Finite Group Databasebeta

← #11713601

Subgroups — #11713601

Order 768.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2897⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25188—31nomaximal, Sylow
9C2×#994C2211yescharacteristic
10C2×#986C2211yescharacteristic
11C2×#985C2211yescharacteristic
12C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5429—22no—
15#5427—21no—
16#5426C2211yescharacteristic
17#5425—21no—
18C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#5404—22no—
20#5395—21no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
22#4807—41nomaximal
23#3062—31no—
24#3045—31no—
25C2×#453—31no—
26#3012—31no—
27C2×#443—31no—
28#2897D311yescharacteristic, complemented
29#2063—31no—
30#2051—31no—
31#2039—31no—
32#2002—31no—
33#1957—31no—
34#1937—31no—
35#1907—31no—
36#1907—31no—
37#1859—31no—
38#994—21no—
39#994—21no—
40C2×#41⋊C3—21no—
41C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
42#986—21no—
43#986—21no—
44#985—21no—
45#985—21no—
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
48C2×#226D411yescharacteristic, complemented
49#946—41no—
50C2×#215—41no—
51C2×D3×C8—41no—
52#895—41no—
53#131⋊C3—21no—
54C4×SL(2,𝔽3)—21no—
55GU(2,𝔽3)D412yescomplemented
56#859—21no—
57C3×#103—41no—
58#821—41no—
59#808—41no—
60C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C2×#135—31no—
65C2×#131—31no—
66C2×#131C2×D311yescharacteristic
67#537—31no—
68#535—31no—
69C2×#127—31no—
70#520C2×D311yescharacteristic
71#469—61no—
72#468—61no—
73#466—61no—
74#465—61no—
75#464—61no—
76#463—61no—
77#460—61no—
78#459—61no—
79#453—62no—
80#453—62no—
81#452—61no—
82#450—61no—
83#449—61no—
84#447—61no—
85#443—62no—
86#443—62no—
87C2×#108—31no—
88#428—31no—
89#424—31no—
90C2×#104—31no—
91C2×#104—31no—
92C2×#104—31no—
93#418—31no—
94#417—31no—
95#417—31no—
96#417—31no—
97#416—31no—
98C2×#102—31no—
99C2×#102—31no—
100C2×#102—31no—
101C2×#102—31no—
102C2×#100—31no—
103C2×#100—31no—
104#408—31no—
105C2×C4×C8—31no—
106#384—31no—
107#343—31no—
108#343—31no—
109#341—31no—
110#339—31no—
111C2×C3×Q8—41no—
112C2×D12—41no—
113C2×D12—81no—
114C2×C4×D3—41no—
115#41⋊C3—41no—
116#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
117#41⋊C3#4111yescharacteristic
118C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119GL(2,𝔽3)—21no—
120GL(2,𝔽3)—41no—
121#226—21no—
122C2×C3×C8—41no—
123C3×C4⋊C4—41no—
124#215—82no—
125(C2×D3)⋊C4—81no—
126(C2×D3)⋊C4—81no—
127C4⋊Dic3—41no—
128Dic3⋊C4—81no—
129C2×C3⋊C8—41no—
130D3×C8—82no—
131H(5,𝔽2)—21no—
132H(5,𝔽2)—21no—
133H(5,𝔽2)—61no—
134H(5,𝔽2)—61no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—31no—
137C2×#41—31no—
138C2×#41C22×D311yescharacteristic
139C22×D4—31no—
140C22×D4—31no—
141C22×D4—61no—
142C22×D4—121no—
143AGL(1,ℤ/8)—62no—
144AGL(1,ℤ/8)—62no—
145AGL(1,ℤ/8)—61no—
146AGL(1,ℤ/8)—61no—
147AGL(1,ℤ/8)—61no—
148AGL(1,ℤ/8)—61no—
149AGL(1,ℤ/8)—121no—
150AGL(1,ℤ/8)—121no—
151#135—61no—
152#135—61no—
153#135—61no—
154#135—61no—
155C2×Q16—31no—
156C2×SD16—31no—
157C2×SD16—31no—
158C2×SD16—61no—
159C2×SD16—61no—
160C2×SD16—61no—
161C2×D8—31no—
162C2×D8—61no—
163C2×D8—61no—
164C2×D8—61no—
165#131—21no—
166#131—61no—
167#131—62no—
168#131—121no—
169C2×M16—31no—
170C2×M16—31no—
171C2×M16—31no—
172C2×M16—31no—
173C2×M16—61no—
174C22×C8—31no—
175C22×C8—31no—
176C22×C8—61no—
177#127—62no—
178#127—62no—
179#127—61no—
180#124—61no—
181C22⋊Q8—61no—
182C22⋊Q8—61no—
183#121—61no—
184#121—61no—
185#121—61no—
186#121—61no—
187#121—121no—
188#120—121no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—61no—
191#117—31no—
192C2×C4⋊C4—31no—
193C2×C4⋊C4—31no—
194C2×C4⋊C4—121no—
195C2×C42—31no—
196#108—62no—
197#107—61no—
198#106—61no—
199C4⋊C8—61no—
200C4⋊C8—61no—
201#104—32no—
202#104—32no—
203#104—62no—
204#104—62no—
205#103—31no—
206#103—61no—
207#103—61no—
208#103S411yescharacteristic
209#102—31no—
210#102—31no—
211#102—61no—
212#102—61no—
213#102—61no—
214#102—61no—
215#102—61no—
216#102—61no—
217#102—61no—
218#102—61no—
219#102—61no—
220#100—62no—
221#100—121no—
222C22⋊C8—61no—
223C22⋊C8—61no—
224C4×C8—62no—
225C22×D3—41no—
226C22×D3—81no—
227C3×Q8—81no—
