Finite Group Databasebeta

← #11713614

Subgroups — #11713614

Order 768.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊(#127⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#73084C212yesmaximal, complemented
3#73083C212yesmaximal, complemented
4C4×#857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25588—31nomaximal, Sylow
7#5914—41nomaximal
8C2×#127⋊C3C2212yes—
9C2×#857C2211yescharacteristic
10C4×C42⋊C3C2211yescharacteristic
11#4623C2212yes—
12#4623C2211yescharacteristic
13#3508—31no—
14#3138—31no—
15#3038—31no—
16#2867D311yescharacteristic, complemented
17#2002—32no—
18#2002—32no—
19#1994—31no—
20#1965—31no—
21#1887—32no—
22#1887—32no—
23C4×#104—31no—
24D4×A4—41no—
25GL(2,ℤ/4)—42no—
26C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
27C4×S4—41no—
28A4⋊Q8—41no—
29#127⋊C3—22no—
30C2×C42⋊C3C2311yescharacteristic
31#857—21no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
33#559—61no—
34#559—61no—
35#550—61no—
36#550—61no—
37#546—61no—
38#546—62no—
39#546—61no—
40#540—62no—
41#535—32no—
42#533—31no—
43#532—61no—
44#532—61no—
45C2×#127—31no—
46C2×#127—31no—
47C2×#127—32no—
48C2×#127C2×D312yes—
49#518—32no—
50C4×#41—31no—
51#490—62no—
52#486—61no—
53#486—61no—
54#460—61no—
55#460—61no—
56#459—61no—
57#459—61no—
58#423—31no—
59C2×#104—31no—
60C2×#104—31no—
61#418—32no—
62#418—32no—
63#418—32no—
64C2×#100—32no—
65C2×#100—32no—
66C4×M16—31no—
67C43C2×D311yescharacteristic
68#339—31no—
69#339—32no—
70#339—31no—
71#339—32no—
72C22×A4—42no—
73C2×S4—41no—
74#237—161no—
75C4×A4—41no—
76SL(2,ℤ/4)—42no—
77SL(2,ℤ/4)—41no—
78C42⋊C3#4111yescharacteristic, complemented
79C2×#41—31no—
80C2×#41—61no—
81C2×#41—62no—
82C2×#41—61no—
83C22×D4—32no—
84C22×D4—32no—
85C22×D4—32no—
86C22×D4—31no—
87C22×D4—61no—
88C22×D4S411yescharacteristic
89AGL(1,ℤ/8)—122no—
90AGL(1,ℤ/8)—122no—
91C2×SD16—62no—
92C2×D8—62no—
93C2×M16—32no—
94C2×M16—31no—
95C2×M16—31no—
96C4⋊Q8—31no—
97C4⋊Q8—31no—
98#127—22no—
99#127—62no—
100#127—61no—
101#127—61no—
102#127—61no—
103#127—61no—
104#127—64no—
105#127—61no—
106#127—61no—
107#127—61no—
108#127—61no—
109#127—62no—
110#127—122no—
111#125—32no—
112#124—62no—
113#124—61no—
114#124—62no—
115#124—61no—
116#123—62no—
117#123—62no—
118#123—62no—
119#123—62no—
120C22⋊Q8—61no—
121C22⋊Q8—61no—
122#121—62no—
123#121—62no—
124#121—61no—
125#121—62no—
126#121—61no—
127#121—62no—
128#121—62no—
129#121—62no—
130#121—62no—
131#120—62no—
132#120—62no—
133C4×Q8—31no—
134C4×Q8—31no—
135C4×Q8—61no—
136C4×Q8—61no—
137C4×D4—31no—
138C4×D4—31no—
139C4×D4—62no—
140C4×D4—62no—
141C4×D4—62no—
142C4×D4—62no—
143C4×D4—61no—
144C4×D4—61no—
145C4×D4—62no—
146C4×D4—61no—
147C4×D4—61no—
148#117—31no—
149#117—32no—
150#117—61no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C22⋊C4—62no—
153C2×C42—31no—
154C2×C42—31no—
155C2×C42—61no—
156C2×C42C22×D311yescharacteristic
157C4⋊C8—61no—
158C4⋊C8—61no—
159#104—61no—
160#104—62no—
161#104—61no—
162#102—62no—
163#102—62no—
164#102—62no—
165#102—62no—
166#102—62no—
167#102—62no—
168#100—122no—
169#100—122no—
170#97—61no—
171C4×C8—61no—
172C2×A4—41no—
173C2×A4—82no—
174S4—81no—
175C3×D4—161no—
176#67—162no—
177C2×Dic3—162no—
178C4×D3—161no—
179Dic6—161no—
180C24—32no—
181C24C2×S412yes—
182#41—61no—
183#41—61no—
184#41—61no—
185#41—61no—
186#41—241no—
187#41—241no—
188#41—244no—
189#41—241no—
190#41—241no—
191C2×Q8—31no—
192C2×Q8—61no—
193C2×Q8—61no—
194C2×D4—31no—
195C2×D4—61no—
196C2×D4—62no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—62no—
