Finite Group Databasebeta

← #11713585

Subgroups — #11713585

Order 768.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25165—31nomaximal, Sylow
9C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5421—22no—
15#5421—22no—
16C2×#859C2211yescharacteristic
17C2×#859C2211yescharacteristic
18#5394—22no—
19C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
20#4960—41nomaximal
21C2×#460—31no—
22C2×#448—31no—
23C2×#448—31no—
24C2×#440—31no—
25#2428—31no—
26Q8×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
27#2068—31no—
28#2033—31no—
29#2033—31no—
30#2014—31no—
31#1973—31no—
32#1924—31no—
33#1880—31no—
34#1877—31no—
35#1863—31no—
36C22×#67—41no—
37C22×#67—41no—
38C22×D12—41no—
39C22×SL(2,𝔽3)—21no—
40C22×SL(2,𝔽3)—21no—
41C22×SL(2,𝔽3)—21no—
42C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×GL(2,𝔽3)—21no—
44C2×GL(2,𝔽3)—21no—
45C2×GL(2,𝔽3)—21no—
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)—21no—
48C2×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
49C2×C3×C22⋊C4—41no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
52C4×SL(2,𝔽3)—21no—
53C4×SL(2,𝔽3)—21no—
54#859—21no—
55#859D412yescomplemented
56C3⋊#95—41no—
57C23×Q8C2×D311yescharacteristic
58C22×SD16—31no—
59C22×SD16—31no—
60C22×SD16—31no—
61C22×SD16—31no—
62C2×#127—31no—
63C2×#121—31no—
64C2×#121—31no—
65C2×#121—61no—
66C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
68C2×C4×D4—31no—
69#460—62no—
70#460—62no—
71#448—62no—
72#448—62no—
73#448—62no—
74#448—62no—
75#440—62no—
76#440—62no—
77C2×#107—31no—
78C2×#107—31no—
79C2×C4⋊C8—31no—
80C2×#103—31no—
81C2×#103—31no—
82C2×#103—31no—
83C2×#103—31no—
84C2×#102—31no—
85C2×#102—31no—
86C2×#102—31no—
87C2×#102—31no—
88C2×C22⋊C8—31no—
89C2×C22⋊C8—31no—
90C2×#97—31no—
91#394—61no—
92#392—61no—
93#391—31no—
94#391—31no—
95#390—31no—
96#389—31no—
97#386—61no—
98#380—31no—
99C4×C22⋊C4—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C24×C3—41no—
105C23×D3—41no—
106C23×D3—41no—
107C22×C3×C4—41no—
108C22×C3×C4—41no—
109C2×#67—82no—
110C2×#67—82no—
111C2×#67—82no—
112C2×#67—82no—
113C2×#67—82no—
114C2×#67—82no—
115C22×Dic3—41no—
116C22×Dic3—41no—
117C2×D12—82no—
118C2×D12—82no—
119C2×D12—82no—
120C2×SL(2,𝔽3)—41no—
121C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
124GL(2,𝔽3)—22no—
125GL(2,𝔽3)—41no—
126C3×C22⋊C4—82no—
127(C2×D3)⋊C4—82no—
128(C2×D3)⋊C4—82no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—31no—
133C22×Q8—61no—
134C22×Q8—61no—
135C22×Q8—61no—
136C22×Q8C22×D311yescharacteristic
137C22×D4—31no—
138C22×D4—31no—
139C22×D4—61no—
140C22×D4—61no—
141C22×D4—61no—
142C22×D4—61no—
143C23×C4—31no—
144C23×C4—61no—
145C2×SD16—32no—
146C2×SD16—32no—
147C2×SD16—62no—
148C2×SD16—61no—
149C2×SD16—61no—
150C2×SD16—61no—
151C2×SD16—61no—
152C2×SD16—62no—
153C2×SD16—62no—
154C2×SD16—62no—
155C2×SD16—61no—
156C2×SD16—61no—
157C2×SD16—61no—
158C2×SD16—61no—
159C2×SD16—61no—
160C2×SD16—61no—
161C2×SD16—121no—
162C2×SD16—121no—
163C22×C8—31no—
164C22×C8—31no—
165C22×C8—31no—
166C22×C8—31no—
167#127—62no—
