Finite Group Databasebeta

← #11713606

Subgroups — #11713606

Order 768.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2898⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25193—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#986C2211yescharacteristic
11C2×#985C2211yescharacteristic
12C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5431—22no—
15#5426C2211yescharacteristic
16C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#5421—21no—
18#5419—21no—
19#5405—22no—
20#5395—21no—
21C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
22#4782—41nomaximal
23#3062—31no—
24#3045—31no—
25C2×#454—31no—
26#3013—31no—
27C2×#444—31no—
28#2898D311yescharacteristic, complemented
29#2064—31no—
30#2051—31no—
31#2039—31no—
32#2004—31no—
33#1959—31no—
34#1938—31no—
35#1908—31no—
36#1907—31no—
37#1859—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
40C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
41C22×SL(2,𝔽3)—21no—
42#986—21no—
43#986—21no—
44#985—21no—
45#985—21no—
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
48C2×#226D411yescharacteristic
49#938—41no—
50C2×#213—41no—
51C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
52#895—41no—
53#131⋊C3—21no—
54C4×SL(2,𝔽3)—21no—
55GU(2,𝔽3)D412yescomplemented
56#859—21no—
57C3×#102—41no—
58#821—41no—
59#808—41no—
60C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61C2×#137—31no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
64C2×#135—31no—
65C2×#131—31no—
66C2×#131C2×D311yescharacteristic
67#537—31no—
68#535—31no—
69C2×#124—31no—
70#520C2×D311yescharacteristic
71#469—61no—
72#468—61no—
73#466—61no—
74#465—61no—
75#464—61no—
76#463—61no—
77#460—61no—
78#459—61no—
79#454—62no—
80#454—62no—
81#452—61no—
82#451—61no—
83#449—61no—
84#448—61no—
85#444—62no—
86#444—62no—
87C2×#108—31no—
88#428—31no—
89#424—31no—
90C2×#104—31no—
91C2×#104—31no—
92C2×#104—31no—
93#419—31no—
94#417—31no—
95#417—31no—
96#417—31no—
97#416—31no—
98C2×#103—31no—
99C2×#103—31no—
100C2×#102—31no—
101C2×#102—31no—
102C2×#101—31no—
103C2×#100—31no—
104#408—31no—
105C2×#97—31no—
106#384—31no—
107#343—31no—
108#343—31no—
109#341—31no—
110#339—31no—
111C2×C3×D4—41no—
112C2×#67—81no—
113C2×D12—41no—
114C2×D12—81no—
115C2×C4×D3—41no—
116#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
117#41⋊C3#4111yescharacteristic
118C2×SL(2,𝔽3)—41no—
119C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
120GL(2,𝔽3)—21no—
121GL(2,𝔽3)—41no—
122#226—21no—
123C2×C3×C8—41no—
124C3×C4⋊C4—41no—
125#217—81no—
126#213—82no—
127(C2×D3)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic3—41no—
129C2×C3⋊C8—41no—
130ΓL(1,𝔽25)—82no—
1312−1+4—21no—
1322−1+4—21no—
1332−1+4—61no—
1342−1+4—61no—
135C2×#41—31no—
136C2×#41—31no—
137C2×#41—61no—
138C2×#41C22×D311yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—31no—
141C22×D4—31no—
142#137—62no—
143#137—121no—
144AGL(1,ℤ/8)—62no—
145AGL(1,ℤ/8)—61no—
146AGL(1,ℤ/8)—61no—
147AGL(1,ℤ/8)—61no—
148AGL(1,ℤ/8)—61no—
149AGL(1,ℤ/8)—121no—
150#135—61no—
151#135—61no—
152#135—61no—
153#135—61no—
154C2×Q16—31no—
155C2×Q16—61no—
156C2×SD16—31no—
157C2×SD16—31no—
158C2×SD16—61no—
159C2×SD16—61no—
160C2×SD16—61no—
161C2×D8—31no—
162C2×D8—61no—
163C2×D8—61no—
164#131—21no—
165#131—61no—
166#131—62no—
167#131—121no—
168C2×M16—31no—
169C2×M16—31no—
170C2×M16—31no—
171C2×M16—31no—
172C2×M16—61no—
173C22×C8—31no—
174C22×C8—31no—
175C22×C8—61no—
176#127—61no—
177#124—62no—
178#124—62no—
179#124—61no—
180C22⋊Q8—61no—
181C22⋊Q8—61no—
182#121—61no—
183#121—61no—
184#121—61no—
185#121—61no—
186#121—121no—
187#120—121no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—61no—
190#117—31no—
191C2×C4⋊C4—31no—
192C2×C4⋊C4—31no—
193C2×C4⋊C4—121no—
194C2×C22⋊C4—121no—
195C2×C42—31no—
196#108—62no—
197#107—61no—
198#106—61no—
199C4⋊C8—61no—
200C4⋊C8—61no—
201#104—32no—
202#104—32no—
203#104—62no—
204#104—62no—
205#103—31no—
206#103—31no—
207#103—61no—
208#103—61no—
209#103—61no—
210#103—61no—
211#103—61no—
212#102—31no—
213#102—61no—
214#102—61no—
215#102—61no—
216#102—61no—
217#102—61no—
218#102—61no—
219#102S411yescharacteristic
220#101—62no—
221#100—121no—
222C22⋊C8—61no—
223C22⋊C8—61no—
