Finite Group Databasebeta

← #11713621

Subgroups — #11713621

Order 768.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5415C212yesmaximal, complemented
3C2×#5414C212yesmaximal, complemented
4#85290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25725—31nomaximal, Sylow
7C2×D4×A4—22no—
8C2×D4×A4C2212yes—
9C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C42×A4C2211yescharacteristic
12#5415—24no—
13#5414—24no—
14(C2×S4)⋊C4—22no—
15C2×A4⋊C8C2212yes—
16#5074—41nomaximal
17C22×#127D311yescharacteristic, complemented
18C2×#496—31no—
19C2×#496—31no—
20C2×#450—32no—
21C2×#447—32no—
22#2850—31no—
23#2014—32no—
24#2011—32no—
25#1961—31no—
26#1961—31no—
27#1749—31no—
28C23×A4—22no—
29C22×S4—21no—
30D4×A4—22no—
31D4×A4—22no—
32D4×A4—44no—
33C2×C4×A4D412yes—
34C2×C4×A4C2311yescharacteristic
35C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
36C4⋊S4—22no—
37A4⋊Q8—22no—
38C3×#127—41no—
39C2×#214—42no—
40C2×#213—42no—
41#875—41no—
42A4⋊C8D414yescomplemented
43#803—41no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2×D312yes—
46C22×SD16—32no—
47C22×SD16—32no—
48C22×D8—32no—
49C22×D8—32no—
50C2×#127—31no—
51C2×#127—31no—
52C2×#127—32no—
53C2×#127—62no—
54C2×#124—31no—
55C2×C22⋊Q8—31no—
56C2×#121—31no—
57C22×C42C2×D311yescharacteristic
58#496—64no—
59#496—62no—
60#496—61no—
61#496—61no—
62#450—64no—
63#450—64no—
64#447—64no—
65#447—64no—
66C2×#102—32no—
67C2×#102—32no—
68C2×#102—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×C22⋊C8—32no—
71C2×#97—31no—
72C2×#97—31no—
73#391—31no—
74#390—31no—
75#388—62no—
76#386—62no—
77#382—31no—
78#336—32no—
79C22×A4—42no—
80C22×A4—44no—
81C22×A4C2×D411yescharacteristic
82C2×S4—41no—
83C2×S4—42no—
84C2×C3×D4—42no—
85C2×C3×D4—82no—
86C2×D12—41no—
87C2×Dic6—41no—
88C4×A4—22no—
89C4×A4C2×D412yes—
90SL(2,ℤ/4)—41no—
91C3×C42—41no—
92#214—84no—
93#213—84no—
94(C2×D3)⋊C4—82no—
95C2×C3⋊C8—42no—
96C25—22no—
97C22×Q8—31no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—32no—
101C22×D4—32no—
102C22×D4—31no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—62no—
105C22×D4—62no—
106C22×D4—62no—
107C22×D4—62no—
108C22×D4—64no—
109C22×D4—62no—
110C22×D4—61no—
111C22×D4—124no—
112C23×C4#6712yes—
113C23×C4C22×D311yescharacteristic
114C2×SD16—64no—
115C2×SD16—64no—
116C2×SD16—64no—
117C2×SD16—62no—
118C2×SD16—62no—
119C2×SD16—122no—
120C2×SD16—122no—
121C2×D8—64no—
122C2×D8—64no—
123C2×D8—64no—
124C2×D8—62no—
125C2×D8—62no—
126C2×D8—122no—
127C2×D8—122no—
128C22×C8—32no—
129C22×C8—32no—
130#127—34no—
131#127—32no—
132#127—31no—
133#127—62no—
134#127—61no—
135#127—64no—
136#127S411yescharacteristic, complemented
137#124—62no—
138#124—61no—
139#124—61no—
140C22⋊Q8—62no—
141C22⋊Q8—62no—
142#121—62no—
143#121—62no—
144C2×C4⋊C4—31no—
145C2×C4⋊C4—31no—
146C2×C4⋊C4—61no—
147C2×C22⋊C4—61no—
148C2×C22⋊C4—62no—
149C2×C22⋊C4—62no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C42—31no—
152C2×C42—31no—
153C2×C42—32no—
154#102—64no—
155#102—64no—
156#102—64no—
157#102—64no—
158C22⋊C8—34no—
159C22⋊C8—34no—
160#97—62no—
161#97—61no—
162#97—61no—
163#95—62no—
164#95—62no—
165C23×C3—82no—
166C22×D3—81no—
167C2×A4—82no—
168C2×A4#12711yescharacteristic
169C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
170S4—81no—
171C3×D4—82no—
172C3×D4—82no—
173C3×D4—164no—
174C2×C3×C4—42no—
175C2×C3×C4—41no—
176C2×Dic3—81no—
177D12—82no—
178Dic6—82no—
179C3⋊C8—44no—
180C24—44no—
181C24—42no—
182C24—62no—
183C24—62no—
184C24—61no—
185C24—122no—
186C24—124no—
187C24C2×#6711yescharacteristic
188C2×Q8—62no—
189C2×Q8—61no—
190C2×Q8—62no—
191C2×Q8—61no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—34no—