168#127—121no—
169#121—62no—
170#121—62no—
171#121—124no—
172#121—121no—
173#121—121no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—61no—
177C4×Q8—61no—
178C4×D4—62no—
179C4×D4—121no—
180C2×C4⋊C4—31no—
181C2×C4⋊C4—31no—
182C2×C4⋊C4—31no—
183C2×C4⋊C4—31no—
184C2×C4⋊C4—61no—
185C2×C22⋊C4—31no—
186C2×C22⋊C4—61no—
187C2×C22⋊C4—61no—
188C2×C22⋊C4—61no—
189C2×C22⋊C4—61no—
190C2×C22⋊C4—61no—
191C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
192C2×C42—31no—
193C2×C42—31no—
194#107—62no—
195#107—121no—
196C4⋊C8—62no—
197#103—32no—
198#103—32no—
199#103—62no—
200#103—62no—
201#103—61no—
202#103—61no—
203#102—62no—
204#102—62no—
205#102—62no—
206#102—121no—
207C22⋊C8—62no—
208C22⋊C8—62no—
209#97—62no—
210#95—31no—
211#95—31no—
212#95—61no—
213#95—61no—
214C23×C3—42no—
215C23×C3—41no—
216C23×C3—81no—
217C23×C3—81no—
218C23×C3—81no—
219C23×C3—81no—
220C23×C3—81no—
221C23×C3—81no—
222C22×D3—42no—
223C22×D3—42no—
224C22×D3—81no—
225C22×D3—81no—
226C22×D3—81no—
227C22×D3—81no—
228C22×D3—81no—
229C22×D3—81no—
230C22×D3—81no—
231C22×D3—81no—
232C22×D3—81no—
233C22×D3—81no—
234C22×D3—81no—
235C22×D3—81no—
236C2×C3×C4—42no—
237C2×C3×C4—81no—
238C2×C3×C4—81no—
239C2×C3×C4—81no—
240C2×C3×C4—81no—
241C2×C3×C4—81no—
242#67—88no—
243#67—88no—
244C2×Dic3—42no—
245C2×Dic3—42no—
246C2×Dic3—81no—
247C2×Dic3—81no—
248C2×Dic3—81no—
249C2×Dic3—81no—
250D12—88no—
251SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic, complemented
252C24—61no—
253C24—61no—
254C24C2×S411yescharacteristic
255C2×Q8—31no—
256C2×Q8—31no—
257C2×Q8—31no—
258C2×Q8—32no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—61no—
261C2×Q8—61no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—122no—
266C2×Q8—121no—
267C2×Q8—121no—
268C2×Q8—121no—
269C2×Q8#23511yescharacteristic
270C2×Q8D3×D411yescharacteristic
271C2×Q8D3×D411yescharacteristic
272C2×D4—32no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—122no—
285C2×D4—122no—
286C2×D4—122no—
287C2×D4—122no—
288C2×D4—122no—
289C2×D4—122no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—122no—
292C2×D4—241no—
293C2×D4—241no—
294C2×D4—241no—
295C2×D4—241no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—122no—
309C22×C4—122no—
310C22×C4—241no—
311C22×C4C2×S411yescharacteristic
312C22×C4C2×S411yescharacteristic
313SD16—62no—
314SD16—62no—
315SD16—62no—
316SD16—62no—
317SD16—124no—
318SD16—124no—
319SD16—121no—
320SD16—121no—
321SD16—121no—
322SD16—121no—
323C2×C8—32no—
324C2×C8—32no—
325C2×C8—61no—
326C2×C8—61no—
327C2×C8—61no—
328C2×C8—61no—
329C2×C8—61no—
330C2×C8—61no—
331C2×C8—61no—
332C2×C8—61no—
333C2×C8—61no—
334C2×C8—61no—
335C4⋊C4—32no—
336C4⋊C4—61no—
337C4⋊C4—61no—
338C4⋊C4—61no—
339C4⋊C4—61no—
340C4⋊C4—61no—
341C4⋊C4—61no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—122no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—62no—
346C22⋊C4—122no—
347C22⋊C4—122no—
348C22⋊C4—122no—
349C22⋊C4—122no—
350C22⋊C4—241no—
351C42—61no—
352C42—61no—
353C42—61no—
