Finite Group Databasebeta

← #11713584

Subgroups — #11713584

Order 768.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2341⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25163—31nomaximal, Sylow
9C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×#226C2211yescharacteristic
12C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5427—22no—
15#5425—22no—
16C2×#859C2211yescharacteristic
17C2×#859C2211yescharacteristic
18#5395—22no—
19C4×#226—22no—
20#4669—41nomaximal
21C2×#464—31no—
22C2×#452—31no—
23C2×#449—31no—
24C2×C4×Q16—31no—
25#2426—31no—
26#2341D311yescharacteristic, complemented
27#2067—31no—
28#2036—31no—
29#2033—31no—
30#2012—31no—
31#1970—31no—
32#1923—31no—
33#1880—31no—
34#1880—31no—
35#1863—31no—
36C2×#41⋊C3—21no—
37C2×#41⋊C3—21no—
38C2×#41⋊C3—21no—
39C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
40C2×GL(2,𝔽3)—21no—
41C2×GL(2,𝔽3)—21no—
42C2×GL(2,𝔽3)—21no—
43C2×#226—21no—
44C2×#226—21no—
45C2×#226D412yescomplemented
46C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
49C2×Dic3⋊C4—41no—
50C2×C4×Dic3—41no—
51C4×SL(2,𝔽3)—21no—
52C4×SL(2,𝔽3)—21no—
53#859—21no—
54#859D412yes—
55C3×#95—41no—
56C3⋊#95—41no—
57C22×#41C2×D311yescharacteristic
58C22×Q16—31no—
59C22×SD16—31no—
60C22×SD16—31no—
61C22×D8—31no—
62C2×#124—31no—
63C2×C22⋊Q8—31no—
64C2×#121—31no—
65C2×C4×Q8—31no—
66C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
68#464—62no—
69#464—62no—
70#452—62no—
71#452—62no—
72#449—62no—
73#449—62no—
74C4×Q16—62no—
75C4×Q16—62no—
76C2×#107—31no—
77C2×#107—31no—
78C2×C4⋊C8—31no—
79C2×#103—31no—
80C2×#103—31no—
81C2×#103—31no—
82C2×#103—31no—
83C2×#102—31no—
84C2×#102—31no—
85C2×#102—31no—
86C2×#102—31no—
87C2×C22⋊C8—31no—
88C2×C22⋊C8—31no—
89C2×C4×C8—31no—
90#396—61no—
91#394—61no—
92#390—31no—
93#390—31no—
94#390—31no—
95#390—61no—
96#389—31no—
97#388—61no—
98#380—31no—
99C4×C22⋊C4—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C23×D3—41no—
105C22×C3×C4—41no—
106C22×C3×C4—41no—
107C22×C3×C4—41no—
108C22×Dic3—41no—
109C22×Dic3—41no—
110C22×Dic3—41no—
111#41⋊C3—41no—
112C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
113C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
114C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
115GL(2,𝔽3)—41no—
116#226—22no—
117(C2×D3)⋊C4—44no—
118(C2×D3)⋊C4—82no—
119(C2×D3)⋊C4—82no—
120Dic3⋊C4—82no—
121C4×Dic3—82no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—61no—
126C2×#41—61no—
127C2×#41—61no—
128C22×Q8—31no—
129C22×Q8C22×D311yescharacteristic
130C22×D4—31no—
131C22×D4—31no—
132C22×D4—61no—
133C23×C4—31no—
134C2×Q16—32no—
135C2×Q16—32no—
136C2×Q16—61no—
137C2×Q16—61no—
138C2×Q16—61no—
139C2×Q16—61no—
140C2×SD16—62no—
141C2×SD16—61no—
142C2×SD16—61no—
143C2×SD16—62no—
144C2×SD16—61no—
145C2×SD16—61no—
146C2×SD16—61no—
147C2×SD16—61no—
148C2×SD16—121no—
149C2×D8—62no—
150C2×D8—62no—
151C2×D8—121no—
152C22×C8—31no—
153C22×C8—31no—
154C22×C8—31no—
155C22×C8—31no—
156#124—62no—
157#124—121no—
158C22⋊Q8—62no—
159C22⋊Q8—121no—
160#121—62no—
161#121—121no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—61no—
165C4×Q8—61no—
166C4×Q8—62no—
167C4×Q8—121no—
168C2×C4⋊C4—31no—
169C2×C4⋊C4—31no—
170C2×C4⋊C4—31no—
171C2×C4⋊C4—31no—
172C2×C4⋊C4—61no—
173C2×C4⋊C4—61no—
174C2×C4⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—31no—
176C2×C22⋊C4—31no—
177C2×C22⋊C4—61no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—61no—
181C2×C22⋊C4—61no—
182C2×C22⋊C4—61no—
183C2×C22⋊C4—61no—
184C2×C42—31no—
185C2×C42—31no—
186C2×C42—61no—
187#107—62no—
188#107—121no—
189C4⋊C8—62no—
190#103—32no—
191#103—32no—
192#103—62no—
193#103—61no—
194#103—62no—
195#103—61no—
196#102—62no—
197#102—62no—
198#102—62no—
199#102—121no—
200C22⋊C8—62no—
201C22⋊C8—62no—
202C4×C8—62no—
203#95—31no—
204#95—61no—
205#95S411yescharacteristic
206C23×C3—41no—
207C22×D3—42no—
208C22×D3—81no—
209C22×D3—81no—
210C22×D3—81no—
211C22×D3—81no—
212C22×D3—81no—
213C22×D3—81no—
214C2×C3×C4—42no—
215C2×C3×C4—81no—
216C2×C3×C4—81no—
217C2×C3×C4—81no—
218C2×C3×C4—81no—
219C2×C3×C4—81no—
220C2×C3×C4—81no—
221C2×C3×C4—81no—
222C2×C3×C4—81no—
223C2×Dic3—42no—
224C2×Dic3—42no—
225C2×Dic3—42no—
226C2×Dic3—81no—
