Finite Group Databasebeta

← #11713607

Subgroups — #11713607

Order 768.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2898⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25194—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#985C2211yescharacteristic
11C2×#984C2211yescharacteristic
12C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5430—22no—
15#5426C2211yescharacteristic
16C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#5421—21no—
18#5419—21no—
19#5405—22no—
20#5395—21no—
21C4⋊#226—21no—
22#4780—41nomaximal
23#3063—31no—
24#3046—31no—
25C2×#456—31no—
26#3013—31no—
27C2×#444—31no—
28#2898D311yescharacteristic, complemented
29#2064—31no—
30#2052—31no—
31#2040—31no—
32#2005—31no—
33#1960—31no—
34#1938—31no—
35#1908—31no—
36#1908—31no—
37#1860—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
40C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
41C22×SL(2,𝔽3)—21no—
42#985—21no—
43#985—21no—
44#984—21no—
45#984—21no—
46C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
47C2×#226—21no—
48C2×#226D411yescharacteristic
49#938—41no—
50C2×#214—41no—
51C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
52#897—41no—
53#131⋊C3—21no—
54C4×SL(2,𝔽3)—21no—
55GU(2,𝔽3)D412yescomplemented
56#859—21no—
57C3×#102—41no—
58#816—41no—
59#807—41no—
60C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
61C2×#137—31no—
62C2×#137—31no—
63C2×#137—31no—
64C2×#135—31no—
65C2×#131—31no—
66C2×#131C2×D311yescharacteristic
67#537—31no—
68#536—31no—
69C2×C4⋊Q8—31no—
70#520C2×D311yescharacteristic
71#470—61no—
72#468—61no—
73#467—61no—
74#465—61no—
75#464—61no—
76#463—61no—
77#462—61no—
78#461—61no—
79#456—62no—
80#456—62no—
81#452—61no—
82#451—61no—
83#449—61no—
84#448—61no—
85#444—62no—
86#444—62no—
87C2×#108—31no—
88#428—31no—
89#424—31no—
90C2×#104—31no—
91C2×#104—31no—
92C2×#104—31no—
93#419—31no—
94#417—31no—
95#417—31no—
96#417—31no—
97#416—31no—
98C2×#103—31no—
99C2×#103—31no—
100C2×#103—31no—
101C2×#103—31no—
102C2×#101—31no—
103C2×#101—31no—
104#408—31no—
105C2×#97—31no—
106#382—31no—
107#343—31no—
108#343—31no—
109#341—31no—
110#339—31no—
111C2×C3×D4—41no—
112C2×#67—81no—
113C2×C4×D3—41no—
114C2×Dic6—41no—
115#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
116#41⋊C3#4111yescharacteristic
117C2×SL(2,𝔽3)—41no—
118C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119GL(2,𝔽3)—21no—
120#226—21no—
121#226—41no—
122C2×C3×C8—41no—
123C3×C4⋊C4—41no—
124#217—81no—
125#214—82no—
126(C2×D3)⋊C4—81no—
127C4⋊Dic3—41no—
128C4⋊Dic3—81no—
129C2×C3⋊C8—41no—
130ΓL(1,𝔽25)—82no—
1312−1+4—21no—
1322−1+4—21no—
1332−1+4—61no—
1342−1+4—61no—
135C2×#41—31no—
136C2×#41—31no—
137C2×#41—61no—
138C2×#41C22×D311yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—31no—
141C22×Q8—31no—
142#137—62no—
143#137—62no—
144#137—61no—
145#137—61no—
146#137—61no—
147#137—61no—
148#137—121no—
149#137—121no—
150#135—61no—
151#135—61no—
152#135—61no—
153#135—61no—
154C2×Q16—31no—
155C2×Q16—61no—
156C2×Q16—61no—
157C2×Q16—61no—
158C2×SD16—31no—
159C2×SD16—31no—
160C2×SD16—61no—
161C2×SD16—61no—
162C2×SD16—61no—
163C2×D8—31no—
164#131—21no—
165#131—61no—
166#131—62no—
167#131—121no—
168C2×M16—31no—
169C2×M16—31no—
170C2×M16—31no—
171C2×M16—31no—
172C2×M16—61no—
173C22×C8—31no—
174C22×C8—31no—
175C22×C8—61no—
176C4⋊Q8—62no—
177C4⋊Q8—62no—
178C4⋊Q8—61no—
179#124—61no—
180#123—121no—
181C22⋊Q8—61no—
182C22⋊Q8—61no—
183C22⋊Q8—61no—
184C22⋊Q8—61no—
185#121—61no—
186#121—61no—
187#121—121no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—61no—
190#117—31no—
191C2×C4⋊C4—31no—
192C2×C4⋊C4—31no—
193C2×C4⋊C4—121no—
194C2×C42—31no—
195#108—62no—
196#107—61no—
197#106—61no—
198C4⋊C8—61no—
199C4⋊C8—61no—
200#104—32no—
201#104—32no—
202#104—62no—
203#104—62no—
204#103—31no—
205#103—31no—
206#103—61no—
207#103—61no—
208#103—61no—
209#103—61no—
210#103—61no—
211#103—61no—
212#103—61no—
213#103—61no—
214#103—61no—
215#102—31no—
