Finite Group Databasebeta

← #11713615

Subgroups — #11713615

Order 768.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2868⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72994C212yesmaximal, complemented
3#857⋊C4C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25666—31nomaximal, Sylow
7#5919—41nomaximal
8C2×#857C2211yescharacteristic
9C2×#857C2212yes—
10#384⋊C3C2212yes—
11C4×C42⋊C3C2211yescharacteristic
12#4623C2211yescharacteristic
13#3511—31no—
14#3141—31no—
15#3079—31no—
16#2868D311yescharacteristic, complemented
17#2039—32no—
18#2039—32no—
19#1997—31no—
20#1962—31no—
21#1859—32no—
22#1859—32no—
23C4×#104—31no—
24Q8×A4—41no—
25C4⋊S4—41no—
26C4⋊S4—42no—
27C4×S4—41no—
28C4×S4—42no—
29C2×C42⋊C3C2311yescharacteristic
30#857—21no—
31#857—22no—
32#556—61no—
33#555—61no—
34#554—61no—
35#553—62no—
36#548—61no—
37#548—61no—
38#547—61no—
39#542—62no—
40#537—32no—
41#533—61no—
42#532—31no—
43#532—61no—
44C2×C4⋊Q8—31no—
45C2×C4⋊Q8—31no—
46#520—32no—
47C4×#41—31no—
48#489—62no—
49#487—61no—
50#486—61no—
51#477—61no—
52#476—61no—
53#475—61no—
54#474—61no—
55#428—32no—
56#423—31no—
57C2×#104—32no—
58C2×#104—31no—
59C2×#104—32no—
60C2×#104—31no—
61#417—32no—
62#417—32no—
63#417—32no—
64C4×M16—31no—
65#384—32no—
66#384C2×D312yes—
67C43C2×D311yescharacteristic
68#343—32no—
69#343—32no—
70#339—31no—
71#339—31no—
72C2×S4—41no—
73C2×S4—42no—
74#239—161no—
75C4×A4—41no—
76C4×A4—42no—
77SL(2,ℤ/4)—41no—
78C42⋊C3#4111yescharacteristic, complemented
79C2×#41—31no—
80C2×#41—32no—
81C2×#41—61no—
82C2×#41—61no—
83C22×Q8—31no—
84C22×Q8S411yescharacteristic
85C2×M16—31no—
86C2×M16—31no—
87C2×M16—32no—
88C4⋊Q8—31no—
89C4⋊Q8—61no—
90C4⋊Q8—61no—
91C4⋊Q8—61no—
92C4⋊Q8—61no—
93C4⋊Q8—61no—
94C4⋊Q8—61no—
95C4⋊Q8—61no—
96C4⋊Q8—61no—
97#127—31no—
98#126—62no—
99#126—62no—
100#125—62no—
101#124—32no—
102#124—61no—
103#124—61no—
104#124—62no—
105#124—62no—
106#123—62no—
107#123—62no—
108C22⋊Q8—62no—
109C22⋊Q8—62no—
110C22⋊Q8—61no—
111C22⋊Q8—61no—
112C22⋊Q8—62no—
113C22⋊Q8—62no—
114#121—61no—
115#121—62no—
116#121—62no—
117#121—62no—
118#121—62no—
119#121—61no—
120#121—62no—
121C4×Q8—31no—
122C4×Q8—31no—
123C4×Q8—62no—
124C4×Q8—61no—
125C4×Q8—61no—
126C4×D4—31no—
127C4×D4—31no—
128C4×D4—61no—
129C4×D4—61no—
130C4×D4—61no—
131C4×D4—62no—
132C4×D4—62no—
133C4×D4—62no—
134C4×D4—61no—
135C4×D4—62no—
136#117—31no—
137#117—61no—
138#117—62no—
139#117—62no—
140C2×C4⋊C4—32no—
141C2×C4⋊C4—32no—
142C2×C4⋊C4—32no—
143C2×C4⋊C4—62no—
144C2×C4⋊C4—61no—
145C2×C42—31no—
146C2×C42—31no—
147C2×C42—61no—
148C2×C42C22×D311yescharacteristic
149#107—62no—
150#106—62no—
151C4⋊C8—61no—
152C4⋊C8—61no—
153#104—62no—
154#104—61no—
155#104—64no—
156#104—62no—
157#104—62no—
158#104—61no—
159#103—62no—
160#103—62no—
161#103—62no—
162#102—62no—
163#102—62no—
164#102—62no—
165#97—61no—
166C4×C8—61no—
167C2×A4—41no—
168S4—81no—
169S4—82no—
170C3×Q8—161no—
171D12—161no—
172D12—162no—
173C4×D3—161no—
174C4×D3—162no—
175#41—61no—
176#41—62no—
177#41—61no—
178#41—62no—
179#41—61no—
180#41—62no—
181#41—61no—
182#41—62no—
183#41—241no—
184#41—241no—
185#41—241no—
186#41—241no—
187C2×Q8—31no—
188C2×Q8—32no—