228C3×Q8—81no—
229C2×C3×C4—41no—
230C2×C3×C4—81no—
231C2×C3×C4—81no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—81no—
234D12—81no—
235D12—81no—
236D12—162no—
237C4×D3—81no—
238C4×D3—81no—
239SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
240C3×C8—81no—
241C3⋊C8—42no—
242C24—61no—
243C24—61no—
244#41—31no—
245#41—31no—
246#41—41no—
247#41—61no—
248#41—61no—
249#41—61no—
250#41—61no—
251#41—61no—
252#41—61no—
253#41—61no—
254#41—61no—
255#41—121no—
256#41#23511yescharacteristic
257#41D3×D411yescharacteristic
258C2×Q8—31no—
259C2×Q8D3×D411yescharacteristic
260C2×Q8C2×S411yescharacteristic
261C2×D4—31no—
262C2×D4—31no—
263C2×D4—32no—
264C2×D4—31no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—121no—
278C2×D4—124no—
279C2×D4—121no—
280C2×D4—121no—
281C2×D4—121no—
282C2×D4—122no—
283C2×D4—121no—
284C2×D4—242no—
285C2×D4—242no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—61no—
291C22×C4—61no—
292Q16—61no—
293Q16—61no—
294SD16—61no—
295SD16—61no—
296SD16—61no—
297SD16—61no—
298SD16—122no—
299SD16—122no—
300SD16—121no—
301SD16—121no—
302D8—61no—
303D8—61no—
304D8—122no—
305D8—121no—
306D8—121no—
307D8—122no—
308M16—32no—
309M16—61no—
310M16—61no—
311M16—61no—
312M16—61no—
313M16—61no—
314M16—61no—
315M16—61no—
316M16—122no—
317C2×C8—31no—
318C2×C8—31no—
319C2×C8—31no—
320C2×C8—61no—
321C2×C8—61no—
322C2×C8—61no—
323C2×C8—61no—
324C2×C8—61no—
325C2×C8—61no—
326C2×C8—61no—
327C2×C8—122no—
328C2×C8C2×S411yescharacteristic
329C4⋊C4—31no—
330C4⋊C4—61no—
331C4⋊C4—61no—
332C4⋊C4—61no—
333C4⋊C4—121no—
334C4⋊C4—242no—
335C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
336C22⋊C4—61no—
337C22⋊C4—121no—
338C22⋊C4—121no—
339C22⋊C4—121no—
340C22⋊C4—121no—
341C42—32no—
342C42—61no—
343C42—61no—
344C22×C3—41no—
345C2×D3—42no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C2×D3—161no—
349C2×D3—161no—
350C2×D3—161no—
351C3×C4—41no—
352C3×C4—41no—
353C3×C4—161no—
354C3×C4—161no—
355Dic3—81no—
356Dic3—161no—
357C23—31no—
358C23—62no—
359C23—61no—
360C23—61no—
361C23—121no—
362C23—121no—
363C23—121no—
364C23—121no—
365C23—241no—
366C23—241no—
367C23—241no—
368C23—241no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—31no—
372Q8—61no—
373Q8—61no—
374Q8#88411yescharacteristic
375D4—31no—
376D4—31no—
377D4—61no—
378D4—61no—
379D4—61no—
380D4—62no—
381D4—61no—
382D4—61no—
383D4—121no—
384D4—121no—
385D4—121no—
386D4—121no—
387D4—121no—
388D4—121no—
389D4—121no—
390D4—121no—
391D4—121no—
392D4—248no—
393D4—481no—
394D4—481no—
395D4—481no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—31no—
401C2×C4—31no—
402C2×C4—31no—
403C2×C4—62no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—61no—
407C2×C4—61no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—241no—
414C2×C4—241no—
415C2×C4C22×S411yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—61no—
418C8—61no—
419C8—61no—
420C8—62no—
421C8—121no—
422C8—121no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—41no—
426D3—82no—
427D3—321no—
428C22—31no—
429C22—31no—
430C22—61no—
431C22—61no—
432C22—121no—
433C22—121no—
434C22—121no—
435C22—121no—
436C22—121no—
437C22—121no—
438C22—242no—
439C22—242no—
440C22—241no—
441C22—241no—
442C22—241no—
443C22—481no—
444C22—481no—
445C22D4×S411yescharacteristic
446C4—31no—
447C4—31no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—64no—
451C4—121no—
452C4—121no—
453C4—241no—
454C4#591211yescharacteristic
455C4D4×S411yescharacteristic
456C3—41noSylow
457C2—61no—
458C2—61no—
459C2—241no—
460C2—241no—
461C2—481no—
462C2#8529911yescharacteristic
463C2#8546811yescharacteristic
464C2#8546911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2897D3
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85529C2semidirect
2. C2×#5429C2semidirect
3. C2×#5404C2semidirect
4. #85368C2semidirect
5. #2897⋊C3C2semidirect
6. #73128C2semidirect
7. #73076C2semidirect
28. #2897D3semidirect
47. C2×GL(2,𝔽3)D4semidirect
48. C2×#226D4semidirect
55. GU(2,𝔽3)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855292
C2×#54292
C2×#54042
#853682
#2897⋊C32
#731282
#730762
#251883
#48074