Finite Group Databasebeta

← #11713616

Subgroups — #11713616

Order 768.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5414C214yesmaximal, complemented
3#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25717—31nomaximal, Sylow
6C2×D4×A4—22no—
7C2×D4×A4C2212yes—
8C2×A4⋊Q8C2212yes—
9C42×A4C2211yescharacteristic
10#5414—28no—
11C4⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
12C2×A4⋊C8C2212yes—
13#5076—41nomaximal
14C22×#127D311yescharacteristic
15C2×#492—31no—
16C2×#492—31no—
17C2×#450—34no—
18#2857—31no—
19#2014—34no—
20#1957—31no—
21#1957—31no—
22C4×C22⋊C8—31no—
23C23×A4—22no—
24D4×A4—24no—
25D4×A4—44no—
26C2×C4×A4D412yes—
27C2×C4×A4C2311yescharacteristic
28C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
29A4⋊Q8—24no—
30C3×#127—41no—
31C2×#214—44no—
32#869—41no—
33A4⋊C8D414yescomplemented
34C4×C3⋊C8—41no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4C2×D312yes—
37C22×SD16—34no—
38C22×SD16—34no—
39C2×C4⋊Q8—31no—
40C2×#127—31no—
41C2×#127—31no—
42C2×#127—32no—
43C2×#127—62no—
44C2×C22⋊Q8—32no—
45C22×C42C2×D311yescharacteristic
46#492—64no—
47#492—62no—
48#492—61no—
49#492—61no—
50#450—68no—
51#450—68no—
52C2×#102—34no—
53C2×#102—34no—
54C2×C22⋊C8—32no—
55C2×C4×C8—31no—
56C2×C4×C8—31no—
57#391—32no—
58#389—62no—
59#384—31no—
60#380—62no—
61#336—32no—
62C22×A4—42no—
63C22×A4—44no—
64C22×A4C2×D411yescharacteristic
65C2×C3×D4—42no—
66C2×C3×D4—82no—
67C2×Dic6—42no—
68C4×A4SD1614yescomplemented
69C4×A4C2×D412yes—
70SL(2,ℤ/4)—42no—
71C3×C42—41no—
72#214—88no—
73C4⋊Dic3—82no—
74C2×C3⋊C8—42no—
75C25—22no—
76C22×Q8—32no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—32no—
79C22×D4—32no—
80C22×D4—44no—
81C22×D4—62no—
82C22×D4—62no—
83C22×D4—64no—
84C22×D4—62no—
85C22×D4—64no—
86C22×D4—124no—
87C23×C4#6712yes—
88C23×C4C22×D311yescharacteristic
89C2×SD16—68no—
90C2×SD16—68no—
91C2×SD16—68no—
92C2×SD16—64no—
93C2×SD16—64no—
94C2×SD16—124no—
95C2×SD16—124no—
96C22×C8—32no—
97C22×C8—32no—
98C4⋊Q8—62no—
99C4⋊Q8—61no—
100C4⋊Q8—61no—
101#127—34no—
102#127—32no—
103#127—31no—
104#127—62no—
105#127—61no—
106#127—64no—
107#127S411yescharacteristic
108C22⋊Q8—64no—
109C22⋊Q8—64no—
110C2×C4⋊C4—32no—
111C2×C4⋊C4—62no—
112C2×C4⋊C4—62no—
113C2×C4⋊C4—62no—
114C2×C22⋊C4—62no—
115C2×C42—31no—
116C2×C42—31no—
117C2×C42—32no—
118#102—68no—
119#102—68no—
120C22⋊C8—34no—
121C22⋊C8—34no—
122C4×C8—62no—
123C4×C8—61no—
124C4×C8—61no—
125#95—64no—
126C23×C3—82no—
127C2×A4—82no—
128C2×A4#12711yescharacteristic
129C2×A4C2×SD1612yes—
130C3×D4—84no—
131C3×D4—164no—
132C2×C3×C4—42no—
133C2×C3×C4—41no—
134C2×Dic3—82no—
135Dic6—84no—
136C3⋊C8—44no—
137C24—44no—
138C24—42no—
139C24—62no—
140C24—62no—
141C24—122no—
142C24—124no—
143C24C2×#6711yescharacteristic
144C2×Q8—64no—
145C2×Q8—62no—
146C2×Q8—64no—