227C2×Dic3—81no—
228C2×Dic3—81no—
229C2×Dic3—81no—
230C2×Dic3—81no—
231C2×Dic3—81no—
232SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
233C24—31no—
234C24—61no—
235#41—41no—
236#41—122no—
237#41—121no—
238#41—121no—
239#41—121no—
240C2×Q8—31no—
241C2×Q8—31no—
242C2×Q8—31no—
243C2×Q8—32no—
244C2×Q8—61no—
245C2×Q8—61no—
246C2×Q8—61no—
247C2×Q8—61no—
248C2×Q8—61no—
249C2×Q8#23511yescharacteristic
250C2×Q8D3×D411yescharacteristic
251C2×Q8D3×D411yescharacteristic
252C2×D4—32no—
253C2×D4—61no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—61no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—61no—
264C2×D4—122no—
265C2×D4—122no—
266C2×D4—241no—
267C22×C4—31no—
268C22×C4—31no—
269C22×C4—31no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—61no—
279C22×C4C2×S411yescharacteristic
280C22×C4C2×S411yescharacteristic
281C22×C4C2×S411yescharacteristic
282Q16—62no—
283Q16—62no—
284Q16—62no—
285Q16—62no—
286SD16—124no—
287SD16—121no—
288SD16—121no—
289SD16—121no—
290SD16—121no—
291D8—124no—
292C2×C8—32no—
293C2×C8—32no—
294C2×C8—61no—
295C2×C8—61no—
296C2×C8—61no—
297C2×C8—61no—
298C2×C8—61no—
299C2×C8—61no—
300C2×C8—61no—
301C2×C8—61no—
302C2×C8—61no—
303C2×C8—61no—
304C4⋊C4—32no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—61no—
312C4⋊C4—122no—
313C4⋊C4—122no—
314C4⋊C4—241no—
315C22⋊C4—62no—
316C22⋊C4—121no—
317C22⋊C4—122no—
318C22⋊C4—122no—
319C22⋊C4—122no—
320C22⋊C4—122no—
321C22⋊C4—122no—
322C22⋊C4—241no—
323C22⋊C4—241no—
324C42—61no—
325C42—61no—
326C42—61no—
327C42—61no—
328C42—122no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—41no—
333C22×C3—41no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—41no—
336C2×D3—82no—
337C2×D3—82no—
338C2×D3—82no—
339C2×D3—161no—
340C2×D3—161no—
341C2×D3—161no—
342C2×D3—161no—
343C3×C4—82no—
344C3×C4—161no—
345C3×C4—161no—
346Dic3—82no—
347Dic3—82no—
348Dic3—82no—
349C23—61no—
350C23—61no—
351C23—61no—
352C23—61no—
353C23—61no—
354C23—61no—
355C23—61no—
356C23—121no—
357C23—121no—
358C23—121no—
359C23—121no—
360C23—121no—
361C23—121no—
362C23—121no—
363C23C22×S411yescharacteristic
364Q8—31no—
365Q8—31no—
366Q8—31no—
367Q8—61no—
368Q8—62no—
369Q8—62no—
370Q8—121no—
371Q8—121no—
372Q8#88411yescharacteristic
373D4—62no—
374D4—62no—
375D4—121no—
376D4—121no—
377D4—121no—
378D4—121no—
379D4—121no—
380D4—121no—
381D4—244no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—31no—
394C2×C4—31no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—62no—
399C2×C4—62no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—61no—
402C2×C4—61no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—121no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4#98512yes—
416C8—62no—
417C8—62no—
418C8—121no—
419C8—121no—
420C2×C3—41no—
421C2×C3—41no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427D3—162no—
428C22—121no—
429C22—121no—
430C22—121no—
431C22—121no—
432C22—121no—
433C22—121no—
434C22—121no—
435C22—241no—
436C22—241no—
437C22—241no—
438C22—241no—
439C22—241no—
440C22—241no—
441C22—241no—
442C22#591211yescharacteristic
443C22D4×S411yescharacteristic
444C22D4×S411yescharacteristic
445C22C2×#98511yescharacteristic
446C22#592311yescharacteristic
447C22#592511yescharacteristic
448C22#592711yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—31no—
451C4—31no—
452C4—31no—
453C4—31no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—122no—
457C4—121no—
458C4—121no—
459C4—122no—
460C4—241no—
461C3—41noSylow
462C2—241no—
463C2—481no—
464C2#8529911yescharacteristic
465C2#8534311yescharacteristic
466C2#8537111yescharacteristic
467C2#8537411yescharacteristic
468C2#8538611yescharacteristic
469C2#8540211yescharacteristic
470C2#8540911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
Fitting#2341D3
prime radicalC2×#5427C2
hypercenter#95S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5425C2semidirect
3. C2×#5395C2semidirect
4. C2×C4×#226C2semidirect
5. #2341⋊C3C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73062C2semidirect
26. #2341D3semidirect
45. C2×#226D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54272
C2×#54252
C2×#53952
C2×C4×#2262
#2341⋊C32
#730652
#730622
#251633
#46694