Finite Group Databasebeta

← #11713593

Subgroups — #11713593

Order 768.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2897⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25180—31nomaximal, Sylow
9C2×#994C2211yescharacteristic
10C2×#986C2211yescharacteristic
11C2×#986C2211yescharacteristic
12C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5429—22no—
15#5427—21no—
16#5427—21no—
17#5424C2211yescharacteristic
18C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#5407—22no—
20#5394—21no—
21C4×GL(2,𝔽3)—21no—
22#4819—41nomaximal
23C2×#472—31no—
24#3041—31no—
25C2×#453—31no—
26#3008—31no—
27#2946—31no—
28#2897D311yescharacteristic, complemented
29#2063—31no—
30#2051—31no—
31#2037—31no—
32#2011—31no—
33#1978—31no—
34#1929—31no—
35#1887—31no—
36#1883—31no—
37#1866—31no—
38#994—21no—
39#994—21no—
40C2×#41⋊C3—21no—
41C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
42#986—21no—
43#986—21no—
44#986—21no—
45#986D412yescomplemented
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)—21no—
48#947—41no—
49C2×#215—41no—
50C2×D24—41no—
51#893—41no—
52#131⋊C3—21no—
53C4×SL(2,𝔽3)—21no—
54GU(2,𝔽3)—21no—
55#859D411yescharacteristic, complemented
56#859D411yescharacteristic, complemented
57C3×#103—41no—
58Dic3⋊C8—41no—
59#809—41no—
60C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C22×D8—31no—
65C22×D8—31no—
66C2×#131C2×D311yescharacteristic
67#535—31no—
68C2×#127—31no—
69#520C2×D311yescharacteristic
70#518—31no—
71#472—62no—
72#472—62no—
73#463—61no—
74#463—61no—
75#459—61no—
76#459—61no—
77#453—62no—
78#453—62no—
79#449—61no—
80#449—61no—
81#447—61no—
82#447—61no—
83#442—61no—
84#440—61no—
85C4×SD16—61no—
86C4×D8—61no—
87C2×#108—31no—
88C2×#108—31no—
89#428—31no—
90#424—31no—
91C2×#104—31no—
92C2×#104—31no—
93#418—31no—
94#418—31no—
95#418—31no—
96#417—31no—
97#416—31no—
98#416—31no—
99C2×#102—31no—
100C2×#102—31no—
101C2×#100—31no—
102C2×#100—31no—
103C2×#100—31no—
104#408—31no—
105#405—31no—
106#390—31no—
107#343—31no—
108#339—31no—
109#339—31no—
110#336—31no—
111C2×C3×Q8—41no—
112C2×D12—41no—
113C2×D12—41no—
114C2×C4×D3—81no—
115#41⋊C3—41no—
116#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
117#41⋊C3#4111yescharacteristic
118C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119GL(2,𝔽3)—22no—
120GL(2,𝔽3)—41no—
121C2×C3×C8—41no—
122C3×C4⋊C4—41no—
123#215—82no—
124(C2×D3)⋊C4—81no—
125(C2×D3)⋊C4—81no—
126(C2×D3)⋊C4—81no—
127C4×Dic3—41no—
128C2×C3⋊C8—41no—
129D24—82no—
130H(5,𝔽2)—21no—
131H(5,𝔽2)—21no—
132H(5,𝔽2)—61no—
133H(5,𝔽2)—61no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—31no—
136C2×#41C22×D311yescharacteristic
137C22×D4—31no—
138C22×D4—31no—
139C22×D4—31no—
140C22×D4—61no—
141C22×D4—121no—
142AGL(1,ℤ/8)—32no—
143AGL(1,ℤ/8)—32no—
144AGL(1,ℤ/8)—61no—
145AGL(1,ℤ/8)—61no—
146AGL(1,ℤ/8)—62no—
147AGL(1,ℤ/8)—61no—
148AGL(1,ℤ/8)—61no—
149AGL(1,ℤ/8)—61no—
150AGL(1,ℤ/8)—61no—
151AGL(1,ℤ/8)—121no—
152C2×SD16—61no—
153C2×SD16—61no—
154C2×SD16—61no—
155C2×D8—61no—
156C2×D8—61no—
157C2×D8—61no—
158C2×D8—61no—
159C2×D8—62no—
160C2×D8—62no—
161C2×D8—61no—
162C2×D8—61no—
163C2×D8—61no—
164C2×D8—121no—
165C2×D8—121no—
166#131—21no—
167#131—61no—
168C2×M16—31no—
169C2×M16—31no—
170C2×M16—31no—
171C2×M16—31no—
172C22×C8—31no—
173C22×C8—31no—
174#127—62no—
175#127—62no—
176#127—61no—
177#124—61no—
178#121—61no—
179#121—61no—
180#120—121no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—61no—
183C4×D4—61no—
184C4×D4—61no—
185C4×D4—61no—
186C4×D4—61no—
187#117—31no—
188#117—31no—
189C2×C4⋊C4—31no—
190C2×C22⋊C4—121no—
191C2×C22⋊C4—121no—
192C2×C42—31no—
193#108—62no—
194#108—121no—
195#107—61no—
196#106—61no—
197C4⋊C8—61no—
198C4⋊C8—61no—
199#104—62no—
200#104—61no—
201#104—61no—
202#103—31no—
203#103—31no—
204#103—31no—
205#103S411yescharacteristic
206#102—31no—
207#102—31no—
208#102—31no—
209#102—31no—
210#102—61no—
211#102—61no—
212#102—61no—
213#102—61no—
214#102—61no—
215#102—61no—
216#102—61no—
217#100—62no—
218#100—62no—
219#100—62no—
220C22⋊C8—61no—
221C22⋊C8—61no—
222#97—61no—
223C4×C8—61no—
224C22×D3—81no—
225C22×D3—81no—
226C3×Q8—81no—
227C3×Q8—81no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—81no—