216#102—61no—
217#102—61no—
218#102S411yescharacteristic
219#101—62no—
220#101—121no—
221C22⋊C8—61no—
222C22⋊C8—61no—
223#97—62no—
224#95—121no—
225C23×C3—81no—
226C22×D3—41no—
227C3×D4—81no—
228C3×D4—81no—
229C2×C3×C4—41no—
230C2×C3×C4—81no—
231#67—162no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—81no—
234C2×Dic3—81no—
235C4×D3—81no—
236C4×D3—81no—
237Dic6—81no—
238Dic6—81no—
239SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
240C3×C8—81no—
241C3⋊C8—42no—
242#41—31no—
243#41—31no—
244#41—61no—
245#41—61no—
246#41—61no—
247#41—61no—
248#41—61no—
249#41—61no—
250#41—61no—
251#41—61no—
252#41—121no—
253#41—122no—
254#41—121no—
255#41#23511yescharacteristic
256#41D3×D411yescharacteristic
257C2×Q8—31no—
258C2×Q8—32no—
259C2×Q8—31no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—61no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—121no—
272C2×Q8D3×D411yescharacteristic
273C2×D4—31no—
274C2×D4—31no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—121no—
278C2×D4C2×S411yescharacteristic
279C22×C4—31no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—61no—
287Q16—61no—
288Q16—61no—
289Q16—122no—
290Q16—121no—
291Q16—122no—
292Q16—121no—
293SD16—61no—
294SD16—61no—
295SD16—61no—
296SD16—61no—
297SD16—122no—
298SD16—121no—
299SD16—121no—
300SD16—122no—
301D8—61no—
302D8—61no—
303M16—32no—
304M16—61no—
305M16—61no—
306M16—61no—
307M16—61no—
308M16—61no—
309M16—61no—
310M16—61no—
311M16—122no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—31no—
315C2×C8—61no—
316C2×C8—61no—
317C2×C8—61no—
318C2×C8—61no—
319C2×C8—61no—
320C2×C8—61no—
321C2×C8—61no—
322C2×C8—122no—
323C2×C8C2×S411yescharacteristic
324C4⋊C4—31no—
325C4⋊C4—61no—
326C4⋊C4—61no—
327C4⋊C4—61no—
328C4⋊C4—121no—
329C4⋊C4—124no—
330C4⋊C4—121no—
331C4⋊C4—121no—
332C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
333C22⋊C4—61no—
334C22⋊C4—121no—
335C22⋊C4—121no—
336C22⋊C4—121no—
337C22⋊C4—121no—
338C42—32no—
339C42—61no—
340C42—61no—
341C22×C3—41no—
342C22×C3—161no—
343C22×C3—161no—
344C22×C3—161no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C3×C4—41no—
349C3×C4—41no—
350C3×C4—161no—
351Dic3—81no—
352Dic3—161no—
353Dic3—161no—
354C23—21no—
355C23—31no—
356C23—61no—
357Q8—31no—
358Q8—61no—
359Q8—62no—
360Q8—61no—
361Q8—61no—
362Q8—61no—
363Q8—121no—
364Q8—121no—
365Q8—121no—
366Q8—121no—
367Q8—121no—
368Q8#88411yescharacteristic
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—31no—
372D4—31no—
373D4—61no—
374D4—61no—
375D4—61no—
376D4—121no—
377D4—121no—
378D4—121no—
379D4—121no—
380D4—481no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—62no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—121no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—241no—
404C2×C4—241no—
405C2×C4C22×S411yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—61no—
408C8—61no—
409C8—61no—
410C8—62no—
411C8—121no—
412C8—121no—
413C2×C3—41no—
414C2×C3—41no—
415C2×C3—41no—
416C2×C3—321no—
417D3—161no—
418C22—31no—
419C22—31no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—61no—
424C22—61no—
425C22—121no—
426C22—121no—
427C22—121no—
428C22D4×S411yescharacteristic
429C4—31no—
430C4—31no—
431C4—41no—
432C4—122no—
433C4—121no—
434C4—121no—
435C4—121no—
436C4—241no—
437C4—241no—
438C4#591211yescharacteristic
439C4D4×S411yescharacteristic
440C3—41noSylow
441C2—61no—
442C2—61no—
443C2—81no—
444C2—241no—
445C2#8529911yescharacteristic
446C2#8547111yescharacteristic
447C2#8547411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2898D3
prime radical#85538C2
hypercenter#102S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5430C2semidirect
3. C2×#5405C2semidirect
4. #85370C2semidirect
5. #2898⋊C3C2semidirect
6. #73124C2semidirect
7. #73075C2semidirect
28. #2898D3semidirect
55. GU(2,𝔽3)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855382
C2×#54302
C2×#54052
#853702
#2898⋊C32
#731242
#730752
#251943
#47804