Finite Group Databasebeta

← #11713622

Subgroups — #11713622

Order 768.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5417C212yesmaximal
3C2×#5416C212yesmaximal, complemented
4#85290C211yesmaximal, characteristic
5#73044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25726—31nomaximal, Sylow
7C2×Q8×A4C2212yes—
8C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
9C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
10A4×C4⋊C4—22no—
11C42×A4C2211yescharacteristic
12#5417—24no—
13#5416—24no—
14(C2×S4)⋊C4—22no—
15C2×A4⋊C8C2212yes—
16#5086—41nomaximal
17C22×C4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
18C2×#497—31no—
19C2×#497—31no—
20C2×#451—32no—
21C2×#448—32no—
22#2850—31no—
23#2016—32no—
24#2013—32no—
25#1960—31no—
26#1960—31no—
27#1749—31no—
28C22×S4—21no—
29Q8×A4—22no—
30Q8×A4—22no—
31C2×C4×A4—22no—
32C2×C4×A4D412yes—
33C2×C4×A4C2311yescharacteristic
34C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
35C4⋊S4—22no—
36A4⋊Q8—22no—
37C3×C4⋊Q8—41no—
38C2×#216—42no—
39C2×#215—42no—
40#875—41no—
41A4⋊C8D414yes—
42#803—41no—
43C23×Q8C2×D312yes—
44C22×Q16—32no—
45C22×Q16—32no—
46C22×SD16—32no—
47C22×SD16—32no—
48C2×C4⋊Q8—31no—
49C2×C4⋊Q8—31no—
50C2×C4⋊Q8—32no—
51C2×C4⋊Q8—62no—
52C2×#124—31no—
53C2×C22⋊Q8—31no—
54C2×#121—31no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C42C2×D311yescharacteristic
57#497—64no—
58#497—62no—
59#497—61no—
60#497—61no—
61#451—64no—
62#451—64no—
63#448—64no—
64#448—64no—
65C2×#103—32no—
66C2×#103—32no—
67C2×#103—32no—
68C2×#103—32no—
69C2×C22⋊C8—32no—
70C2×#97—31no—
71C2×#97—31no—
72#391—31no—
73#390—31no—
74#388—62no—
75#386—62no—
76#382—31no—
77#336—32no—
78C22×A4C2×D411yescharacteristic
79C2×S4—41no—
80C2×S4—42no—
81C2×C3×Q8—42no—
82C2×D12—41no—
83C2×Dic6—41no—
84C4×A4—22no—
85C4×A4—42no—
86C4×A4C2×D412yes—
87SL(2,ℤ/4)—41no—
88C3×C4⋊C4—82no—
89C3×C42—41no—
90#216—84no—
91#215—84no—
92(C2×D3)⋊C4—82no—
93C2×C3⋊C8—42no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—32no—
97C22×Q8—32no—
98C22×Q8—31no—
99C22×Q8—62no—
100C22×Q8—62no—
101C22×Q8—62no—
102C22×D4—31no—
103C22×D4—61no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4#6712yes—
106C23×C4C22×D311yescharacteristic
107C2×Q16—64no—
108C2×Q16—64no—
109C2×Q16—64no—
110C2×Q16—62no—
111C2×Q16—62no—
112C2×Q16—122no—
113C2×Q16—122no—
114C2×SD16—64no—
115C2×SD16—64no—
116C2×SD16—64no—
117C2×SD16—62no—
118C2×SD16—62no—
119C2×SD16—122no—
120C2×SD16—122no—
121C22×C8—32no—
122C22×C8—32no—
123C4⋊Q8—34no—
124C4⋊Q8—32no—
125C4⋊Q8—31no—
126C4⋊Q8—62no—
127C4⋊Q8—61no—
128C4⋊Q8—64no—
129C4⋊Q8S411yescharacteristic, complemented
130#124—62no—
131#124—61no—
132#124—61no—
133C22⋊Q8—62no—
134C22⋊Q8—62no—
135#121—62no—
136#121—62no—
137C2×C4⋊C4—31no—
138C2×C4⋊C4—31no—
139C2×C4⋊C4—62no—
140C2×C4⋊C4—64no—
141C2×C4⋊C4—62no—
142C2×C4⋊C4—61no—
143C2×C22⋊C4—61no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C22⋊C4—62no—
146C2×C22⋊C4—61no—
147C2×C42—31no—
148C2×C42—31no—
149C2×C42—32no—
150#103—64no—
151#103—64no—
152#103—64no—
153#103—64no—
154C22⋊C8—34no—
155C22⋊C8—34no—
156#97—62no—
157#97—61no—
158#97—61no—
159#95—62no—
160#95—62no—
161C22×D3—81no—
162C2×A4#12711yescharacteristic
163C2×A4#13712yes—
164S4—81no—
165C3×Q8—82no—
166C3×Q8—82no—
167C2×C3×C4—42no—
168C2×C3×C4—41no—
169C2×C3×C4—82no—
170C2×Dic3—81no—
171D12—82no—
172Dic6—82no—
173C3⋊C8—44no—