200C2×D4—62no—
201C2×D4—62no—
202C2×D4—62no—
203C2×D4—62no—
204C2×D4—61no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—62no—
207C2×D4—62no—
208C2×D4—62no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—62no—
213C2×D4—61no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—62no—
217C2×D4—62no—
218C2×D4—121no—
219C2×D4—121no—
220C2×D4—121no—
221C2×D4—121no—
222C2×D4—124no—
223C2×D4—124no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—31no—
226C22×C4—61no—
227C22×C4—61no—
228C22×C4—61no—
229C22×C4—62no—
230C22×C4—62no—
231C22×C4—62no—
232C22×C4—62no—
233C22×C4C2×S411yescharacteristic
234SD16—124no—
235D8—124no—
236M16—61no—
237M16—61no—
238M16—62no—
239M16—62no—
240M16—61no—
241M16—61no—
242C2×C8—61no—
243C2×C8—61no—
244C2×C8—62no—
245C4⋊C4—31no—
246C4⋊C4—31no—
247C4⋊C4—32no—
248C4⋊C4—32no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—61no—
251C4⋊C4—61no—
252C4⋊C4—61no—
253C4⋊C4—62no—
254C4⋊C4—62no—
255C22⋊C4—61no—
256C22⋊C4—61no—
257C22⋊C4—62no—
258C22⋊C4—62no—
259C22⋊C4—62no—
260C22⋊C4—62no—
261C22⋊C4—62no—
262C22⋊C4—62no—
263C22⋊C4—62no—
264C22⋊C4—62no—
265C22⋊C4—61no—
266C22⋊C4—62no—
267C42—31no—
268C42—31no—
269C42—31no—
270C42—31no—
271C42—31no—
272C42—32no—
273C42—61no—
274C42—61no—
275C42—61no—
276C42—61no—
277C42—62no—
278C42#23711yescharacteristic, complemented
279C22×C3—162no—
280C2×D3—161no—
281A4—41no—
282C3×C4—161no—
283Dic3—162no—
284Dic3—161no—
285C23—22no—
286C23—62no—
287C23—62no—
288C23—62no—
289C23—61no—
290C23—62no—
291C23—62no—
292C23—122no—
293C23—122no—
294C23C22×S411yescharacteristic
295Q8—61no—
296Q8—61no—
297Q8—122no—
298Q8—121no—
299Q8—121no—
300D4—41no—
301D4—61no—
302D4—61no—
303D4—121no—
304D4—122no—
305D4—122no—
306D4—122no—
307D4—122no—
308D4—124no—
309D4—121no—
310D4—122no—
311D4—122no—
312D4—122no—
313D4—122no—
314D4—121no—
315D4—121no—
316D4—121no—
317D4—241no—
318D4—242no—
319D4—242no—
320D4—242no—
321D4—242no—
322D4—242no—
323D4—242no—
324D4—242no—
325C2×C4—31no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—31no—
328C2×C4—31no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—62no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—62no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—122no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—242no—
347C2×C4—242no—
348C2×C4—242no—
349C2×C4—242no—
350C8—121no—
351C8—121no—
352C8—122no—
353C2×C3—161no—
354C2×C3—322no—
355D3—321no—
356C22—31no—
357C22—31no—
358C22—42no—
359C22—122no—
360C22—122no—
361C22—121no—
362C22—121no—
363C22—122no—
364C22—122no—
365C22—121no—
366C22—122no—
367C22—242no—
368C22—242no—
369C22#591411yescharacteristic
370C4—31no—
371C4—31no—
372C4—31no—
373C4—31no—
374C4—32no—
375C4—31no—
376C4—61no—
377C4—121no—
378C4—121no—
379C4—122no—
380C4—121no—
381C4—122no—
382C4#857⋊C211yescharacteristic
383C3—161noSylow
384C2—31no—
385C2—31no—
386C2—82no—
387C2—242no—
388C2—241no—
389C2C2×#857⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#857⋊C2
commutator, cosocleC2×C42⋊C3C23
Frattini, socleC23C22×S4
Fitting#2867D3
hypercenterC4#857⋊C2
hypocenterC42⋊C3#41
LCSG ▷ C2×C42⋊C3 ▷ C42⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊(#127⋊C3)C2semidirect
2. #73084C2semidirect
3. #73083C2semidirect
4. C4×#857C2semidirect
5. #72980C2semidirect
16. #2867D3semidirect
78. C42⋊C3#41semidirect
278. C42#237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊(#127⋊C3)2
#730842
#730832
C4×#8572
#729802
#255883
#59144