Finite Group Databasebeta

← #11713597

Subgroups — #11713597

Order 768.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2897⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25184—31nomaximal, Sylow
9C2×#994C2211yescharacteristic
10C2×#986C2211yescharacteristic
11C2×#984C2211yescharacteristic
12C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5428—22no—
15#5427—21no—
16#5427—21no—
17#5424C2211yescharacteristic
18C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#5406—22no—
20#5388—21no—
21C4×#226—21no—
22#4798—41nomaximal
23C2×#471—31no—
24#3043—31no—
25C2×#455—31no—
26#3008—31no—
27#2947—31no—
28#2897D311yescharacteristic, complemented
29#2063—31no—
30#2052—31no—
31#2037—31no—
32#2012—31no—
33#1978—31no—
34#1929—31no—
35#1888—31no—
36#1883—31no—
37#1866—31no—
38#994—21no—
39#994—21no—
40C2×#41⋊C3—21no—
41C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
42#986—21no—
43#986—21no—
44#984—21no—
45#984D412yescomplemented
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×#226—21no—
48#947—41no—
49C2×#216—41no—
50C2×#204—41no—
51#887—41no—
52#131⋊C3—21no—
53C4×SL(2,𝔽3)—21no—
54GU(2,𝔽3)—21no—
55#859D411yescharacteristic
56#859D411yescharacteristic
57C3×#103—41no—
58Dic3⋊C8—41no—
59#809—41no—
60C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61C2×#137—31no—
62C2×#137—31no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C22×SD16—31no—
65C22×D8—31no—
66C2×#131C2×D311yescharacteristic
67#535—31no—
68C2×#124—31no—
69#520C2×D311yescharacteristic
70#519—31no—
71#471—62no—
72#471—62no—
73#464—61no—
74#464—61no—
75#460—61no—
76#460—61no—
77#455—62no—
78#455—62no—
79#449—61no—
80#449—61no—
81#447—61no—
82#447—61no—
83#441—61no—
84#440—61no—
85C4×Q16—61no—
86C4×SD16—61no—
87C2×#108—31no—
88C2×#108—31no—
89#428—31no—
90#424—31no—
91C2×#104—31no—
92C2×#104—31no—
93#418—31no—
94#418—31no—
95#418—31no—
96#417—31no—
97#416—31no—
98#416—31no—
99C2×#103—31no—
100C2×#102—31no—
101C2×#101—31no—
102C2×#100—31no—
103C2×#100—31no—
104#408—31no—
105#405—31no—
106#390—31no—
107#343—31no—
108#339—31no—
109#339—31no—
110#336—31no—
111C2×C3×Q8—41no—
112C2×D12—41no—
113C2×Dic6—41no—
114#41⋊C3—41no—
115#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
116#41⋊C3#4111yescharacteristic
117C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
118GL(2,𝔽3)—41no—
119#226—22no—
120C2×C3×C8—41no—
121C3×C4⋊C4—41no—
122#216—82no—
123(C2×D3)⋊C4—81no—
124(C2×D3)⋊C4—81no—
125Dic3⋊C4—81no—
126C4×Dic3—41no—
127C4×Dic3—81no—
128C2×C3⋊C8—41no—
129#204—82no—
130H(5,𝔽2)—21no—
131H(5,𝔽2)—21no—
132H(5,𝔽2)—61no—
133H(5,𝔽2)—61no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—31no—
136C2×#41C22×D311yescharacteristic
137C22×Q8—31no—
138C22×D4—31no—
139C22×D4—31no—
140C22×D4—61no—
141#137—32no—
142#137—32no—
143#137—61no—
144#137—61no—
145#137—62no—
146#137—121no—
147AGL(1,ℤ/8)—61no—
148AGL(1,ℤ/8)—61no—
149AGL(1,ℤ/8)—61no—
150AGL(1,ℤ/8)—61no—
151C2×Q16—61no—
152C2×Q16—61no—
153C2×SD16—61no—
154C2×SD16—61no—
155C2×SD16—61no—
156C2×SD16—62no—
157C2×SD16—61no—
158C2×SD16—61no—
159C2×SD16—121no—
160C2×D8—61no—
161C2×D8—61no—
162C2×D8—62no—
163C2×D8—61no—
164C2×D8—121no—
165#131—21no—
166#131—61no—
167C2×M16—31no—
168C2×M16—31no—
169C2×M16—31no—
170C2×M16—31no—
171C22×C8—31no—
172C22×C8—31no—
173#127—61no—
174#124—62no—
175#124—62no—
176#124—61no—
177#121—61no—
178#121—61no—
179#120—121no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—61no—
182C4×Q8—61no—
183C4×Q8—61no—
184C4×Q8—61no—
185C4×D4—61no—
186#117—31no—
187#117—31no—
188#117—121no—
189C2×C4⋊C4—31no—
190C2×C22⋊C4—121no—
191C2×C22⋊C4—121no—
192C2×C42—31no—
193#108—62no—
194#108—121no—
195#107—61no—
196#106—61no—
197C4⋊C8—61no—
198C4⋊C8—61no—
199#104—62no—
200#104—61no—
201#104—61no—
202#103—31no—
203#103—31no—
204#103—31no—
205#103—61no—
206#103—61no—
207#103S411yescharacteristic
208#102—31no—
209#102—31no—
210#102—31no—