224#97—62no—
225C23×C3—81no—
226C22×D3—41no—
227C22×D3—81no—
228C3×D4—81no—
229C3×D4—81no—
230C2×C3×C4—41no—
231C2×C3×C4—81no—
232#67—162no—
233C2×Dic3—41no—
234C2×Dic3—81no—
235D12—81no—
236D12—81no—
237D12—162no—
238C4×D3—81no—
239C4×D3—81no—
240SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
241C3×C8—81no—
242C3⋊C8—42no—
243C24—61no—
244#41—31no—
245#41—31no—
246#41—61no—
247#41—61no—
248#41—61no—
249#41—61no—
250#41—61no—
251#41—61no—
252#41—61no—
253#41—61no—
254#41—121no—
255#41—122no—
256#41—121no—
257#41#23511yescharacteristic
258#41D3×D411yescharacteristic
259C2×Q8—31no—
260C2×Q8—32no—
261C2×Q8—31no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—121no—
268C2×Q8D3×D411yescharacteristic
269C2×D4—31no—
270C2×D4—31no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—121no—
280C2×D4—121no—
281C2×D4—121no—
282C2×D4C2×S411yescharacteristic
283C22×C4—31no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—61no—
290Q16—61no—
291Q16—61no—
292Q16—122no—
293SD16—61no—
294SD16—61no—
295SD16—61no—
296SD16—61no—
297SD16—122no—
298SD16—122no—
299SD16—121no—
300SD16—121no—
301D8—61no—
302D8—61no—
303D8—122no—
304D8—121no—
305D8—121no—
306M16—32no—
307M16—61no—
308M16—61no—
309M16—61no—
310M16—61no—
311M16—61no—
312M16—61no—
313M16—61no—
314M16—122no—
315C2×C8—31no—
316C2×C8—31no—
317C2×C8—31no—
318C2×C8—61no—
319C2×C8—61no—
320C2×C8—61no—
321C2×C8—61no—
322C2×C8—61no—
323C2×C8—61no—
324C2×C8—61no—
325C2×C8—122no—
326C2×C8C2×S411yescharacteristic
327C4⋊C4—31no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—61no—
330C4⋊C4—61no—
331C4⋊C4—121no—
332C4⋊C4—242no—
333C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
334C22⋊C4—61no—
335C22⋊C4—121no—
336C22⋊C4—124no—
337C22⋊C4—121no—
338C22⋊C4—121no—
339C22⋊C4—121no—
340C42—32no—
341C42—61no—
342C42—61no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—161no—
345C22×C3—161no—
346C22×C3—161no—
347C2×D3—81no—
348C2×D3—81no—
349C2×D3—81no—
350C2×D3—161no—
351C2×D3—161no—
352C2×D3—161no—
353C3×C4—41no—
354C3×C4—41no—
355C3×C4—161no—
356Dic3—81no—
357Dic3—161no—
358C23—21no—
359C23—31no—
360C23—61no—
361C23—121no—
362C23—121no—
363C23—121no—
364C23—241no—
365C23—241no—
366Q8—31no—
367Q8—61no—
368Q8—62no—
369Q8—61no—
370Q8—61no—
371Q8—61no—
372Q8—121no—
373Q8#88411yescharacteristic
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—31no—
377D4—31no—
378D4—61no—
379D4—61no—
380D4—61no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—121no—
384D4—121no—
385D4—121no—
386D4—121no—
387D4—121no—
388D4—121no—
389D4—481no—
390D4—481no—
391D4—481no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—31no—
394C2×C4—31no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—31no—
397C2×C4—31no—
398C2×C4—62no—
399C2×C4—62no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—61no—
402C2×C4—61no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—241no—
412C2×C4—241no—
413C2×C4C22×S411yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—61no—
416C8—61no—
417C8—61no—
418C8—62no—
419C8—121no—
420C8—121no—
421C2×C3—41no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—321no—
425D3—161no—
426D3—321no—
427C22—31no—
428C22—31no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—61no—
433C22—61no—
434C22—121no—
435C22—121no—
436C22—121no—
437C22—242no—
438C22—241no—
439C22—241no—
440C22—241no—
441C22—481no—
442C22D4×S411yescharacteristic
443C4—31no—
444C4—31no—
445C4—41no—
446C4—122no—
447C4—121no—
448C4—121no—
449C4—121no—
450C4—241no—
451C4#591211yescharacteristic
452C4D4×S411yescharacteristic
453C3—41noSylow
454C2—61no—
455C2—61no—
456C2—81no—
457C2—241no—
458C2—481no—
459C2#8529911yescharacteristic
460C2#8547011yescharacteristic
461C2#8547411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2898D3
hypercenter#102S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85538C2semidirect
2. C2×#5431C2semidirect
3. C2×#5405C2semidirect
4. #85368C2semidirect
5. #2898⋊C3C2semidirect
6. #73128C2semidirect
7. #73076C2semidirect
28. #2898D3semidirect
55. GU(2,𝔽3)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855382
C2×#54312
C2×#54052
#853682
#2898⋊C32
#731282
#730762
#251933
#47824