Finite Group Databasebeta

← #11713610

Subgroups — #11713610

Order 768.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2889⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25197—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10#5923C2211yescharacteristic
11C2×#986C2211yescharacteristic
12#568⋊C3C2211yescharacteristic
13#568⋊C3C2211yescharacteristic
14#5431—21no—
15#5431—21no—
16#5431—21no—
17#5430—21no—
18#5423C2211yescharacteristic
19C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#5407—21no—
21#5406—21no—
22#5405—21no—
23#5404—21no—
24#4749—41nomaximal
25#3068—31no—
26#3068—31no—
27#3020—31no—
28C2×#454—31no—
29#2956—31no—
30#2889D311yescharacteristic, complemented
31#2070—31no—
32#2050—31no—
33#2048—31no—
34#2003—31no—
35#1967—31no—
36#1932—31no—
37#1915—31no—
38#1903—31no—
39#1861—31no—
402−1+4⋊C3—21no—
412−1+4⋊C3—21no—
42C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
43C22×SL(2,𝔽3)—21no—
44#986—21no—
45#986—21no—
46#986D411yescharacteristic
47#985—21no—
48#984D411yescharacteristic
49#983—21no—
50C2×GL(2,𝔽3)—21no—
51#932—41no—
52C2×#213—41no—
53#908—41no—
54#907—41no—
55#131⋊C3—21no—
56#131⋊C3—21no—
57GU(2,𝔽3)—21no—
58GU(2,𝔽3)D411yescharacteristic
59GU(2,𝔽3)D411yescharacteristic
60C3×#100—41no—
61#823—41no—
62#822—41no—
63C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
64#575—31no—
65#575—31no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
69#568—31no—
70#568C2×D311yescharacteristic
71#568C2×D311yescharacteristic
72#536—31no—
73C2×#124—31no—
74#472—61no—
75#472—61no—
76#472—61no—
77#472—61no—
78#471—61no—
79#471—61no—
80#471—61no—
81#471—61no—
82#456—61no—
83#456—61no—
84#454—61no—
85#454—61no—
86#454—61no—
87#454—61no—
88#454—61no—
89#454—61no—
90#444—61no—
91#444—61no—
92#443—61no—
93#443—61no—
94#430—31no—
95#430—31no—
96#430—31no—
97#423—31no—
98#421—31no—
99#421—31no—
100C2×#104—31no—
101C2×#104—31no—
102C2×#104—31no—
103#418—31no—
104#413—31no—
105#413—31no—
106#413—31no—
107C2×#101—31no—
108C2×#101—31no—
109C2×#101—31no—
110C2×#101—31no—
111C2×#100—31no—
112C2×#100—31no—
113C4×M16—31no—
114#344—31no—
115#344—31no—
116#339—31no—
117#338—31no—
118C2×C3×D4—41no—
119#235—41no—
120C2×D12—41no—
121#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
122#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
123C2×SL(2,𝔽3)—41no—
124C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
125GL(2,𝔽3)—21no—
126GL(2,𝔽3)—41no—
127#226—21no—
128C3×M16—41no—
129C3×M16—41no—
130#214—81no—
131#213—81no—
132#213—81no—
133#213—81no—
134#208—41no—
135C2×C3⋊C8—41no—
136D24—81no—
137#204—81no—
138ΓL(1,𝔽25)—81no—
139D3×C8—81no—
1402−1+4—21no—
1412−1+4—21no—
1422−1+4—61no—
1432−1+4—61no—
144C2×#41—31no—
145C2×#41—31no—
146C2×#41—61no—
147C2×#41C22×D311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—31no—
150C22×D4—31no—
151#137—31no—
152#137—31no—
153#137—61no—
154#137—61no—
155#137—61no—
156AGL(1,ℤ/8)—31no—
157AGL(1,ℤ/8)—31no—
158AGL(1,ℤ/8)—61no—
159AGL(1,ℤ/8)—61no—
160AGL(1,ℤ/8)—61no—
161AGL(1,ℤ/8)—61no—
162AGL(1,ℤ/8)—61no—
163AGL(1,ℤ/8)—61no—
164AGL(1,ℤ/8)—61no—
165AGL(1,ℤ/8)—61no—
166AGL(1,ℤ/8)—61no—
167AGL(1,ℤ/8)—61no—
168AGL(1,ℤ/8)—61no—
169AGL(1,ℤ/8)—121no—
170AGL(1,ℤ/8)—121no—
171#135—61no—
172#135—61no—
173#135—121no—
174C2×SD16—61no—
175C2×SD16—61no—
176C2×SD16—61no—
177C2×D8—61no—
178C2×D8—61no—
179C2×D8—61no—
180#131—21no—
181#131—21no—
182#131—61no—
183#131—61no—
184#131—61no—
185#131—61no—
186#131—61no—
187#131—61no—
188C2×M16—31no—
189C2×M16—31no—
190C2×M16—31no—
191C2×M16—31no—
192C2×M16—31no—
193C2×M16—31no—
194C2×M16—31no—
195C2×M16—31no—
196C2×M16—121no—
197C4⋊Q8—61no—
198#124—61no—
199#124—61no—
200#124—61no—
201#124—121no—
202#123—62no—
203C22⋊Q8—121no—
204#117—31no—
205C2×C22⋊C4—62no—
206C2×C42—31no—
207#108—61no—
208#108—61no—
209#108—61no—
210#108—61no—
211#108—61no—
212#108—61no—
213C4⋊C8—121no—
214#104—31no—
215#104—31no—
216#104—31no—
217#104—31no—
218#104—61no—
