Finite Group Databasebeta

← #11713612

Subgroups — #11713612

Order 768.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85526C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2888⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25199—31nomaximal, Sylow
9C2×#994C2211yescharacteristic
10#5923C2211yescharacteristic
11C2×#984C2211yescharacteristic
12#568⋊C3C2211yescharacteristic
13#568⋊C3C2211yescharacteristic
14#5429—21no—
15#5428—21no—
16#5428—21no—
17#5428—21no—
18#5423C2211yescharacteristic
19C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#5406—21no—
21#5405—21no—
22#5404—21no—
23#5403—21no—
24#4755—41nomaximal
25#3069—31no—
26#3069—31no—
27#3019—31no—
28C2×#455—31no—
29#2956—31no—
30#2888D311yescharacteristic, complemented
31#2069—31no—
32#2050—31no—
33#2049—31no—
34#2004—31no—
35#1967—31no—
36#1932—31no—
37#1914—31no—
38#1902—31no—
39#1861—31no—
40#994—21no—
41#994—21no—
42C2×#41⋊C3—21no—
43C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
44#986D411yescharacteristic
45#985—21no—
46#984—21no—
47#984—21no—
48#984D411yescharacteristic
49#983—21no—
50C2×#226—21no—
51C2×#216—41no—
52#942—41no—
53#909—41no—
54#907—41no—
55#131⋊C3—21no—
56#131⋊C3—21no—
57GU(2,𝔽3)—21no—
58GU(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
59GU(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
60C3×#101—41no—
61#824—41no—
62#822—41no—
63C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
64#575—31no—
65#575—31no—
66C2×#137—31no—
67C2×#137—31no—
68C2×#137—31no—
69#568—31no—
70#568C2×D311yescharacteristic
71#568C2×D311yescharacteristic
72#535—31no—
73C2×#124—31no—
74#473—61no—
75#473—61no—
76#473—61no—
77#473—61no—
78#471—61no—
79#471—61no—
80#471—61no—
81#471—61no—
82#455—61no—
83#455—61no—
84#455—61no—
85#455—61no—
86#455—61no—
87#455—61no—
88#453—61no—
89#453—61no—
90#444—61no—
91#444—61no—
92#443—61no—
93#443—61no—
94#430—31no—
95#430—31no—
96#430—31no—
97#423—31no—
98#421—31no—
99#421—31no—
100C2×#104—31no—
101C2×#104—31no—
102C2×#104—31no—
103#419—31no—
104#413—31no—
105#413—31no—
106#413—31no—
107C2×#101—31no—
108C2×#101—31no—
109C2×#100—31no—
110C2×#100—31no—
111C2×#100—31no—
112C2×#100—31no—
113C4×M16—31no—
114#344—31no—
115#344—31no—
116#339—31no—
117#338—31no—
118C2×C3×Q8—41no—
119#235—41no—
120C2×Dic6—41no—
121#41⋊C3—41no—
122#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
123#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
124C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
125GL(2,𝔽3)—21no—
126#226—21no—
127#226—41no—
128C3×M16—41no—
129C3×M16—41no—
130#216—81no—
131#216—81no—
132#216—81no—
133#215—81no—
134#208—41no—
135C2×C3⋊C8—41no—
136Dic12—81no—
137#204—81no—
138ΓL(1,𝔽25)—81no—
139D3×C8—81no—
140H(5,𝔽2)—21no—
141H(5,𝔽2)—21no—
142H(5,𝔽2)—61no—
143H(5,𝔽2)—61no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—31no—
146C2×#41—31no—
147C2×#41C22×D311yescharacteristic
148C22×Q8—31no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—61no—
151#137—31no—
152#137—31no—
153#137—61no—
154#137—61no—
155#137—61no—
156#137—61no—
157#137—61no—
158#137—61no—
159#137—61no—
160#137—61no—
161#137—61no—
162#137—61no—
163#137—61no—
164#137—121no—
165#137—121no—
166AGL(1,ℤ/8)—31no—
167AGL(1,ℤ/8)—31no—
168AGL(1,ℤ/8)—61no—
169AGL(1,ℤ/8)—61no—
170AGL(1,ℤ/8)—61no—
171#135—61no—
172#135—61no—
173#135—121no—
174C2×Q16—61no—
175C2×Q16—61no—
176C2×Q16—61no—
177C2×SD16—61no—
178C2×SD16—61no—
179C2×SD16—61no—
180#131—21no—
181#131—21no—
182#131—61no—
183#131—61no—
184#131—61no—
185#131—61no—
186#131—61no—
187#131—61no—
188C2×M16—31no—
189C2×M16—31no—
190C2×M16—31no—
191C2×M16—31no—
192C2×M16—31no—
193C2×M16—31no—
194C2×M16—31no—
195C2×M16—31no—
196C2×M16—121no—
197#127—61no—
198#124—61no—
199#124—61no—
200#124—61no—
201#124—121no—
202#121—121no—
203#120—62no—
204#117—31no—
205C2×C22⋊C4—62no—
206C2×C42—31no—
207#108—61no—
208#108—61no—
209#108—61no—
210#108—61no—
211#108—61no—
212#108—61no—
213C4⋊C8—121no—
214#104—31no—
215#104—31no—
216#104—31no—
217#104—31no—
218#104—61no—
