Finite Group Databasebeta

← #11713618

Subgroups — #11713618

Order 768.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5415C214yesmaximal, complemented
3#85289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25721—31nomaximal, Sylow
6C2×D4×A4—22no—
7C2×D4×A4C2212yes—
8C2×C4⋊S4—22no—
9C2×C4⋊S4C2212yes—
10C42×A4C2211yescharacteristic
11#5415—28no—
12C2×A4⋊C8C2212yes—
13#5073—41nomaximal
14C22×#127D311yescharacteristic, complemented
15C2×#493—31no—
16C2×#493—31no—
17C2×#447—34no—
18#2856—31no—
19#2011—34no—
20#1957—31no—
21#1957—31no—
22C4×C22⋊C8—31no—
23C23×A4—22no—
24C22×S4—22no—
25D4×A4—24no—
26D4×A4—44no—
27C2×C4×A4D412yes—
28C2×C4×A4C2311yescharacteristic
29C4⋊S4—24no—
30C4⋊S4—44no—
31C3×#127—41no—
32C2×#213—44no—
33#874—41no—
34A4⋊C8D414yescomplemented
35C4×C3⋊C8—41no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4C2×D312yes—
38C22×D8—34no—
39C22×D8—34no—
40C2×#127—31no—
41C2×#127—31no—
42C2×#127—32no—
43C2×#127—31no—
44C2×#127—62no—
45C2×#121—32no—
46C2×#121—62no—
47C22×C42C2×D311yescharacteristic
48#493—64no—
49#493—62no—
50#493—61no—
51#493—61no—
52#447—68no—
53#447—68no—
54C2×#102—34no—
55C2×#102—34no—
56C2×C22⋊C8—32no—
57C2×C4×C8—31no—
58C2×C4×C8—31no—
59#390—32no—
60#390—62no—
61#384—31no—
62#336—32no—
63C22×A4—42no—
64C22×A4—44no—
65C22×A4C2×D411yescharacteristic
66C2×S4—42no—
67C2×S4—44no—
68C2×C3×D4—42no—
69C2×C3×D4—82no—
70C2×D12—42no—
71C2×D12—82no—
72C4×A4D814yescomplemented
73C4×A4C2×D412yes—
74C3×C42—41no—
75#213—88no—
76C2×C3⋊C8—42no—
77C25—22no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—32no—
80C22×D4—32no—
81C22×D4—32no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—62no—
84C22×D4—62no—
85C22×D4—64no—
86C22×D4—62no—
87C22×D4—64no—
88C22×D4—62no—
89C22×D4—62no—
90C22×D4—124no—
91C23×C4#6712yes—
92C23×C4C22×D311yescharacteristic
93C2×D8—68no—
94C2×D8—68no—
95C2×D8—68no—
96C2×D8—64no—
97C2×D8—64no—
98C2×D8—124no—
99C2×D8—124no—
100C22×C8—32no—
101C22×C8—32no—
102#127—34no—
103#127—32no—
104#127—31no—
105#127—62no—
106#127—61no—
107#127—62no—
108#127—61no—
109#127—64no—
110#127—61no—
111#127S411yescharacteristic, complemented
112#121—64no—
113#121—64no—
114#121—124no—
115#121—124no—
116C2×C4⋊C4—32no—
117C2×C4⋊C4—62no—
118C2×C22⋊C4—62no—
119C2×C22⋊C4—64no—
120C2×C42—31no—
121C2×C42—31no—
122C2×C42—32no—
123#102—68no—
124#102—68no—
125C22⋊C8—34no—
126C22⋊C8—34no—
127C4×C8—62no—
128C4×C8—61no—
129C4×C8—61no—
130C23×C3—82no—
131C22×D3—82no—
132C2×A4—82no—
133C2×A4#12711yescharacteristic
134C2×A4C2×D812yes—
135S4—82no—
136C3×D4—84no—
137C3×D4—164no—
138C2×C3×C4—42no—
139C2×C3×C4—41no—
140D12—84no—
141D12—164no—
142C3⋊C8—44no—
143C24—44no—
144C24—42no—
145C24—62no—
146C24—62no—
147C24—62no—
148C24—122no—
149C24—124no—
150C24C2×#6711yescharacteristic
151C2×D4—22no—
152C2×D4—34no—
153C2×D4—32no—
154C2×D4—64no—
155C2×D4—64no—
156C2×D4—64no—
157C2×D4—64no—
158C2×D4—64no—
159C2×D4—62no—
160C2×D4—64no—
161C2×D4—64no—
162C2×D4—62no—
