54. #859D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54272
C2×#54252
C2×#53952
C2×C4×GL(2,𝔽3)2
#2341⋊C32
#730612
#730592
#251553
#46674