Finite Group Databasebeta

← #11713613

Subgroups — #11713613

Order 768.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2856⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#73084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#857⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25524—31nomaximal, Sylow
9#5914—41nomaximal
10C2×#127⋊C3C2211yescharacteristic
11C22×C42⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#857C2211yescharacteristic
13#384⋊C3C2211yescharacteristic
14#4623C2211yescharacteristic
15#4623C2211yescharacteristic
16#4623C2211yescharacteristic
17#3494—31no—
18#3094—31no—
19#3055—31no—
20#2856D311yescharacteristic, complemented
21#2060—31no—
22#2037—31no—
23#2027—31no—
24#2002—31no—
25#1900—31no—
26#1896—31no—
27#1887—31no—
28#1883—31no—
29#1859—31no—
30#1856—31no—
31C2×#339—31no—
32D4×A4—41no—
33GL(2,ℤ/4)—41no—
34GL(2,ℤ/4)—41no—
35C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
36C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
37C4×S4—41no—
38A4⋊Q8—41no—
39#127⋊C3—21no—
40C2×C42⋊C3—21no—
41C2×C42⋊C3C2311yescharacteristic
42#857—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
44C22×M16—31no—
45#555—61no—
46#553—61no—
47#553—61no—
48#551—61no—
49#551—61no—
50#547—61no—
51#546—61no—
52#546—61no—
53#544—31no—
54#542—61no—
55#540—61no—
56#535—31no—
57#532—61no—
58C2×#127C2×D311yescharacteristic
59#529—61no—
60#525—31no—
61C2×#121—31no—
62C2×#121—31no—
63#520—31no—
64#518—31no—
65C2×#117—31no—
66C22×C42C2×D311yescharacteristic
67#482—61no—
68#482—61no—
69#481—61no—
70#480—61no—
71#469—61no—
72#468—61no—
73#466—61no—
74#465—61no—
75#428—31no—
76#428—31no—
77#428—31no—
78C2×#104—31no—
79C2×#104—31no—
80#418—31no—
81#418—31no—
82#418—31no—
83#417—31no—
84C2×#100—31no—
85C2×#100—31no—
86#407—31no—
87#390—31no—
88#390—31no—
89#384C2×D311yescharacteristic
90#343—31no—
91#343—31no—
92#339—31no—
93#339—31no—
94#339—31no—
95#339—31no—
96#339—31no—
97#339—31no—
98C22×A4—41no—
99C22×A4—41no—
100C2×S4—41no—
101#237—161no—
102C4×A4—41no—
103SL(2,ℤ/4)—41no—
104SL(2,ℤ/4)—41no—
105SL(2,ℤ/4)—41no—
106C42⋊C3#4111yescharacteristic, complemented
107C2×#41—31no—
108C2×#41—61no—
109C2×#41—61no—
110C22×D4—31no—
111C22×D4—31no—
112C22×D4—31no—
113C22×D4S411yescharacteristic
114C23×C4—31no—
115AGL(1,ℤ/8)—62no—
116AGL(1,ℤ/8)—121no—
117C2×SD16—61no—
118C2×D8—61no—
119C2×M16—31no—
120C2×M16—31no—
121C2×M16—31no—
122C2×M16—31no—
123C2×M16—61no—
124C2×M16—62no—
125C2×M16—121no—
126C22×C8—61no—
127C4⋊Q8—61no—
128C4⋊Q8—61no—
129#127—21no—
130#127—61no—
131#127—61no—
132#126—61no—
133#126—61no—
134#126—61no—
135#126—61no—
136#125—61no—
137#125—61no—
138#124—61no—
139#124—61no—
140#124—61no—
141#124—61no—
142#124—61no—
143#123—61no—
144#123—61no—
145#123—61no—
146#123—61no—
147#123—61no—
148#123—61no—
149#123—61no—
150#123—61no—
151#123—61no—
152C22⋊Q8—31no—
153C22⋊Q8—31no—
154C22⋊Q8—61no—
155C22⋊Q8—61no—
156C22⋊Q8—61no—
157C22⋊Q8—61no—
158#121—31no—
159#121—31no—
160#121—61no—
161#121—61no—
162#121—61no—
163#121—61no—
164#121—61no—
165#121—61no—
166#121—61no—
167#121—61no—
168#121—61no—
169#121—61no—
170#121—61no—
171#121—61no—
172#121—61no—
173#121—61no—
174#121—61no—
175#121—61no—
176#120—61no—
177#120—61no—
178#120—61no—
179C4×Q8—61no—
180C4×D4—61no—
181C4×D4—61no—
182C4×D4—61no—
183C4×D4—61no—
184C4×D4—61no—
185C4×D4—61no—
186C4×D4—61no—
187C4×D4—61no—
188C4×D4—61no—
189C4×D4—61no—
190C4×D4—61no—
191C4×D4—61no—
192C4×D4—61no—
193#117—31no—
194#117—31no—
195#117—31no—
196#117—31no—
197#117—31no—
198#117—61no—
199#117—61no—
200#117—61no—
201#117—61no—
202#117—61no—
203C2×C4⋊C4—31no—
204C2×C4⋊C4—31no—
205C2×C4⋊C4—31no—
206C2×C4⋊C4—31no—
207C2×C4⋊C4—61no—
208C2×C22⋊C4—31no—
209C2×C22⋊C4—31no—
210C2×C22⋊C4—61no—
211C2×C22⋊C4—61no—
212C2×C22⋊C4—61no—
213C2×C22⋊C4—61no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—31no—
216C2×C42—61no—
217C2×C42—61no—
218C2×C42C22×D311yescharacteristic
219#107—61no—
220#107—61no—
221#107—61no—
222#106—61no—
223#106—61no—
224#106—61no—
225#104—61no—
226#104—61no—
227#104—121no—
228#103—61no—
229#102—61no—
230#102—61no—
231#102—61no—
232#102—61no—
233#102—61no—
234#102—61no—
235#102—61no—
236#100—62no—
237#100—121no—