174C24—61no—
175C24C2×#6711yescharacteristic
176C2×Q8—34no—
177C2×Q8—32no—
178C2×Q8—62no—
179C2×Q8—62no—
180C2×Q8—62no—
181C2×Q8—62no—
182C2×Q8—62no—
183C2×Q8—62no—
184C2×Q8—62no—
185C2×Q8—62no—
186C2×Q8—62no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—61no—
189C2×Q8—62no—
190C2×Q8—61no—
191C2×Q8—122no—
192C2×Q8—122no—
193C2×Q8—124no—
194C2×Q8C2×S412yes—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—61no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—61no—
199C2×D4—121no—
200C2×D4—122no—
201C2×D4—121no—
202C2×D4—122no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—31no—
205C22×C4—32no—
206C22×C4—32no—
207C22×C4—31no—
208C22×C4—32no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—62no—
211C22×C4—62no—
212C22×C4—62no—
213C22×C4—61no—
214C22×C4—61no—
215C22×C4—61no—
216C22×C4—122no—
217C22×C4D3×D412yes—
218Q16—124no—
219Q16—128no—
220Q16—124no—
221SD16—124no—
222SD16—128no—
223SD16—124no—
224C2×C8—34no—
225C2×C8—34no—
226C2×C8—62no—
227C2×C8—62no—
228C2×C8—62no—
229C2×C8—62no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—64no—
232C4⋊C4—64no—
233C4⋊C4—62no—
234C4⋊C4—62no—
235C4⋊C4—62no—
236C4⋊C4—122no—
237C22⋊C4—124no—
238C22⋊C4—122no—
239C22⋊C4—122no—
240C22⋊C4—121no—
241C22⋊C4—121no—
242C22⋊C4—122no—
243C42—32no—
244C42—31no—
245C42—61no—
246C42C2×S411yescharacteristic
247C22×C3—41no—
248C2×D3—161no—
249C2×D3—162no—
250A4#49711yescharacteristic, complemented
251C3×C4—42no—
252C3×C4—82no—
253C3×C4—162no—
254Dic3—161no—
255C23—31no—
256C23—31no—
257C23—32no—
258C23—121no—
259C23—122no—
260C23—121no—
261C23—122no—
262C23—121no—
263C23#94011yescharacteristic
264C23#94212yes—
265Q8—22no—
266Q8—22no—
267Q8—64no—
268Q8—64no—
269Q8—62no—
270Q8—62no—
271Q8—122no—
272Q8—122no—
273Q8—122no—
274Q8—122no—
275D4—122no—
276D4—122no—
277D4—241no—
278D4—242no—
279D4—241no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—31no—
282C2×C4—32no—
283C2×C4—32no—
284C2×C4—32no—
285C2×C4—34no—
286C2×C4—32no—
287C2×C4—62no—
288C2×C4—62no—
289C2×C4—61no—
290C2×C4—62no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—122no—
293C2×C4—122no—
294C2×C4—122no—
295C2×C4—122no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—122no—
300C2×C4—122no—
301C2×C4—121no—
302C2×C4—121no—
303C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
304C2×C4C22×S411yescharacteristic
305C8—64no—
306C8—64no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3—42no—
309D3—321no—
310C22—31no—
311C22—32no—
312C22—31no—
313C22—31no—
314C22—32no—
315C22—32no—
316C22—61no—
317C22—241no—
318C22—241no—
319C22—242no—
320C22—241no—
321C22—242no—
322C22#508611yescharacteristic, complemented
323C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—32no—
326C4—42no—
327C4—62no—
328C4—122no—
329C4—241no—
330C4—241no—
331C4—241no—
332C4D4×S412yes—
333C3—41noSylow
334C2—31no—
335C2—31no—
336C2—32no—
337C2—481no—
338C2#8549611yescharacteristic
339C2#8549912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×C4⋊Q8D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterA4#497
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×#5416C2semidirect
5. #73044C2semidirect
17. C22×C4⋊Q8D3semidirect
129. C4⋊Q8S4semidirect
250. A4#497semidirect
322. C22#5086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C4⋊Q82
C2×#54172
C2×#54162
#852902
#730442
#257263
#50864