211#102—31no—
212#102—61no—
213#102—61no—
214#102—61no—
215#102—61no—
216#102—61no—
217#101—62no—
218#100—62no—
219#100—62no—
220C22⋊C8—61no—
221C22⋊C8—61no—
222#97—61no—
223C4×C8—61no—
224C22×D3—81no—
225C3×Q8—81no—
226C3×Q8—81no—
227C2×C3×C4—41no—
228C2×C3×C4—81no—
229C2×C3×C4—81no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—81no—
233D12—81no—
234D12—81no—
235Dic6—42no—
236Dic6—81no—
237SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
238C3×C8—81no—
239C3⋊C8—81no—
240C24—61no—
241C24—61no—
242#41—31no—
243#41—31no—
244#41—41no—
245#41—61no—
246#41—61no—
247#41—61no—
248#41—61no—
249#41—121no—
250#41#23511yescharacteristic
251#41D3×D411yescharacteristic
252C2×Q8—32no—
253C2×Q8—61no—
254C2×Q8—61no—
255C2×Q8—61no—
256C2×Q8—61no—
257C2×Q8—61no—
258C2×Q8D3×D411yescharacteristic
259C2×Q8C2×S411yescharacteristic
260C2×D4—31no—
261C2×D4—32no—
262C2×D4—31no—
263C2×D4—61no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—121no—
275C2×D4—121no—
276C2×D4—121no—
277C2×D4—121no—
278C2×D4—122no—
279C22×C4—31no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—61no—
284Q16—62no—
285Q16—62no—
286Q16—122no—
287SD16—62no—
288SD16—62no—
289SD16—122no—
290SD16—122no—
291SD16—122no—
292SD16—121no—
293SD16—121no—
294D8—122no—
295D8—122no—
296D8—121no—
297D8—121no—
298M16—32no—
299M16—61no—
300M16—61no—
301M16—61no—
302M16—61no—
303M16—61no—
304M16—61no—
305M16—61no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—61no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—61no—
313C2×C8—61no—
314C2×C8—61no—
315C2×C8—61no—
316C2×C8C2×S411yescharacteristic
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—31no—
319C4⋊C4—31no—
320C4⋊C4—61no—
321C4⋊C4—121no—
322C4⋊C4—121no—
323C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
324C22⋊C4—61no—
325C22⋊C4—61no—
326C22⋊C4—121no—
327C22⋊C4—121no—
328C22⋊C4—124no—
329C22⋊C4—242no—
330C42—61no—
331C42—61no—
332C42—61no—
333C42—61no—
334C42—121no—
335C42—121no—
336C22×C3—41no—
337C2×D3—161no—
338C2×D3—161no—
339C2×D3—161no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4—41no—
342C3×C4—161no—
343C3×C4—161no—
344Dic3—82no—
345Dic3—81no—
346Dic3—81no—
347C23—31no—
348C23—62no—
349C23—61no—
350C23—121no—
351C23—121no—
352C23—121no—
353C23—121no—
354C23—241no—
355C23—241no—
356C23—241no—
357C23—241no—
358Q8—21no—
359Q8—21no—
360Q8—31no—
361Q8—62no—
362Q8—62no—
363Q8—121no—
364Q8—121no—
365Q8#88411yescharacteristic
366D4—31no—
367D4—31no—
368D4—61no—
369D4—62no—
370D4—61no—
371D4—61no—
372D4—121no—
373D4—121no—
374D4—121no—
375D4—121no—
376D4—121no—
377D4—121no—
378D4—121no—
379D4—481no—
380D4—481no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—241no—
400C2×C4C22×S411yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—61no—
403C8—61no—
404C8—62no—
405C8—61no—
406C8—121no—
407C8—121no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411D3—321no—
412C22—31no—
413C22—31no—
414C22—61no—
415C22—61no—
416C22—121no—
417C22—121no—
418C22—121no—
419C22—242no—
420C22—242no—
421C22—241no—
422C22—241no—
423C22—241no—
424C22—481no—
425C22—481no—
426C22D4×S411yescharacteristic
427C4—31no—
428C4—31no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—122no—
432C4—121no—
433C4—121no—
434C4—121no—
435C4—241no—
436C4#591211yescharacteristic
437C4D4×S411yescharacteristic
438C3—41noSylow
439C2—61no—
440C2—61no—
441C2—241no—
442C2—481no—
443C2#8529911yescharacteristic
444C2#8546711yescharacteristic
445C2#8547211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2897D3
prime radical#85530C2
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5428C2semidirect
3. C2×#5406C2semidirect
4. #85360C2semidirect
5. #2897⋊C3C2semidirect
6. #73122C2semidirect
7. #73078C2semidirect
28. #2897D3semidirect
45. #984D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855302
C2×#54282
C2×#54062
#853602
#2897⋊C32
#731222
#730782
#251843
#47984