Finite Group Databasebeta

← #11713599

Subgroups — #11713599

Order 768.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5430C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2898⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#73122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25186—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#984C2211yescharacteristic
11C2×#984C2211yescharacteristic
12C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5430—22no—
15#5424C2211yescharacteristic
16C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#5419—21no—
18#5419—21no—
19#5403—22no—
20#5388—21no—
21C4×#226—21no—
22#4767—41nomaximal
23C2×#473—31no—
24#3044—31no—
25C2×#456—31no—
26#3011—31no—
27#2947—31no—
28#2898D311yescharacteristic
29#2064—31no—
30#2052—31no—
31#2038—31no—
32#2016—31no—
33#1979—31no—
34#1929—31no—
35#1886—31no—
36#1882—31no—
37#1866—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
40C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
41C22×SL(2,𝔽3)—21no—
42#984—21no—
43#984—21no—
44#984—21no—
45#984D412yes—
46C2×#226—21no—
47C2×#226—21no—
48#936—41no—
49C2×#214—41no—
50C2×Dic12—41no—
51#887—41no—
52#131⋊C3—21no—
53C4×SL(2,𝔽3)—21no—
54GU(2,𝔽3)—21no—
55#859D411yescharacteristic
56#859D411yescharacteristic
57C3×#102—41no—
58Dic3⋊C8—41no—
59#810—41no—
60C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61C2×#137—31no—
62C2×#137—31no—
63C2×#137—31no—
64C22×Q16—31no—
65C22×Q16—31no—
66C2×#131C2×D311yescharacteristic
67#536—31no—
68C2×C4⋊Q8—31no—
69#520C2×D311yescharacteristic
70#519—31no—
71#473—62no—
72#473—62no—
73#464—61no—
74#464—61no—
75#462—61no—
76#462—61no—
77#456—62no—
78#456—62no—
79#452—61no—
80#452—61no—
81#451—61no—
82#451—61no—
83#441—61no—
84#440—61no—
85C4×Q16—61no—
86C4×SD16—61no—
87C2×#108—31no—
88C2×#108—31no—
89#428—31no—
90#424—31no—
91C2×#104—31no—
92C2×#104—31no—
93#419—31no—
94#419—31no—
95#419—31no—
96#417—31no—
97#416—31no—
98#416—31no—
99C2×#103—31no—
100C2×#103—31no—
101C2×#101—31no—
102C2×#101—31no—
103C2×#101—31no—
104#408—31no—
105#405—31no—
106#391—31no—
107#343—31no—
108#339—31no—
109#339—31no—
110#336—31no—
111C2×C3×D4—41no—
112C2×Dic6—41no—
113C2×Dic6—41no—
114#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
115#41⋊C3#4111yescharacteristic
116C2×SL(2,𝔽3)—41no—
117C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
118#226—22no—
119#226—41no—
120C2×C3×C8—41no—
121C3×C4⋊C4—41no—
122#217—81no—
123#217—81no—
124#214—82no—
125Dic3⋊C4—81no—
126C4×Dic3—41no—
127C4×Dic3—81no—
128C2×C3⋊C8—41no—
129Dic12—82no—
1302−1+4—21no—
1312−1+4—21no—
1322−1+4—61no—
1332−1+4—61no—
134C2×#41—31no—
135C2×#41—61no—
136C2×#41C22×D311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—31no—
139C22×Q8—31no—
140C22×Q8—31no—
141#137—32no—
142#137—32no—
143#137—61no—
144#137—61no—
145#137—62no—
146#137—61no—
147#137—61no—
148#137—61no—
149#137—61no—
150#137—121no—
151C2×Q16—61no—
152C2×Q16—61no—
153C2×Q16—61no—
154C2×Q16—61no—
155C2×Q16—62no—
156C2×Q16—62no—
157C2×Q16—61no—
158C2×Q16—61no—
159C2×Q16—61no—
160C2×Q16—121no—
161C2×Q16—121no—
162C2×SD16—61no—
163C2×SD16—61no—
164C2×SD16—61no—
165#131—21no—
166#131—61no—
167C2×M16—31no—
168C2×M16—31no—
169C2×M16—31no—
170C2×M16—31no—
171C22×C8—31no—
172C22×C8—31no—
173C4⋊Q8—62no—
174C4⋊Q8—62no—
175C4⋊Q8—61no—
176#124—61no—
177#123—121no—
178C22⋊Q8—61no—
179C22⋊Q8—61no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—61no—
182C4×Q8—61no—
183C4×Q8—61no—
184C4×Q8—61no—
185C4×D4—61no—
186#117—31no—
187#117—31no—
188#117—121no—
189C2×C4⋊C4—31no—
190C2×C4⋊C4—121no—
191C2×C42—31no—
192#108—62no—
193#108—121no—
194#107—61no—
195#106—61no—
196C4⋊C8—61no—
197C4⋊C8—61no—
198#104—62no—
199#104—61no—
200#104—61no—
201#103—31no—
202#103—31no—
203#103—31no—
