Finite Group Databasebeta

← #11713582

Subgroups — #11713582

Order 768.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2341⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25159—31nomaximal, Sylow
9C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5427—22no—
15#5427—22no—
16C2×#859C2211yescharacteristic
17C2×#859C2211yescharacteristic
18C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
19C4×GL(2,𝔽3)—22no—
20#4665—41nomaximal
21C2×#460—31no—
22C2×#449—31no—
23C2×#449—31no—
24C2×C4×SD16—31no—
25#2428—31no—
26#2341D311yescharacteristic, complemented
27#2065—31no—
28#2034—31no—
29#2033—31no—
30#2011—31no—
31#1970—31no—
32#1923—31no—
33#1880—31no—
34#1879—31no—
35#1863—31no—
36C22×D12—41no—
37C22×C4×D3—41no—
38C2×#41⋊C3—21no—
39C2×#41⋊C3—21no—
40C2×#41⋊C3—21no—
41C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×GL(2,𝔽3)—21no—
43C2×GL(2,𝔽3)—21no—
44C2×GL(2,𝔽3)—21no—
45C2×GL(2,𝔽3)—21no—
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
48C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
51C4×SL(2,𝔽3)—21no—
52C4×SL(2,𝔽3)—21no—
53#859—21no—
54#859D412yescomplemented
55C3×#95—41no—
56C3⋊#95—41no—
57C22×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×SD16—31no—
59C22×SD16—31no—
60C22×D8—31no—
61C22×D8—31no—
62C2×#127—31no—
63C2×#121—31no—
64C2×#121—31no—
65C2×#121—61no—
66C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
68C2×C4×D4—31no—
69#460—62no—
70#460—62no—
71#449—62no—
72#449—62no—
73#449—62no—
74#449—62no—
75C4×SD16—62no—
76C4×SD16—62no—
77C2×#107—31no—
78C2×#106—31no—
79C2×C4⋊C8—31no—
80C2×#103—31no—
81C2×#103—31no—
82C2×#102—31no—
83C2×#102—31no—
84C2×#102—31no—
85C2×#102—31no—
86C2×#102—31no—
87C2×#102—31no—
88C2×C22⋊C8—31no—
89C2×C22⋊C8—31no—
90C2×C4×C8—31no—
91#394—61no—
92#392—61no—
93#390—31no—
94#390—31no—
95#390—31no—
96#389—31no—
97#386—61no—
98#380—31no—
99C4×C22⋊C4—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C23×D3—41no—
105C23×D3—41no—
106C22×C3×C4—41no—
107C22×C3×C4—41no—
108C22×C3×C4—41no—
109C22×Dic3—41no—
110C22×Dic3—41no—
111C2×D12—44no—
112C2×D12—82no—
113C2×D12—82no—
114C2×C4×D3—82no—
115C2×C4×D3—82no—
116C2×C4×D3—82no—
117#41⋊C3—41no—
118C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
120C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
121GL(2,𝔽3)—22no—
122GL(2,𝔽3)—41no—
123(C2×D3)⋊C4—82no—
124(C2×D3)⋊C4—82no—
125(C2×D3)⋊C4—82no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—61no—
130C2×#41—61no—
131C2×#41—61no—
132C22×Q8C22×D311yescharacteristic
133C22×D4—31no—
134C22×D4—31no—
135C22×D4—31no—
136C22×D4—61no—
137C22×D4—61no—
138C22×D4—61no—
139C22×D4—61no—
140C23×C4—31no—
141C23×C4—61no—
142C2×SD16—32no—
143C2×SD16—32no—
144C2×SD16—61no—
145C2×SD16—61no—
146C2×SD16—61no—
147C2×SD16—61no—
148C2×SD16—61no—
149C2×SD16—61no—
150C2×SD16—61no—
151C2×SD16—61no—
152C2×SD16—61no—
153C2×SD16—61no—
154C2×D8—62no—
155C2×D8—62no—
156C2×D8—62no—
157C2×D8—62no—
158C2×D8—121no—
159C2×D8—121no—
160C22×C8—31no—
161C22×C8—31no—
162C22×C8—31no—
163C22×C8—31no—
164#127—62no—
165#127—121no—
