Finite Group Databasebeta

← #11713595

Subgroups — #11713595

Order 768.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2898⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25182—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#986C2211yescharacteristic
11C2×#984C2211yescharacteristic
12C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5431—22no—
15#5424C2211yescharacteristic
16C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#5419—21no—
18#5419—21no—
19#5406—22no—
20#5394—21no—
21C4×GL(2,𝔽3)—21no—
22#4787—41nomaximal
23C2×#471—31no—
24#3042—31no—
25C2×#454—31no—
26#3011—31no—
27#2946—31no—
28#2898D311yescharacteristic, complemented
29#2064—31no—
30#2051—31no—
31#2038—31no—
32#2015—31no—
33#1979—31no—
34#1929—31no—
35#1885—31no—
36#1882—31no—
37#1866—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
40C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
41C22×SL(2,𝔽3)—21no—
42#986—21no—
43#986D412yes—
44#984—21no—
45#984—21no—
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×#226—21no—
48#936—41no—
49C2×#213—41no—
50C2×#204—41no—
51#893—41no—
52#131⋊C3—21no—
53C4×SL(2,𝔽3)—21no—
54GU(2,𝔽3)—21no—
55#859D411yescharacteristic
56#859D411yescharacteristic
57C3×#102—41no—
58Dic3⋊C8—41no—
59#810—41no—
60C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61C2×#137—31no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C22×Q16—31no—
65C22×SD16—31no—
66C2×#131C2×D311yescharacteristic
67#536—31no—
68C2×#124—31no—
69#520C2×D311yescharacteristic
70#518—31no—
71#471—62no—
72#471—62no—
73#463—61no—
74#463—61no—
75#461—61no—
76#461—61no—
77#454—62no—
78#454—62no—
79#452—61no—
80#452—61no—
81#451—61no—
82#451—61no—
83#442—61no—
84#440—61no—
85C4×SD16—61no—
86C4×D8—61no—
87C2×#108—31no—
88C2×#108—31no—
89#428—31no—
90#424—31no—
91C2×#104—31no—
92C2×#104—31no—
93#419—31no—
94#419—31no—
95#419—31no—
96#417—31no—
97#416—31no—
98#416—31no—
99C2×#103—31no—
100C2×#102—31no—
101C2×#101—31no—
102C2×#101—31no—
103C2×#100—31no—
104#408—31no—
105#405—31no—
106#391—31no—
107#343—31no—
108#339—31no—
109#339—31no—
110#336—31no—
111C2×C3×D4—41no—
112C2×D12—41no—
113C2×C4×D3—81no—
114C2×Dic6—41no—
115#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
116#41⋊C3#4111yescharacteristic
117C2×SL(2,𝔽3)—41no—
118C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119GL(2,𝔽3)—22no—
120#226—41no—
121C2×C3×C8—41no—
122C3×C4⋊C4—41no—
123#217—81no—
124#217—81no—
125#213—82no—
126(C2×D3)⋊C4—81no—
127C4×Dic3—41no—
128C2×C3⋊C8—41no—
129#204—82no—
1302−1+4—21no—
1312−1+4—21no—
1322−1+4—61no—
1332−1+4—61no—
134C2×#41—31no—
135C2×#41—61no—
136C2×#41C22×D311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—31no—
139C22×Q8—31no—
140C22×D4—31no—
141#137—61no—
142#137—61no—
143#137—61no—
144#137—61no—
145AGL(1,ℤ/8)—32no—
146AGL(1,ℤ/8)—32no—
147AGL(1,ℤ/8)—61no—
148AGL(1,ℤ/8)—61no—
149AGL(1,ℤ/8)—62no—
150AGL(1,ℤ/8)—121no—
151C2×Q16—61no—
152C2×Q16—61no—
153C2×Q16—62no—
154C2×Q16—61no—
155C2×Q16—121no—
156C2×SD16—61no—
157C2×SD16—61no—
158C2×SD16—62no—
159C2×SD16—61no—
160C2×SD16—61no—
161C2×SD16—61no—
162C2×SD16—121no—
163C2×D8—61no—
164C2×D8—61no—
165#131—21no—
166#131—61no—
167C2×M16—31no—
168C2×M16—31no—
169C2×M16—31no—
170C2×M16—31no—
171C22×C8—31no—
172C22×C8—31no—
173C4⋊Q8—61no—
174#124—62no—
175#124—62no—
176#124—61no—
177#123—121no—
178C22⋊Q8—61no—
179C22⋊Q8—61no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—61no—
182C4×D4—61no—
183C4×D4—61no—
184C4×D4—61no—
185C4×D4—61no—
186#117—31no—
187#117—31no—
188C2×C4⋊C4—31no—
189C2×C22⋊C4—121no—
190C2×C22⋊C4—121no—
191C2×C42—31no—
192#108—62no—
193#108—121no—
194#107—61no—
195#106—61no—
196C4⋊C8—61no—
197C4⋊C8—61no—
198#104—62no—
199#104—61no—
200#104—61no—
201#103—31no—
202#103—31no—
203#103—31no—
204#103—31no—
205#103—61no—
206#103—61no—
207#103—61no—
208#103—61no—
209#103—61no—
210#102—31no—
211#102—31no—
212#102—31no—