194C2×D4—32no—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—62no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—62no—
200C2×D4—62no—
201C2×D4—62no—
202C2×D4—62no—
203C2×D4—64no—
204C2×D4—62no—
205C2×D4—64no—
206C2×D4—62no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—62no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—122no—
212C2×D4—122no—
213C2×D4—128no—
214C2×D4—124no—
215C2×D4—124no—
216C2×D4—124no—
217C2×D4—124no—
218C2×D4—128no—
219C2×D4—124no—
220C2×D4—121no—
221C2×D4—122no—
222C2×D4—122no—
223C2×D4—121no—
224C2×D4C2×S412yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—31no—
227C22×C4—32no—
228C22×C4—32no—
229C22×C4—31no—
230C22×C4—32no—
231C22×C4—62no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—61no—
234C22×C4—61no—
235C22×C4D3×D412yes—
236SD16—124no—
237SD16—128no—
238SD16—124no—
239D8—124no—
240D8—128no—
241D8—124no—
242C2×C8—34no—
243C2×C8—34no—
244C2×C8—62no—
245C2×C8—62no—
246C2×C8—62no—
247C2×C8—62no—
248C4⋊C4—62no—
249C4⋊C4—62no—
250C4⋊C4—122no—
251C22⋊C4—124no—
252C22⋊C4—122no—
253C22⋊C4—122no—
254C22⋊C4—121no—
255C22⋊C4—121no—
256C22⋊C4—122no—
257C42—32no—
258C42—31no—
259C42—61no—
260C42C2×S411yescharacteristic
261C22×C3—41no—
262C22×C3—162no—
263C22×C3—164no—
264C2×D3—161no—
265C2×D3—162no—
266A4#49611yescharacteristic, complemented
267C3×C4—42no—
268C3×C4—82no—
269Dic3—161no—
270C23—22no—
271C23—31no—
272C23—31no—
273C23—32no—
274C23—62no—
275C23—82no—
276C23—122no—
277C23—122no—
278C23—124no—
279C23—124no—
280C23—122no—
281C23—122no—
282C23—124no—
283C23—124no—
284C23—121no—
285C23—122no—
286C23—121no—
287C23—122no—
288C23—121no—
289C23—244no—
290C23—242no—
291C23—244no—
292C23#93212yes—
293C23#94011yescharacteristic
294Q8—122no—
295Q8—122no—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—44no—
299D4—64no—
300D4—64no—
301D4—62no—
302D4—62no—
303D4—124no—
304D4—122no—
305D4—122no—
306D4—122no—
307D4—128no—
308D4—128no—
309D4—122no—
310D4—242no—
311D4—241no—
312D4—241no—
313C2×C4—31no—
314C2×C4—32no—
315C2×C4—32no—
316C2×C4—32no—
317C2×C4—34no—
318C2×C4—32no—
319C2×C4—62no—
320C2×C4—62no—
321C2×C4—61no—
322C2×C4—62no—
323C2×C4—121no—
324C2×C4—121no—
325C2×C4—121no—
326C2×C4—122no—
327C2×C4—122no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—121no—
330C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
331C2×C4C22×S411yescharacteristic
332C8—64no—
333C8—64no—
334C2×C3—42no—
335C2×C3—41no—
336C2×C3—322no—
337D3—321no—
338C22—32no—
339C22—31no—
340C22—32no—
341C22—32no—
342C22—31no—
343C22—31no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—61no—
347C22—124no—
348C22—122no—
349C22—242no—
350C22—242no—
351C22—244no—
352C22—242no—
353C22—242no—
354C22—244no—
355C22—241no—
356C22—241no—
357C22—242no—
358C22—242no—
359C22—241no—
360C22#507411yescharacteristic, complemented
361C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—32no—
364C4—62no—
365C4—241no—
366C4—241no—
367C4—241no—
368C4D4×S412yes—
369C3—41noSylow
370C2—31no—
371C2—31no—
372C2—32no—
373C2—82no—
374C2—242no—
375C2—481no—
376C2#8548912yes—
377C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#127D3
socleC24C2×#67
hypercenter#127S4
hypocenterA4#496
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#127C2semidirect
2. C2×#5415C2semidirect
3. C2×#5414C2semidirect
4. #85290C2semidirect
5. #73044C2semidirect
17. C22×#127D3semidirect
42. A4⋊C8D4semidirect
136. #127S4semidirect
266. A4#496semidirect
360. C22#5074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1272
C2×#54152
C2×#54142
#852902
#730442
#257253
#50744