189C2×Q8—61no—
190C2×Q8—61no—
191C2×Q8—61no—
192C2×Q8—61no—
193C2×Q8—121no—
194C2×Q8—121no—
195C2×D4—31no—
196C2×D4—32no—
197C2×D4—61no—
198C2×D4—61no—
199C2×D4—61no—
200C2×D4—62no—
201C2×D4—62no—
202C2×D4—62no—
203C22×C4—31no—
204C22×C4—31no—
205C22×C4—32no—
206C22×C4—61no—
207C22×C4—61no—
208C22×C4—61no—
209C22×C4—62no—
210C22×C4—62no—
211C22×C4—62no—
212C22×C4C2×S411yescharacteristic
213C22×C4C2×S412yes—
214M16—61no—
215M16—62no—
216M16—61no—
217M16—62no—
218M16—61no—
219M16—61no—
220C2×C8—61no—
221C2×C8—61no—
222C2×C8—62no—
223C4⋊C4—31no—
224C4⋊C4—31no—
225C4⋊C4—62no—
226C4⋊C4—62no—
227C4⋊C4—62no—
228C4⋊C4—62no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—62no—
234C4⋊C4—62no—
235C4⋊C4—62no—
236C4⋊C4—62no—
237C4⋊C4—62no—
238C4⋊C4—62no—
239C4⋊C4—121no—
240C4⋊C4—121no—
241C22⋊C4—61no—
242C22⋊C4—61no—
243C22⋊C4—62no—
244C22⋊C4—62no—
245C22⋊C4—62no—
246C22⋊C4—62no—
247C22⋊C4—62no—
248C22⋊C4—62no—
249C22⋊C4—62no—
250C22⋊C4—62no—
251C22⋊C4—61no—
252C42—31no—
253C42—31no—
254C42—31no—
255C42—31no—
256C42—31no—
257C42—32no—
258C42—61no—
259C42—61no—
260C42—61no—
261C42—61no—
262C42—62no—
263C42—62no—
264C42#23911yescharacteristic, complemented
265C2×D3—161no—
266C2×D3—162no—
267A4—41no—
268C3×C4—162no—
269C3×C4—161no—
270Dic3—161no—
271C23—61no—
272C23—62no—
273C23C22×S411yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—61no—
276Q8—62no—
277Q8—62no—
278Q8—61no—
279Q8—121no—
280Q8—121no—
281Q8—121no—
282Q8—241no—
283D4—61no—
284D4—62no—
285D4—62no—
286D4—61no—
287D4—122no—
288D4—121no—
289D4—121no—
290D4—122no—
291D4—121no—
292D4—122no—
293D4—121no—
294D4—242no—
295D4—242no—
296C2×C4—31no—
297C2×C4—31no—
298C2×C4—31no—
299C2×C4—31no—
300C2×C4—31no—
301C2×C4—31no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—31no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—62no—
307C2×C4—62no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—61no—
310C2×C4—62no—
311C2×C4—61no—
312C2×C4—62no—
313C2×C4—122no—
314C2×C4—122no—
315C2×C4—121no—
316C2×C4—121no—
317C2×C4—122no—
318C2×C4—121no—
319C2×C4—121no—
320C2×C4—122no—
321C2×C4—242no—
322C2×C4—242no—
323C8—122no—
324C8—121no—
325C8—121no—
326C2×C3—161no—
327D3—321no—
328D3—322no—
329C22—31no—
330C22—31no—
331C22—121no—
332C22—122no—
333C22—121no—
334C22—122no—
335C22—121no—
336C22—122no—
337C22#591911yescharacteristic
338C4—31no—
339C4—31no—
340C4—31no—
341C4—31no—
342C4—32no—
343C4—31no—
344C4—42no—
345C4—61no—
346C4—121no—
347C4—121no—
348C4—122no—
349C4—121no—
350C4—122no—
351C4#857⋊C211yescharacteristic
352C3—161noSylow
353C2—31no—
354C2—31no—
355C2—241no—
356C2—242no—
357C2C2×#857⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#857⋊C2
commutator, cosocleC2×C42⋊C3C23
Frattini, socleC23C22×S4
Fitting#2868D3
hypercenterC4#857⋊C2
hypocenterC42⋊C3#41
LCSG ▷ C2×C42⋊C3 ▷ C42⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2868⋊C3C2semidirect
2. #72994C2semidirect
3. #857⋊C4C2semidirect
4. C4⋊#857C2semidirect
5. C4×#857C2semidirect
16. #2868D3semidirect
78. C42⋊C3#41semidirect
264. C42#239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2868⋊C32
#729942
#857⋊C42
C4⋊#8572
C4×#8572
#256663
#59194