147C2×Q8—62no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—34no—
150C2×D4—32no—
151C2×D4—64no—
152C2×D4—64no—
153C2×D4—64no—
154C2×D4—64no—
155C2×D4—64no—
156C2×D4—62no—
157C2×D4—64no—
158C2×D4—62no—
159C2×D4—124no—
160C2×D4—124no—
161C2×D4—124no—
162C2×D4—124no—
163C2×D4—128no—
164C2×D4—124no—
165C2×D4—124no—
166C2×D4—128no—
167C2×D4C2×S412yes—
168C22×C4—32no—
169C22×C4—31no—
170C22×C4—32no—
171C22×C4—32no—
172C22×C4—31no—
173C22×C4—34no—
174C22×C4—62no—
175C22×C4—62no—
176C22×C4#21414yescomplemented
177C22×C4D3×D412yes—
178SD16—128no—
179SD16—1216no—
180SD16—128no—
181C2×C8—34no—
182C2×C8—34no—
183C2×C8—62no—
184C2×C8—62no—
185C2×C8—62no—
186C2×C8—62no—
187C4⋊C4—64no—
188C4⋊C4—124no—
189C4⋊C4—124no—
190C4⋊C4—122no—
191C4⋊C4—122no—
192C22⋊C4—122no—
193C22⋊C4—122no—
194C42—32no—
195C42—31no—
196C42—61no—
197C42C2×S411yescharacteristic
198C22×C3—41no—
199C22×C3—162no—
200C22×C3—164no—
201A4#49211yescharacteristic, complemented
202C3×C4—42no—
203C3×C4—44no—
204Dic3—162no—
205C23—22no—
206C23—31no—
207C23—31no—
208C23—32no—
209C23—62no—
210C23—82no—
211C23—122no—
212C23—122no—
213C23—124no—
214C23—124no—
215C23—122no—
216C23—122no—
217C23—124no—
218C23—124no—
219C23—244no—
220C23—242no—
221C23—244no—
222C23C2×#21412yes—
223C23#94011yescharacteristic
224Q8—124no—
225Q8—124no—
226D4—24no—
227D4—44no—
228D4—68no—
229D4—64no—
230D4—124no—
231D4—128no—
232D4—128no—
233D4—124no—
234C2×C4—32no—
235C2×C4—31no—
236C2×C4—32no—
237C2×C4—32no—
238C2×C4—34no—
239C2×C4—34no—
240C2×C4—32no—
241C2×C4—34no—
242C2×C4—62no—
243C2×C4—61no—
244C2×C4—122no—
245C2×C4—122no—
246C2×C4—124no—
247C2×C4—122no—
248C2×C4—122no—
249C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
250C2×C4C22×S411yescharacteristic
251C8—64no—
252C8—64no—
253C2×C3—42no—
254C2×C3—41no—
255C2×C3—322no—
256C22—32no—
257C22—31no—
258C22—32no—
259C22—32no—
260C22—31no—
261C22—31no—
262C22—44no—
263C22—42no—
264C22—61no—
265C22—124no—
266C22—122no—
267C22—242no—
268C22—242no—
269C22—244no—
270C22—242no—
271C22—242no—
272C22—244no—
273C22#507611yescharacteristic, complemented
274C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
275C4—34no—
276C4—32no—
277C4—242no—
278C4—242no—
279C4#541414yescomplemented
280C4D4×S412yes—
281C3—41noSylow
282C2—31no—
283C2—31no—
284C2—32no—
285C2—82no—
286C2—242no—
287C2C2×#541412yes—
288C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#127D3
socleC24C2×#67
prime radicalA4×#127C2
hypercenter#127S4
hypocenterA4#492
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5414C2semidirect
3. #85283C2semidirect
4. C4×A4⋊C8C2semidirect
33. A4⋊C8D4semidirect
68. C4×A4SD16semidirect
176. C22×C4#214semidirect
201. A4#492semidirect
273. C22#5076semidirect
279. C4#5414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1272
C2×#54142
#852832
C4×A4⋊C82
#257173
#50764