163C2×D4—64no—
164C2×D4—62no—
165C2×D4—62no—
166C2×D4—124no—
167C2×D4—124no—
168C2×D4—124no—
169C2×D4—124no—
170C2×D4—128no—
171C2×D4—124no—
172C2×D4—124no—
173C2×D4—122no—
174C2×D4—124no—
175C2×D4—124no—
176C2×D4—128no—
177C2×D4—122no—
178C2×D4—124no—
179C2×D4—124no—
180C2×D4—122no—
181C2×D4—122no—
182C2×D4C2×S412yes—
183C22×C4—32no—
184C22×C4—31no—
185C22×C4—32no—
186C22×C4—32no—
187C22×C4—31no—
188C22×C4—34no—
189C22×C4—62no—
190C22×C4#21314yescomplemented
191C22×C4D3×D412yes—
192D8—128no—
193D8—1216no—
194D8—128no—
195C2×C8—34no—
196C2×C8—34no—
197C2×C8—62no—
198C2×C8—62no—
199C2×C8—62no—
200C2×C8—62no—
201C4⋊C4—64no—
202C4⋊C4—124no—
203C22⋊C4—124no—
204C22⋊C4—128no—
205C42—32no—
206C42—31no—
207C42—61no—
208C42C2×S411yescharacteristic
209C22×C3—41no—
210C22×C3—162no—
211C22×C3—164no—
212C2×D3—162no—
213C2×D3—164no—
214A4#49311yescharacteristic, complemented
215C3×C4—42no—
216C3×C4—44no—
217C23—22no—
218C23—31no—
219C23—31no—
220C23—32no—
221C23—62no—
222C23—82no—
223C23—122no—
224C23—122no—
225C23—124no—
226C23—124no—
227C23—122no—
228C23—122no—
229C23—124no—
230C23—124no—
231C23—122no—
232C23—124no—
233C23—122no—
234C23—124no—
235C23—122no—
236C23—244no—
237C23—242no—
238C23—244no—
239C23C2×#21312yes—
240C23#94011yescharacteristic
241D4—24no—
242D4—44no—
243D4—68no—
244D4—64no—
245D4—124no—
246D4—128no—
247D4—128no—
248D4—124no—
249D4—124no—
250D4—124no—
251D4—244no—
252D4—244no—
253D4—242no—
254D4—242no—
255D4—244no—
256C2×C4—31no—
257C2×C4—32no—
258C2×C4—32no—
259C2×C4—32no—
260C2×C4—34no—
261C2×C4—34no—
262C2×C4—34no—
263C2×C4—32no—
264C2×C4—62no—
265C2×C4—61no—
266C2×C4—122no—
267C2×C4—124no—
268C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
269C2×C4C22×S411yescharacteristic
270C8—64no—
271C8—64no—
272C2×C3—42no—
273C2×C3—41no—
274C2×C3—322no—
275D3—322no—
276C22—32no—
277C22—31no—
278C22—32no—
279C22—32no—
280C22—31no—
281C22—31no—
282C22—44no—
283C22—42no—
284C22—61no—
285C22—124no—
286C22—122no—
287C22—242no—
288C22—242no—
289C22—244no—
290C22—242no—
291C22—242no—
292C22—244no—
293C22—242no—
294C22—242no—
295C22—244no—
296C22—244no—
297C22—242no—
298C22#507311yescharacteristic, complemented
299C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
300C4—34no—
301C4—32no—
302C4—242no—
303C4#541514yescomplemented
304C4D4×S412yes—
305C3—41noSylow
306C2—31no—
307C2—32no—
308C2—31no—
309C2—82no—
310C2—242no—
311C2—482no—
312C2C2×#541512yes—
313C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#127D3
socleC24C2×#67
hypercenter#127S4
hypocenterA4#493
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#127C2semidirect
2. C2×#5415C2semidirect
3. #85289C2semidirect
4. C4×A4⋊C8C2semidirect
14. C22×#127D3semidirect
34. A4⋊C8D4semidirect
72. C4×A4D8semidirect
111. #127S4semidirect
190. C22×C4#213semidirect
214. A4#493semidirect
298. C22#5073semidirect
303. C4#5415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1272
C2×#54152
#852892
C4×A4⋊C82
#257213
#50734