230C2×C3×C4—81no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233D12—42no—
234D12—81no—
235D12—81no—
236D12—81no—
237C4×D3—162no—
238SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
239C3×C8—81no—
240C3⋊C8—81no—
241C24—61no—
242C24—61no—
243C24—61no—
244#41—31no—
245#41—31no—
246#41—41no—
247#41—61no—
248#41—61no—
249#41—61no—
250#41—61no—
251#41—121no—
252#41#23511yescharacteristic
253#41D3×D411yescharacteristic
254C2×Q8D3×D411yescharacteristic
255C2×Q8C2×S411yescharacteristic
256C2×D4—31no—
257C2×D4—32no—
258C2×D4—32no—
259C2×D4—31no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—61no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—121no—
277C2×D4—121no—
278C2×D4—121no—
279C2×D4—121no—
280C2×D4—122no—
281C2×D4—124no—
282C2×D4—242no—
283C2×D4—242no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—121no—
289C22×C4—121no—
290SD16—62no—
291SD16—62no—
292SD16—122no—
293SD16—121no—
294SD16—121no—
295D8—62no—
296D8—62no—
297D8—122no—
298D8—122no—
299D8—122no—
300D8—122no—
301D8—121no—
302D8—121no—
303D8—122no—
304M16—32no—
305M16—61no—
306M16—61no—
307M16—61no—
308M16—61no—
309M16—61no—
310M16—61no—
311M16—61no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—31no—
315C2×C8—61no—
316C2×C8—61no—
317C2×C8—61no—
318C2×C8—61no—
319C2×C8—61no—
320C2×C8—61no—
321C2×C8—61no—
322C2×C8C2×S411yescharacteristic
323C4⋊C4—31no—
324C4⋊C4—31no—
325C4⋊C4—31no—
326C4⋊C4—61no—
327C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
328C22⋊C4—61no—
329C22⋊C4—61no—
330C22⋊C4—121no—
331C22⋊C4—121no—
332C22⋊C4—121no—
333C22⋊C4—121no—
334C22⋊C4—242no—
335C42—61no—
336C42—61no—
337C42—61no—
338C42—61no—
339C22×C3—41no—
340C2×D3—82no—
341C2×D3—161no—
342C2×D3—161no—
343C2×D3—161no—
344C2×D3—161no—
345C2×D3—161no—
346C3×C4—41no—
347C3×C4—41no—
348C3×C4—161no—
349C3×C4—161no—
350Dic3—81no—
351Dic3—81no—
352C23—31no—
353C23—62no—
354C23—62no—
355C23—61no—
356C23—121no—
357C23—121no—
358C23—121no—
359C23—121no—
360C23—121no—
361C23—121no—
362C23—241no—
363C23—241no—
364C23—241no—
365C23—241no—
366C23—241no—
367C23—241no—
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—31no—
371Q8#88411yescharacteristic
372D4—31no—
373D4—31no—
374D4—61no—
375D4—62no—
376D4—62no—
377D4—61no—
378D4—62no—
379D4—61no—
380D4—121no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—121no—
384D4—121no—
385D4—121no—
386D4—121no—
387D4—121no—
388D4—121no—
389D4—248no—
390D4—481no—
391D4—481no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—31no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—31no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—62no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—61no—
402C2×C4—61no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—241no—
408C2×C4—481no—
409C2×C4—481no—
410C2×C4C22×S411yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—61no—
413C8—61no—
414C8—62no—
415C8—61no—
416C8—121no—
417C8—121no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—41no—
420C2×C3—41no—
421D3—162no—
422D3—321no—
423C22—31no—
424C22—31no—
425C22—61no—
426C22—61no—
427C22—121no—
428C22—122no—
429C22—121no—
430C22—121no—
431C22—242no—
432C22—242no—
433C22—242no—
434C22—241no—
435C22—241no—
436C22—241no—
437C22—241no—
438C22—241no—
439C22—481no—
440C22—481no—
441C22—481no—
442C22D4×S411yescharacteristic
443C4—31no—
444C4—31no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—122no—
448C4—121no—
449C4—121no—
450C4—121no—
451C4#591211yescharacteristic
452C4D4×S411yescharacteristic
453C3—41noSylow
454C2—61no—
455C2—61no—
456C2—241no—
457C2—242no—
458C2—481no—
459C2#8529911yescharacteristic
460C2#8546811yescharacteristic
461C2#8547011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2897D3
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85530C2semidirect
2. C2×#5429C2semidirect
3. C2×#5407C2semidirect
4. #85366C2semidirect
5. #2897⋊C3C2semidirect
6. #73122C2semidirect
7. #73078C2semidirect
28. #2897D3semidirect
45. #986D4semidirect
55. #859D4semidirect
56. #859D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855302
C2×#54292
C2×#54072
#853662
#2897⋊C32
#731222
#730782
#251803
#48194