354C42—61no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3—41no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—41no—
359C22×C3—41no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—41no—
362C22×C3—82no—
363C22×C3—82no—
364C22×C3—82no—
365C22×C3—161no—
366C22×C3—161no—
367C22×C3—161no—
368C22×C3—161no—
369C2×D3—82no—
370C2×D3—82no—
371C2×D3—82no—
372C2×D3—82no—
373C2×D3—82no—
374C2×D3—82no—
375C2×D3—161no—
376C2×D3—161no—
377C2×D3—161no—
378C2×D3—161no—
379C2×D3—161no—
380C2×D3—161no—
381C2×D3—161no—
382C2×D3—161no—
383C3×C4—82no—
384C3×C4—161no—
385Dic3—82no—
386Dic3—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—62no—
394C23—121no—
395C23—121no—
396C23—121no—
397C23—121no—
398C23—121no—
399C23—121no—
400C23—121no—
401C23—121no—
402C23—121no—
403C23—121no—
404C23—121no—
405C23—121no—
406C23—121no—
407C23#98612yes—
408C23C22×S411yescharacteristic
409Q8—31no—
410Q8—31no—
411Q8—31no—
412Q8—61no—
413Q8—62no—
414Q8—62no—
415Q8—121no—
416Q8—121no—
417Q8#88411yescharacteristic
418D4—62no—
419D4—62no—
420D4—121no—
421D4—121no—
422D4—121no—
423D4—121no—
424D4—121no—
425D4—121no—
426D4—244no—
427D4—244no—
428D4—244no—
429D4—244no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—31no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—121no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—121no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4—121no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—244no—
461C2×C4#98312yes—
462C8—62no—
463C8—62no—
464C8—121no—
465C8—121no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—162no—
474D3—162no—
475D3—162no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—122no—
484C22—122no—
485C22—122no—
486C22—241no—
487C22—241no—
488C22—241no—
489C22—241no—
490C22—241no—
491C22—241no—
492C22—241no—
493C22—241no—
494C22—241no—
495C22—241no—
496C22—241no—
497C22#591211yescharacteristic
498C22D4×S411yescharacteristic
499C22D4×S411yescharacteristic
500C22C2×#98311yescharacteristic
501C22C2×#98611yescharacteristic
502C22#592611yescharacteristic
503C22#592611yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—31no—
506C4—31no—
507C4—31no—
508C4—31no—
509C4—41no—
510C4—121no—
511C4—121no—
512C4—121no—
513C4—122no—
514C4—241no—
515C3—41noSylow
516C2—42no—
517C2—242no—
518C2—481no—
519C2#8529911yescharacteristic
520C2#8533211yescharacteristic
521C2#8535811yescharacteristic
522C2#8538211yescharacteristic
523C2#8538211yescharacteristic
524C2#8539211yescharacteristic
525C2#8539811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingQ8×C22⋊C4D3
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5421C2semidirect
2. C2×#5421C2semidirect
3. C2×#5394C2semidirect
4. C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. C22⋊C4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73062C2semidirect
26. Q8×C22⋊C4D3semidirect
48. C2×GL(2,𝔽3)D4semidirect
55. #859D4semidirect
251. SL(2,𝔽3)#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54212
C2×#53942
C2×C4⋊GL(2,𝔽3)2
C22⋊C4×SL(2,𝔽3)2
#730652
#730622
#251653
#49604