219#104—61no—
220#104—61no—
221#104—61no—
222#104—61no—
223#104—61no—
224#104—61no—
225#104—61no—
226#103—121no—
227#101—31no—
228#101—61no—
229#101—61no—
230#101—61no—
231#101—61no—
232#101—61no—
233#101S411yescharacteristic
234#100—31no—
235#100—31no—
236#100—61no—
237#100—61no—
238#100—61no—
239#100—61no—
240#100—61no—
241#100—61no—
242#97—61no—
243C4×C8—61no—
244C3×Q8—81no—
245C3×Q8—81no—
246C2×C3×C4—41no—
247C2×C3×C4—81no—
248#67—81no—
249C2×Dic3—81no—
250D12—41no—
251C4×D3—81no—
252Dic6—41no—
253Dic6—81no—
254Dic6—81no—
255SL(2,𝔽3)#12111yescharacteristic
256C3×C8—81no—
257C3×C8—81no—
258C3⋊C8—41no—
259C3⋊C8—41no—
260C3⋊C8—81no—
261C24—32no—
262#41—31no—
263#41—31no—
264#41—41no—
265#41—61no—
266#41—61no—
267#41—61no—
268#41—61no—
269#41—61no—
270#41—61no—
271#41—61no—
272#41—61no—
273#41—121no—
274#41D3×D411yescharacteristic
275#41D3×D411yescharacteristic
276C2×Q8—31no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8#23511yescharacteristic
284C2×Q8C2×S411yescharacteristic
285C2×D4—31no—
286C2×D4—31no—
287C2×D4—31no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—121no—
296C2×D4—121no—
297C2×D4—122no—
298C2×D4—122no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—61no—
304Q16—61no—
305Q16—61no—
306Q16—121no—
307Q16—121no—
308Q16—121no—
309Q16—121no—
310Q16—121no—
311Q16—121no—
312Q16—121no—
313SD16—61no—
314SD16—61no—
315SD16—61no—
316SD16—61no—
317SD16—121no—
318SD16—121no—
319SD16—121no—
320SD16—121no—
321SD16—121no—
322SD16—121no—
323SD16—121no—
324SD16—121no—
325D8—61no—
326D8—61no—
327D8—121no—
328M16—31no—
329M16—31no—
330M16—31no—
331M16—31no—
332M16—31no—
333M16—31no—
334M16—61no—
335M16—61no—
336M16—61no—
337M16—61no—
338M16—61no—
339M16—61no—
340M16—61no—
341M16—61no—
342M16—61no—
343M16—61no—
344M16—121no—
345M16—121no—
346M16C2×S411yescharacteristic
347M16C2×S411yescharacteristic
348C2×C8—61no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—61no—
355C2×C8—61no—
356C2×C8—121no—
357C2×C8—121no—
358C4⋊C4—61no—
359C22⋊C4—61no—
360C22⋊C4—122no—
361C22⋊C4—122no—
362C22⋊C4—122no—
363C42—31no—
364C42—31no—
365C42—61no—
366C42—61no—
367C22×C3—41no—
368C2×D3—81no—
369C3×C4—41no—
370C3×C4—41no—
371C3×C4—161no—
372Dic3—81no—
373Dic3—161no—
374C23—31no—
375C23—62no—
376C23—62no—
377C23—61no—
378C23—61no—
379C23—242no—
380Q8—21no—
381Q8—21no—
382Q8—31no—
383Q8—61no—
384Q8—61no—
385Q8—121no—
386Q8—121no—
387Q8—121no—
388Q8—121no—
389Q8#88411yescharacteristic
390D4—31no—
391D4—31no—
392D4—61no—
393D4—61no—
394D4—61no—
395D4—61no—
396D4—61no—
397D4—121no—
398D4—121no—
399D4—121no—
400D4—121no—
401D4—121no—
402D4—121no—
403D4—482no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—31no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—121no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—241no—
422C2×C4C22×S411yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—61no—
426C8—61no—
427C8—61no—
428C8—61no—
429C8—61no—
430C8—61no—
431C8—121no—
432C8—121no—
433C2×C3—41no—
434C2×C3—81no—
435D3—161no—
436C22—31no—
437C22—31no—
438C22—121no—
439C22—121no—
440C22—121no—
441C22—241no—
442C22—241no—
443C22—242no—
444C22—242no—
445C22#591211yescharacteristic
446C4—31no—
447C4—31no—
448C4—41no—
449C4—121no—
450C4—121no—
451C4—121no—
452C4—241no—
453C4—241no—
454C4D4×S411yescharacteristic
455C4D4×S411yescharacteristic
456C3—41noSylow
457C2—21no—
458C2—61no—
459C2—61no—
460C2—241no—
461C2—241no—
462C2#8529911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#85299
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2888D3
prime radical#85526C2
hypercenter#101S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#121
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5428C2semidirect
3. #85455C2semidirect
4. #85453C2semidirect
5. #2888⋊C3C2semidirect
6. #73130C2semidirect
7. #73129C2semidirect
30. #2888D3semidirect
58. GU(2,𝔽3)D4semidirect
59. GU(2,𝔽3)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855262
C2×#54282
#854552
#854532
#2888⋊C32
#731302
#731292
#251993
#47554