219#104—61no—
220#104—61no—
221#104—61no—
222#104—61no—
223#104—61no—
224#104—61no—
225#104—61no—
226#102—121no—
227#101—31no—
228#101—31no—
229#101—61no—
230#101—61no—
231#101—61no—
232#101—61no—
233#101—61no—
234#101—61no—
235#100—31no—
236#100—61no—
237#100—61no—
238#100—61no—
239#100—61no—
240#100—61no—
241#100S411yescharacteristic
242#97—61no—
243C4×C8—61no—
244C23×C3—81no—
245C22×D3—81no—
246C3×D4—81no—
247C3×D4—81no—
248C2×C3×C4—41no—
249#67—81no—
250D12—41no—
251D12—81no—
252D12—81no—
253C4×D3—81no—
254Dic6—41no—
255SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
256C3×C8—81no—
257C3×C8—81no—
258C3⋊C8—41no—
259C3⋊C8—41no—
260C3⋊C8—81no—
261C24—61no—
262#41—31no—
263#41—31no—
264#41—61no—
265#41—61no—
266#41—61no—
267#41—61no—
268#41—61no—
269#41—61no—
270#41—61no—
271#41—61no—
272#41—121no—
273#41—121no—
274#41—122no—
275#41D3×D411yescharacteristic
276#41D3×D411yescharacteristic
277C2×Q8—31no—
278C2×Q8—31no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—121no—
286C2×Q8#23511yescharacteristic
287C2×D4—31no—
288C2×D4—31no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4C2×S411yescharacteristic
298C22×C4—31no—
299C22×C4—32no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—61no—
303Q16—61no—
304Q16—61no—
305Q16—121no—
306SD16—61no—
307SD16—61no—
308SD16—61no—
309SD16—61no—
310SD16—121no—
311SD16—121no—
312SD16—121no—
313SD16—121no—
314SD16—121no—
315SD16—121no—
316SD16—121no—
317SD16—121no—
318D8—61no—
319D8—61no—
320D8—121no—
321D8—121no—
322D8—121no—
323D8—121no—
324D8—121no—
325D8—121no—
326D8—121no—
327M16—31no—
328M16—31no—
329M16—31no—
330M16—31no—
331M16—31no—
332M16—31no—
333M16—61no—
334M16—61no—
335M16—61no—
336M16—61no—
337M16—61no—
338M16—61no—
339M16—61no—
340M16—61no—
341M16—61no—
342M16—61no—
343M16—121no—
344M16—121no—
345M16C2×S411yescharacteristic
346M16C2×S411yescharacteristic
347C2×C8—61no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—61no—
355C2×C8—121no—
356C2×C8—121no—
357C4⋊C4—61no—
358C4⋊C4—122no—
359C22⋊C4—61no—
360C22⋊C4—122no—
361C22⋊C4—122no—
362C22⋊C4—122no—
363C42—31no—
364C42—31no—
365C42—61no—
366C42—61no—
367C22×C3—41no—
368C22×C3—161no—
369C22×C3—321no—
370C2×D3—81no—
371C2×D3—161no—
372C2×D3—321no—
373C3×C4—41no—
374C3×C4—41no—
375Dic3—81no—
376C23—21no—
377C23—31no—
378C23—61no—
379C23—121no—
380C23—121no—
381C23—121no—
382C23—242no—
383Q8—31no—
384Q8—61no—
385Q8—61no—
386Q8—61no—
387Q8—61no—
388Q8—121no—
389Q8—121no—
390Q8#88411yescharacteristic
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—31no—
394D4—31no—
395D4—61no—
396D4—61no—
397D4—61no—
398D4—121no—
399D4—121no—
400D4—121no—
401D4—121no—
402D4—121no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—241no—
423C2×C4C22×S411yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—61no—
427C8—61no—
428C8—61no—
429C8—61no—
430C8—61no—
431C8—61no—
432C8—121no—
433C8—121no—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—81no—
436C2×C3—321no—
437D3—161no—
438D3—321no—
439C22—31no—
440C22—31no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—121no—
444C22—121no—
445C22—241no—
446C22—242no—
447C22—241no—
448C22—481no—
449C22—481no—
450C22#591211yescharacteristic
451C4—31no—
452C4—31no—
453C4—121no—
454C4—121no—
455C4—121no—
456C4—121no—
457C4—241no—
458C4D4×S411yescharacteristic
459C4D4×S411yescharacteristic
460C3—41noSylow
461C2—21no—
462C2—61no—
463C2—61no—
464C2—81no—
465C2—241no—
466C2—481no—
467C2#8529911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#85299
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2889D3
hypercenter#100S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85533C2semidirect
2. C2×#5431C2semidirect
3. #85454C2semidirect
4. #85453C2semidirect
5. #2889⋊C3C2semidirect
6. #73131C2semidirect
7. #73129C2semidirect
30. #2889D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855332
C2×#54312
#854542
#854532
#2889⋊C32
#731312
#731292
#251973
#47494