204#103—31no—
205#103—61no—
206#103—61no—
207#103—61no—
208#103—61no—
209#103—61no—
210#103—61no—
211#103—61no—
212#102—31no—
213#102—31no—
214#102—31no—
215#102S411yescharacteristic
216#101—62no—
217#101—62no—
218#101—62no—
219C22⋊C8—61no—
220C22⋊C8—61no—
221#97—61no—
222C4×C8—61no—
223#95—121no—
224C23×C3—81no—
225C3×D4—81no—
226C3×D4—81no—
227C2×C3×C4—41no—
228C2×C3×C4—81no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—81no—
232C2×Dic3—81no—
233Dic6—42no—
234Dic6—81no—
235Dic6—81no—
236Dic6—81no—
237SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
238C3×C8—81no—
239C3⋊C8—81no—
240#41—31no—
241#41—31no—
242#41—61no—
243#41—61no—
244#41—61no—
245#41—61no—
246#41—121no—
247#41—122no—
248#41—121no—
249#41#23511yescharacteristic
250#41D3×D411yescharacteristic
251C2×Q8—32no—
252C2×Q8—32no—
253C2×Q8—31no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—61no—
256C2×Q8—61no—
257C2×Q8—61no—
258C2×Q8—61no—
259C2×Q8—61no—
260C2×Q8—61no—
261C2×Q8—61no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—121no—
271C2×Q8D3×D411yescharacteristic
272C2×D4—31no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4C2×S411yescharacteristic
275C22×C4—31no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—61no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—61no—
282Q16—62no—
283Q16—62no—
284Q16—122no—
285Q16—122no—
286Q16—122no—
287Q16—122no—
288Q16—121no—
289Q16—122no—
290Q16—121no—
291SD16—62no—
292SD16—62no—
293SD16—122no—
294SD16—121no—
295SD16—121no—
296M16—32no—
297M16—61no—
298M16—61no—
299M16—61no—
300M16—61no—
301M16—61no—
302M16—61no—
303M16—61no—
304C2×C8—31no—
305C2×C8—31no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—61no—
308C2×C8—61no—
309C2×C8—61no—
310C2×C8—61no—
311C2×C8—61no—
312C2×C8—61no—
313C2×C8—61no—
314C2×C8C2×S411yescharacteristic
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—121no—
320C4⋊C4—124no—
321C4⋊C4—121no—
322C4⋊C4—121no—
323C4⋊C4—121no—
324C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
325C22⋊C4—61no—
326C22⋊C4—61no—
327C22⋊C4—121no—
328C22⋊C4—121no—
329C42—61no—
330C42—61no—
331C42—61no—
332C42—61no—
333C42—121no—
334C42—121no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—161no—
337C22×C3—161no—
338C22×C3—161no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4—161no—
342Dic3—82no—
343Dic3—81no—
344Dic3—81no—
345Dic3—161no—
346C23—21no—
347C23—31no—
348Q8—31no—
349Q8—62no—
350Q8—62no—
351Q8—61no—
352Q8—62no—
353Q8—61no—
354Q8—121no—
355Q8—121no—
356Q8—121no—
357Q8—121no—
358Q8—121no—
359Q8—121no—
360Q8—121no—
361Q8#88411yescharacteristic
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—31no—
365D4—31no—
366D4—61no—
367D4—121no—
368D4—121no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—241no—
393C2×C4C22×S411yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—61no—
396C8—61no—
397C8—62no—
398C8—61no—
399C8—121no—
400C8—121no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—321no—
405C22—31no—
406C22—31no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—61no—
411C22—61no—
412C22D4×S411yescharacteristic
413C4—31no—
414C4—31no—
415C4—41no—
416C4—122no—
417C4—121no—
418C4—122no—
419C4—121no—
420C4—121no—
421C4—121no—
422C4—241no—
423C4#591211yescharacteristic
424C4D4×S411yescharacteristic
425C3—41noSylow
426C2—61no—
427C2—61no—
428C2—81no—
429C2#8529911yescharacteristic
430C2#8547111yescharacteristic
431C2#8547511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2898D3
prime radicalC2×2−1+4⋊C3C22
hypercenter#102S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#5403C2semidirect
4. #85360C2semidirect
6. #73122C2semidirect
7. #73077C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855362
C2×#54302
C2×#54032
#853602
#2898⋊C32
#731222
#730772
#251863
#47674