166#121—62no—
167#121—62no—
168#121—124no—
169#121—121no—
170#121—121no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—61no—
174C4×Q8—61no—
175C4×D4—62no—
176C4×D4—121no—
177C2×C4⋊C4—31no—
178C2×C4⋊C4—31no—
179C2×C4⋊C4—31no—
180C2×C4⋊C4—31no—
181C2×C4⋊C4—61no—
182C2×C22⋊C4—31no—
183C2×C22⋊C4—31no—
184C2×C22⋊C4—61no—
185C2×C22⋊C4—61no—
186C2×C22⋊C4—61no—
187C2×C22⋊C4—61no—
188C2×C22⋊C4—61no—
189C2×C22⋊C4—61no—
190C2×C42—31no—
191C2×C42—31no—
192#107—121no—
193#106—62no—
194C4⋊C8—62no—
195#103—32no—
196#103—32no—
197#103—61no—
198#103—61no—
199#102—62no—
200#102—62no—
201#102—62no—
202#102—62no—
203#102—62no—
204#102—121no—
205C22⋊C8—62no—
206C22⋊C8—62no—
207C4×C8—62no—
208#95—31no—
209#95—61no—
210#95S411yescharacteristic
211C23×C3—41no—
212C22×D3—42no—
213C22×D3—42no—
214C22×D3—42no—
215C22×D3—42no—
216C22×D3—81no—
217C22×D3—81no—
218C22×D3—81no—
219C22×D3—81no—
220C22×D3—81no—
221C22×D3—81no—
222C22×D3—81no—
223C22×D3—81no—
224C22×D3—81no—
225C22×D3—81no—
226C2×C3×C4—42no—
227C2×C3×C4—42no—
228C2×C3×C4—81no—
229C2×C3×C4—81no—
230C2×C3×C4—81no—
231C2×C3×C4—81no—
232C2×C3×C4—81no—
233C2×C3×C4—81no—
234C2×C3×C4—81no—
235C2×Dic3—42no—
236C2×Dic3—81no—
237C2×Dic3—81no—
238C2×Dic3—81no—
239C2×Dic3—81no—
240C2×Dic3—81no—
241D12—88no—
242C4×D3—88no—
243SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic, complemented
244C24—31no—
245C24—61no—
246C24—61no—
247#41—41no—
248#41—122no—
249#41—121no—
250#41—121no—
251#41—121no—
252C2×Q8—31no—
253C2×Q8—31no—
254C2×Q8—31no—
255C2×Q8#23511yescharacteristic
256C2×Q8D3×D411yescharacteristic
257C2×Q8D3×D411yescharacteristic
258C2×D4—32no—
259C2×D4—32no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—61no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—122no—
277C2×D4—122no—
278C2×D4—122no—
279C2×D4—122no—
280C2×D4—122no—
281C2×D4—122no—
282C2×D4—122no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—241no—
285C2×D4—241no—
286C2×D4—241no—
287C2×D4—241no—
288C22×C4—31no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—61no—
292C22×C4—61no—
293C22×C4—61no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—61no—
296C22×C4—61no—
297C22×C4—61no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—122no—
300C22×C4—122no—
301C22×C4—241no—
302C22×C4C2×S411yescharacteristic
303C22×C4C2×S411yescharacteristic
304C22×C4C2×S411yescharacteristic
305SD16—62no—
306SD16—62no—
307SD16—62no—
308SD16—62no—
309SD16—121no—
310SD16—121no—
311SD16—121no—
312SD16—121no—
313D8—124no—
314D8—124no—
315C2×C8—32no—
316C2×C8—32no—
317C2×C8—61no—
318C2×C8—61no—
319C2×C8—61no—
320C2×C8—61no—
321C2×C8—61no—
322C2×C8—61no—
323C2×C8—61no—
324C2×C8—61no—
325C2×C8—61no—
326C2×C8—61no—
327C4⋊C4—32no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—61no—
330C4⋊C4—61no—
331C4⋊C4—61no—
332C4⋊C4—61no—
333C4⋊C4—61no—
334C4⋊C4—61no—
335C4⋊C4—122no—
336C22⋊C4—62no—
337C22⋊C4—62no—
338C22⋊C4—122no—
339C22⋊C4—122no—
340C22⋊C4—122no—
341C22⋊C4—122no—
342C22⋊C4—241no—
343C22⋊C4—241no—
344C42—61no—
345C42—61no—
346C42—61no—
347C42—61no—