238C22⋊C8—61no—
239C22⋊C8—61no—
240C2×A4—41no—
241C2×A4—81no—
242C2×A4—81no—
243S4—81no—
244C3×D4—161no—
245#67—161no—
246#67—161no—
247C2×Dic3—161no—
248C2×Dic3—161no—
249C4×D3—161no—
250Dic6—161no—
251C24—31no—
252C24C2×S411yescharacteristic
253C24C2×S411yescharacteristic
254#41—61no—
255#41—61no—
256#41—61no—
257#41—61no—
258#41—241no—
259#41—241no—
260#41—241no—
261#41—241no—
262C2×Q8—31no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—61no—
265C2×D4—31no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—61no—
274C2×D4—61no—
275C2×D4—61no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—121no—
290C2×D4—121no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4C2×S411yescharacteristic
312SD16—122no—
313D8—122no—
314M16—32no—
315M16—61no—
316M16—61no—
317M16—61no—
318M16—61no—
319M16—61no—
320M16—61no—
321M16—61no—
322M16—122no—
323C2×C8—61no—
324C2×C8—61no—
325C2×C8—61no—
326C2×C8—61no—
327C2×C8—122no—
328C4⋊C4—31no—
329C4⋊C4—31no—
330C4⋊C4—31no—
331C4⋊C4—31no—
332C4⋊C4—31no—
333C4⋊C4—31no—
334C4⋊C4—61no—
335C4⋊C4—61no—
336C4⋊C4—61no—
337C4⋊C4—61no—
338C4⋊C4—61no—
339C4⋊C4—61no—
340C4⋊C4—61no—
341C4⋊C4—61no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—61no—
344C4⋊C4—61no—
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—61no—
347C4⋊C4—61no—
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—61no—
350C22⋊C4—61no—
351C22⋊C4—61no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—61no—
354C22⋊C4—61no—
355C22⋊C4—61no—
356C22⋊C4—61no—
357C22⋊C4—61no—
358C22⋊C4—61no—
359C22⋊C4—61no—
360C22⋊C4—61no—
361C22⋊C4—61no—
362C22⋊C4—61no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—61no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—61no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—121no—
374C22⋊C4—121no—
375C42—31no—
376C42—61no—
377C42—61no—
378C42—61no—
379C42—61no—
380C42—61no—
381C42—61no—
382C42—61no—
383C42—61no—
384C42—61no—
385C42#23711yescharacteristic, complemented
386C22×C3—161no—
387C22×C3—161no—
388C2×D3—161no—
389A4—41no—
390C3×C4—161no—
391Dic3—161no—
392Dic3—161no—
393Dic3—161no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—31no—
397C23—31no—
398C23—61no—
399C23—61no—
400C23—61no—
401C23—61no—
402C23—61no—
403C23—61no—
404C23—61no—
405C23—121no—
406C23—121no—
407C23C22×S411yescharacteristic
408Q8—61no—
409Q8—61no—
410Q8—241no—
411Q8—241no—
412D4—41no—
413D4—61no—
414D4—61no—
415D4—121no—
416D4—121no—
417D4—121no—
418D4—121no—
419D4—121no—
420D4—121no—
421D4—121no—
422D4—121no—
423D4—121no—
424D4—121no—
425D4—121no—
426D4—121no—
427D4—121no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430D4—241no—
431D4—241no—
432D4—241no—
433D4—241no—
434D4—241no—
435D4—241no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—121no—
468C2×C4—241no—
469C2×C4—241no—
470C2×C4—241no—
471C2×C4—241no—
472C2×C4—241no—
473C2×C4—241no—
474C2×C4—241no—
475C8—62no—
476C8—121no—
477C8—121no—
478C8—121no—
479C2×C3—161no—
480C2×C3—321no—
481C2×C3—321no—
482D3—321no—
483C22—31no—
484C22—31no—
485C22—31no—
486C22—41no—
487C22—61no—
488C22—61no—
489C22—61no—
490C22—61no—
491C22—121no—
492C22—121no—
493C22—121no—
494C22—121no—
495C22—121no—
496C22—121no—
497C22—121no—
498C22—121no—
499C22—241no—
500C22—241no—
501C22#857⋊C211yescharacteristic
502C22#591411yescharacteristic
503C4—31no—
504C4—31no—
505C4—31no—
506C4—31no—
507C4—41no—
508C4—61no—
509C4—61no—
510C4—121no—
511C4—121no—
512C4—121no—
513C4—121no—
514C4—121no—
515C4—121no—
516C4—121no—
517C4—121no—
518C3—161noSylow
519C2—21no—
520C2—31no—
521C2—31no—
522C2—61no—
523C2—81no—
524C2—241no—
525C2—241no—
526C2C2×#857⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#857⋊C2
commutator, cosocleC2×C42⋊C3C23
Frattini, socleC23C22×S4
Fitting#2856D3
hypercenterC22#857⋊C2
hypocenterC42⋊C3#41
LCSG ▷ C2×C42⋊C3 ▷ C42⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2856⋊C3C2semidirect
2. #73084C2semidirect
3. #73083C2semidirect
4. #73048C2semidirect
5. C2×#4623C2semidirect
6. #857⋊C4C2semidirect
7. #72992C2semidirect
20. #2856D3semidirect
106. C42⋊C3#41semidirect
385. C42#237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2856⋊C32
#730842
#730832
#730482
C2×#46232
#857⋊C42
#729922
#255243
#59144