213#102—61no—
214#102—61no—
215#102S411yescharacteristic
216#101—62no—
217#101—62no—
218#100—62no—
219C22⋊C8—61no—
220C22⋊C8—61no—
221#97—61no—
222C4×C8—61no—
223#95—121no—
224C23×C3—81no—
225C22×D3—81no—
226C3×D4—81no—
227C3×D4—81no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—81no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—81no—
233D12—42no—
234D12—81no—
235C4×D3—162no—
236Dic6—81no—
237Dic6—81no—
238SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
239C3×C8—81no—
240C3⋊C8—81no—
241C24—61no—
242#41—31no—
243#41—31no—
244#41—61no—
245#41—61no—
246#41—61no—
247#41—61no—
248#41—121no—
249#41—122no—
250#41—121no—
251#41#23511yescharacteristic
252#41D3×D411yescharacteristic
253C2×Q8—32no—
254C2×Q8—31no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—61no—
257C2×Q8—61no—
258C2×Q8—61no—
259C2×Q8—61no—
260C2×Q8—61no—
261C2×Q8—61no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—121no—
267C2×Q8D3×D411yescharacteristic
268C2×D4—31no—
269C2×D4—32no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4C2×S411yescharacteristic
277C22×C4—31no—
278C22×C4—61no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—121no—
284C22×C4—121no—
285Q16—122no—
286Q16—122no—
287Q16—121no—
288Q16—121no—
289SD16—62no—
290SD16—62no—
291SD16—122no—
292SD16—122no—
293SD16—121no—
294SD16—121no—
295SD16—122no—
296D8—62no—
297D8—62no—
298D8—122no—
299M16—32no—
300M16—61no—
301M16—61no—
302M16—61no—
303M16—61no—
304M16—61no—
305M16—61no—
306M16—61no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—61no—
313C2×C8—61no—
314C2×C8—61no—
315C2×C8—61no—
316C2×C8—61no—
317C2×C8C2×S411yescharacteristic
318C4⋊C4—31no—
319C4⋊C4—31no—
320C4⋊C4—31no—
321C4⋊C4—61no—
322C4⋊C4—121no—
323C4⋊C4—121no—
324C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
325C22⋊C4—61no—
326C22⋊C4—61no—
327C22⋊C4—121no—
328C22⋊C4—121no—
329C22⋊C4—121no—
330C22⋊C4—121no—
331C22⋊C4—124no—
332C42—61no—
333C42—61no—
334C42—61no—
335C42—61no—
336C22×C3—41no—
337C22×C3—161no—
338C22×C3—161no—
339C22×C3—161no—
340C2×D3—82no—
341C2×D3—161no—
342C2×D3—161no—
343C3×C4—41no—
344C3×C4—41no—
345C3×C4—161no—
346Dic3—81no—
347Dic3—81no—
348Dic3—161no—
349C23—21no—
350C23—31no—
351C23—62no—
352C23—121no—
353C23—121no—
354C23—241no—
355C23—241no—
356Q8—31no—
357Q8—62no—
358Q8—61no—
359Q8—61no—
360Q8—121no—
361Q8—121no—
362Q8—121no—
363Q8—121no—
364Q8—121no—
365Q8#88411yescharacteristic
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—31no—
369D4—31no—
370D4—61no—
371D4—62no—
372D4—62no—
373D4—121no—
374D4—121no—
375D4—121no—
376D4—121no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—62no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—241no—
398C2×C4—481no—
399C2×C4—481no—
400C2×C4C22×S411yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—61no—
403C8—61no—
404C8—62no—
405C8—61no—
406C8—121no—
407C8—121no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—321no—
412D3—162no—
413C22—31no—
414C22—31no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—61no—
419C22—61no—
420C22—122no—
421C22—242no—
422C22—241no—
423C22—241no—
424C22—481no—
425C22D4×S411yescharacteristic
426C4—31no—
427C4—31no—
428C4—41no—
429C4—121no—
430C4—121no—
431C4—121no—
432C4—121no—
433C4—241no—
434C4—241no—
435C4#591211yescharacteristic
436C4D4×S411yescharacteristic
437C3—41noSylow
438C2—61no—
439C2—61no—
440C2—81no—
441C2—242no—
442C2#8529911yescharacteristic
443C2#8547211yescharacteristic
444C2#8547411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2898D3
prime radicalC2×#5431C2
hypercenter#102S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85536C2semidirect
3. C2×#5406C2semidirect
4. #85366C2semidirect
5. #2898⋊C3C2semidirect
6. #73122C2semidirect
7. #73077C2semidirect
28. #2898D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855362
C2×#54312
C2×#54062
#853662
#2898⋊C32
#731222
#730772
#251823
#47874