348C22×C3—41no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3—41no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—41no—
355C2×D3—44no—
356C2×D3—82no—
357C2×D3—82no—
358C2×D3—82no—
359C2×D3—82no—
360C2×D3—82no—
361C2×D3—82no—
362C2×D3—82no—
363C2×D3—82no—
364C2×D3—82no—
365C2×D3—161no—
366C2×D3—161no—
367C2×D3—161no—
368C2×D3—161no—
369C3×C4—82no—
370C3×C4—82no—
371C3×C4—161no—
372Dic3—82no—
373Dic3—161no—
374C23—61no—
375C23—62no—
376C23—61no—
377C23—61no—
378C23—61no—
379C23—61no—
380C23—61no—
381C23—61no—
382C23—121no—
383C23—121no—
384C23—121no—
385C23—121no—
386C23—121no—
387C23—121no—
388C23—121no—
389C23—121no—
390C23—121no—
391C23—121no—
392C23—121no—
393C23—121no—
394C23—121no—
395C23C22×S411yescharacteristic
396Q8—31no—
397Q8—31no—
398Q8—31no—
399Q8—61no—
400Q8#88411yescharacteristic
401D4—62no—
402D4—62no—
403D4—62no—
404D4—62no—
405D4—121no—
406D4—121no—
407D4—121no—
408D4—121no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—121no—
413D4—244no—
414D4—244no—
415D4—244no—
416D4—244no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—121no—
438C2×C4—121no—
439C2×C4—121no—
440C2×C4—121no—
441C2×C4—121no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—121no—
444C2×C4—121no—
445C2×C4—121no—
446C2×C4—244no—
447C2×C4#98512yes—
448C2×C4#98612yes—
449C8—62no—
450C8—62no—
451C8—121no—
452C8—121no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—41no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—41no—
458C2×C3—41no—
459C2×C3—41no—
460D3—84no—
461D3—162no—
462C22—121no—
463C22—122no—
464C22—121no—
465C22—121no—
466C22—122no—
467C22—121no—
468C22—121no—
469C22—121no—
470C22—121no—
471C22—122no—
472C22—241no—
473C22—241no—
474C22—241no—
475C22—241no—
476C22—241no—
477C22—241no—
478C22—241no—
479C22—241no—
480C22—241no—
481C22—241no—
482C22—241no—
483C22#591211yescharacteristic
484C22D4×S411yescharacteristic
485C22D4×S411yescharacteristic
486C22C2×#98511yescharacteristic
487C22C2×#98611yescharacteristic
488C22#592511yescharacteristic
489C22#592611yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—31no—
493C4—31no—
494C4—31no—
495C4—31no—
496C4—41no—
497C4—122no—
498C4—121no—
499C4—121no—
500C4—241no—
501C3—41noSylow
502C2—241no—
503C2—242no—
504C2—481no—
505C2#8529911yescharacteristic
506C2#8534511yescharacteristic
507C2#8536711yescharacteristic
508C2#8538011yescharacteristic
509C2#8538211yescharacteristic
510C2#8540211yescharacteristic
511C2#8541011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
Fitting#2341D3
hypercenter#95S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5427C2semidirect
2. C2×#5427C2semidirect
3. C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
4. C2×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #2341⋊C3C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73062C2semidirect
26. #2341D3semidirect
47. C2×GL(2,𝔽3)D4semidirect
54. #859D4semidirect
243. SL(2,𝔽3)#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54272
C2×C4⋊GL(2,𝔽3)2
C2×C4×GL(2,𝔽3)2
#2341⋊C32
#730652
#730622
#251593
#46654